1、五、其它30分(35道題目,每題610分)n 正交試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)及結(jié)果分析【06真題、03真題】四、某醫(yī)師研究四種藥物（A、B、C、D）聯(lián)合用藥對(duì)慢性苯中毒（主要表現(xiàn)為白細(xì)胞數(shù)減少）的療效，以白細(xì)胞計(jì)數(shù)增加量為觀察指標(biāo)。每種藥物都分成用與不用兩個(gè)水平，要求試驗(yàn)設(shè)計(jì)達(dá)到分析A、B、C、D 的療效及交互作用AB、AC、BC 的目的。現(xiàn)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選擇L8(27)正交表作表頭設(shè)計(jì)如下，并隨機(jī)抽取8 例慢性苯中毒患者進(jìn)行試驗(yàn)。1、請(qǐng)對(duì)上述試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，若有錯(cuò)誤則改正。（7 分）【06真題、03真題】2、請(qǐng)根據(jù)上述資料進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)?！?5真題、04真題】【答案】jszb1、本試驗(yàn)有4個(gè)兩水平的因

2、素和3個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：4(2-1)+3(2-1)(2-1)=7；若選用L8(27)來(lái)作正交表表頭設(shè)計(jì)作，只能安排的因素及其交互作用共7個(gè)自由度，就沒(méi)有空白列來(lái)做計(jì)算誤差項(xiàng)，勢(shì)必進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，本實(shí)驗(yàn)沒(méi)有提到重復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此選擇L8(27)不合適。2、本試驗(yàn)有4個(gè)兩水平的因素和3個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：4(2-1)+3(2-1)(2-1)=7，因此可選用L12(211)來(lái)安排試驗(yàn)方案。表頭設(shè)計(jì)列號(hào)因素?cái)?shù)12345678910117ABABCACBCD將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表L12(211)交互作用表可知，第1列與第2列的交互作用列是第

3、3列，于是將交互作用AB放在第3列；這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列；查表L12(211)交互作用表可知，AC應(yīng)放在第5列，BC應(yīng)放在第6列；第7列為ABC交互作用列，本試驗(yàn)不考慮ABC，因此作為空列，作計(jì)算誤差項(xiàng)；將D放在第8列；列余下列為空列9，10，11，皆作計(jì)算誤差項(xiàng)；。L16(215)正交表的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)因素?cái)?shù)1234567891011121314154ABABCACBCABCDADBDABDCDACDBCDABCD5ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE6ABABCACBCDADECDBEAECEDEDFEFBEBDAFBFCFAE7A

4、BABCACBCDADBDECDFGCEDEDFEFBEAEAFBFFGEGDGCFCGBGAG8ABABCACBCHDADBDECDFGCEDEDFEFBEAEAFBFFGEGDGCFCGBGAGCHBHAHGHFHEHDH【因素間有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析】 在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。 【例12.8】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 3種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分

5、析。 (一) 選用正交表，作表頭設(shè)計(jì) 由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可選用L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)方案。 正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表(見(jiàn)表12-31)來(lái)安排各因素和交互作用。表12-31 L8(27)二列間交互作用列表列號(hào)12345671(1)3254762(2)167453(3)76544(4)1235(5)326(6)1 如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表12-31可知，第1列與第2列

6、的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用AB放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列，查表12-31可知，BC應(yīng)放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見(jiàn)表12-32。表12-32 表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素ABABC空BC空 (二) 列出試驗(yàn)方案 根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗(yàn)方案列于表12-33。表12-33 正交試驗(yàn)方案試 驗(yàn) 號(hào) 因 素1(A)2(B)3(C)11(A1)1(B1)1(C1)21(A1)1(B1)2(C2)31(A1)2(B2)1(C1)41(A1)2(B2)2(C2

7、)52(A2)1(B1)1(C1)62(A2)1(B1)2(C2)72(A2)2(B2)1(C1)82(A2)2(B2)2(C2) (三) 結(jié)果分析 按表12-33所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果見(jiàn)表12-34。 表中Ti、計(jì)算方法同前。此例為單獨(dú)觀測(cè)值正交試驗(yàn)，總變異劃分為A因素、B因素、C因素、AB、BC、與誤差變異5部分，平方和與自由度劃分式為： SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSBC+SSe dfT=dfA+dfB+dfC+dfAB+dfBC+dfe (12-8) 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度 矯正數(shù) C=T2/n=6652/8=55278.1250 總平方和 SST=y2-C

8、=552+382+612-55278.1250=6742.8750 A因素平方和 SSA=T2A/a-C=(2792+3862)/4-55278.1250=1431.1250 B因素平方和 SSB=T2B/b-C=(3392+3262)/4-55278.1250=21.1250 C因素平方和 SSC=T2C/c-C=(3532+3122)/4-55278.1250=210.1250 AB平方和 SSAB =T2AB /4-C=(2332+4322)/4-55278.1250=4950.1250 BC平方和 SSBC =T2BC /4-C=(3272+3382)/4-55278.1250=15.

