1、第一章 三角函數(shù),第一課時(shí) 任意角,情境引入,1、如果有一個(gè)手表顯示時(shí)間為6點(diǎn)，而實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)30分，如何調(diào)表到實(shí)際時(shí)間？,答案：分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩周半即可.,2、體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、 轉(zhuǎn)體900度就是一個(gè)角的概念.,情境引入,情境引入,體操跳水比賽中有“轉(zhuǎn)體900，“翻騰轉(zhuǎn)體兩周半”這樣的動(dòng)作名稱；花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身的動(dòng)作中，僅僅幾秒內(nèi)就能旋轉(zhuǎn)十幾圈，甚至二十幾圈. 思考：“轉(zhuǎn)體900、“翻騰轉(zhuǎn)體兩周半”、

2、“旋轉(zhuǎn)十幾圈”在這里表示什么？,情境引入,體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體900，翻騰轉(zhuǎn)體兩周半 （“轉(zhuǎn)體900”），“旋轉(zhuǎn)十幾圈”； 這些例子中有的角不僅不在范圍：0至 360 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，那么用什么辦法才能推廣到任意角？ 關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化.,探索新知,認(rèn)真閱讀教材P24，回答下列問題： 1角 （1）定義：平面內(nèi)一條射線繞著 從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形稱為角，所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的 ，開始位置的射線叫做角的 ，終止位置的射線叫做角的 ,端點(diǎn),始邊,頂點(diǎn),終邊,探索新知,(2)分類：如下表.,逆,順,旋轉(zhuǎn),(3)記法：用一個(gè)希臘字母表示，如,；也可用

3、3個(gè)大寫的英文字母表示(字母前面要寫“”)，其中中間字母表示角的頂點(diǎn),如AOB,DEF，. 破疑點(diǎn) (1)確定任意角的大小要明確其旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量；,探索新知,(2)零角的始邊和終邊重合，但始邊和終邊重合的角不一定是零角，如周角等； (3)角的范圍由0360推廣到任意角后，角的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算 (4)畫圖表示角時(shí)，應(yīng)注意箭頭的方向不可丟掉，箭頭方向代表角的正負(fù),【例題講解】,題型一:角的定義 例1、將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120所得的角為（ ） A120B120 C60 D240,A,2象限角 使角的頂點(diǎn)與 重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合那么，角的 (除原點(diǎn)外)在第幾

4、象限，就說這個(gè)角是第幾 ，即象限角的終邊在第一或第二或第三或第四象限內(nèi)，不與 重合 如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角不屬于任何象限,探索新知,原點(diǎn),終邊,象限角,坐標(biāo)軸,【例題講解】,題型二：象限角 例2、30是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角,D,3終邊相同的角 (1)研究終邊相同角的前提條件是：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 (2)終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S=|= ，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和,探索新知,k360,【例題講解】,題型三：終邊相同的角 (1)與-200

5、2角終邊相同的最大負(fù)角是 . (2)與405角終邊相同的角是（ ） A. k360-45，kZ B. k360-405，kZ C. k360+45，kZ D. k180+45，kZ,-202,【解析】 本題考查終邊相同角的表示方法. 因?yàn)?05=360+45，所以與405終邊相同的角為k360+45，kZ. 故正確答案為C.,C,課堂提高,1(1)已知角2的終邊在x軸上方，那么角的范圍是() A第一象限角的集合 B第一或第二象限角的集合 C第一或第三象限角的集合 D第一或第四象限角的集合 (2)已知角是第二象限角，/2是第 象限角.,C,一、三,解析(1)根據(jù)2終邊的位置確定2的范圍，再求出的

6、范圍 (2)可用不等式來(lái)表示第二象限角，然后對(duì)式中的k進(jìn)行討論討論時(shí)分奇數(shù)和偶數(shù)兩類進(jìn)行；也可采用幾何法，即將每一象限分成兩等份，從第一象限開始按逆時(shí)針方向在每一個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上1,2,3,4，循環(huán)標(biāo)注，則標(biāo)有2的區(qū)域即為所求,課堂提高,2、下列說法中，正確的是 （ ） A.終邊落在第一象限的角為銳角 B.銳角是第一象限角 C.第二象限角為鈍角 D.小于90的角一定為銳角,B,解析 終邊落在第一象限的角不一定是銳角，如400的角是第一象限角，但不是銳角，故A的說法是錯(cuò)誤的；同理第二象限角也不一定是鈍角，故C的說法也是錯(cuò)誤的；小于90的角不一定為銳角，如負(fù)角，故D的說法是錯(cuò)誤的；綜上，只有B的說法

7、是正確的,警誤區(qū) 注意銳角、鈍角、直角、平角、周角的概念與象限角、正角、負(fù)角、零角等概念的區(qū)別以及它們之間的關(guān)系,課堂提高,3、寫出終邊在直線 上角的集合 .,y = x,【答案】,同理，終邊落在射線 的角的集合為,課堂提高,4、若角的終邊在下圖中陰影所表示 的范圍內(nèi)，則角組成的集合為 ,答案|k36060k360150，kZ 解析在0360范圍內(nèi)，終邊落在陰影范圍內(nèi)的角是60150，故滿足條件的角的集合為 |k36060k360150，kZ,課堂提高,5、下列命題正確的是. 第一象限角一定不是負(fù)角； 小于90的角一定是銳角； 鈍角一定是第二象限角； 若=+k360（kZ）， 則與的終邊相同；

8、,5、下列命題正確的是. 角=45+k180（kZ）， 則的終邊落在直線y=x上； 終邊在x軸上角的集合是,【解析】 考查任意角的概念以及終邊相同角的表示. 命題1，按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，終邊在第一象限的角都是負(fù)角，因此錯(cuò)誤. 命題2，只有大于零小于90的角一定是銳角,因此錯(cuò)誤. 命題3，鈍角是第二象限角，成立； 命題4，若=+k360（kZ），則與,的終邊相同；滿足終邊相同角的表示. 命題5，角=45+k180（kZ），則的終邊落在直線y=x上；成立. 命題6，終邊在x軸上角的集合是 ,成立. 故答案為.,課堂提高,6、若是第二象限的角，試分別確定2, /2, /3的終邊所在位置. 【答案】 2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上， /2是第一或第三象限的角， /3是第一或第二或第四象限的角,【解析】是第二象限的角， k360+90k360+180（kZ）. （1）2k360+18022k360+360（kZ）， 2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上. （2）k180+45 /2k180+90（kZ），,當(dāng)k=2n（nZ）時(shí)，n360+45/2n360+90； 當(dāng)k=2n+1（nZ）時(shí)，n360+225/2n360+270. /2是第一或第三象限的角. （