9、1250 誤差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSAB-SSBC=6742.8750-1431.1250-21.1250 -210.1250-4950.1250-15.1250=115.2500 總自由度 dfT=n-1=8-1=7 各因素自由度 dfA=dfB=dfC=2-1=1 交互作用自由度 dfAB=dfBC=(2-1)(2-1)=1 誤差自由度 dfe=dfT-dfA-dfC-dfAB-dfBC=7-1-1-1-1-1=2表12-34 有交互作用的正交試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算表試驗(yàn)號(hào)因 素試驗(yàn)結(jié)果(%)*ABABCBC11111155(y1)21112238(y2)31221297(y3

10、)41222189(y4)521211122(y5)621222124(y6)72211279(y7)82212161(y8)T1279339233353327665(T)T238632643231233869.7584.7558.2588.2581.7596.5081.50108.0078.0084.50 *試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為100計(jì) 2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)表12-35 方差分析表變異來(lái)源SSdfMSFF0.05(1, 2)F0.01(1, 2)A1431.125011431.125024.84*18.5198.49B21.1250121.12501C210.12501210.1250

11、3.65AB4950.125014950.125085.90*BC15.1250112.12501誤差115.1250257.6250總的6742.87507 F檢驗(yàn)結(jié)果表明：A因素和交互作用AB顯著，B、C因素及BC交互作用不顯著。因交互作用AB顯著，應(yīng)對(duì)A與B的水平組合進(jìn)行多重比較，以選出A與B的最優(yōu)水平組合。3、A與B各水平組合的多重比較 先計(jì)算出A與B各水平組合的平均數(shù)： A1B1水平組合的平均數(shù)=(55+38)/2=46.50 A1B2水平組合的平均數(shù)=(97+89)/2=93.00 A2B1水平組合的平均數(shù)=(122+124)/2=123.00 A2B2水平組合的平均數(shù)=(79+6

12、1)/2=70.00列出A、B因素各水平組合平均數(shù)多重比較表，見(jiàn)表12-36。 表12-36 A、B因素各水平組合平均數(shù)多重比較表(q法)水平組合平均數(shù)-46.5-70-93A2B1123.0076.5*53*30A1B293.0046.5*23A2B270.0023.5A1B146.50因?yàn)?，由dfe=2與k=2, 3, 4, 查臨界q值，并計(jì)算出LSR值，見(jiàn)表12-37。表12-37 q值與LSR值表dfekq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0126.0914.032.7075.18238.2819.044.46102.0349.8022.352.63119.75多重比較結(jié)果表明

13、，A2B1顯著優(yōu)于A2B2，A1B1；A1B2顯著優(yōu)于A1B1，其余差異不顯著。最優(yōu)水平組合為A2B1。 從以上分析可知，A因素取A2，B因素取B1，若C因素取C1，則本次試驗(yàn)結(jié)果的最優(yōu)水平組合為A2B1C1。注意，此例因dfe=2，F(xiàn)檢驗(yàn)與多重比較的靈敏度低。為了提高檢驗(yàn)的靈敏度，可將F1的SSB、dfB，SSBC、dfBC合并到SSe、dfe中，得合并的誤差均方，再用合并誤差均方進(jìn)行F檢驗(yàn)與多重比較。這一工作留給讀者完成。正交試驗(yàn)的基本步驟：1、確立觀察指標(biāo)。數(shù)據(jù)應(yīng)為能滿足方差分析要求的計(jì)量指標(biāo)。2、擬定因子和水平。最好水平數(shù)相同，一般取2水平。3、作表頭設(shè)計(jì)。要選用合適的正交表，避免效應(yīng)混雜，用空列或作重復(fù)試驗(yàn)以獲得誤差的估計(jì)。一般只考慮一級(jí)交互作用。4、對(duì)數(shù)據(jù)作方差分析?！颈眍^設(shè)計(jì)】： 根據(jù)分析要求，選用合適的正交表，把各因素安排在各列的過(guò)程稱為表頭設(shè)計(jì)。 要考慮各因素主效應(yīng)的安排和因數(shù)之間交互作用的安排，同時(shí)還要考慮方差分析中誤差的來(lái)源途徑。 誤差估計(jì)途徑：（1）由空列獲得；（2）由重復(fù)試驗(yàn)獲得。正交表：L4(23)、L8(27 )、L12(211 ) 、L16(215)H0: 各因素的作用及有關(guān)交互作用都不存在H1: 各因素的作用