1、第一部分教材梳理,第4節(jié)分式方程,第二章方程與不等式,知識梳理,概念定理,1. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2. 增根 分式方程的增根必須滿足兩個條件： （1）最簡公分母為0. （2）增根是分式方程化成的整式方程的根.,3. 分式方程的解法（去分母法） 一般步驟： （1）能化簡的先化簡. （2）方程兩邊同乘最簡公分母，化為整式方程. （3）解整式方程. （4）驗根作答.,方法規(guī)律,解分式方程的有關(guān)要點(diǎn) （1）解分式方程的基本思想是要設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解. （2）解分式方程時，方程兩邊同乘最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方

2、程一定要驗根. （3）分式方程的檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1解分式方程,考點(diǎn)精講 【例1】（2015廣東）分式方程 的解是_. 思路點(diǎn)撥：將該分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗后即可得到分式方程的解. 解：去分母，得：3x=2x+2. 解得x=2. 經(jīng)檢驗，x=2是該分式方程的解. 答案：x=2,考題再現(xiàn) 1. （2016廣州）分式方程 的解是_. 2. （2015佛山）分式方程 的解是_. 3. （2016臺州）解方程：xx-7-

3、17-x=2.,x=-1,x=3,解：去分母，得x+1=2x-14. 解得x=15. 經(jīng)檢驗,x=15是分式方程的解. 原方程的解為x=15.,4. （2016樂山）解方程：,解：方程兩邊同乘x-2，得 1-3（x-2）=-（x-1）. 化簡，得1-3x+6=-x+1. 整理，得-2x=-6. 解得x=3. 經(jīng)檢驗，x=3是原分式方程的解. 原方程的解為x=3.,考點(diǎn)演練 5. 方程： 的解是（） A. x=-1 B. x=3 C. x=-1或x=3 D. x=1或x=-3 6. 解方程：,C,解：去分母,得x（x+2）-x2+4=1. 解得 . 經(jīng)檢驗， 是原分式方程的解. 原分式方程的解是

4、 .,7. 解方程：,解：方程兩邊同乘（x-4），得 3+x+x-4=-1. 整理，解得x=0. 經(jīng)檢驗x=0是原方程的解. 原方程的解為x=0.,考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)的題型一般為填空題或解答題，難度中等. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握解分式方程的思路與步驟. 注意以下要點(diǎn)： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解； （2）解分式方程一定要驗根，要注意是否存在增根的情況.,考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用,考點(diǎn)精講 【例2】（2016廣東）某工程隊修建一條長1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完全任務(wù). （1）求這個工程隊原計劃每天

5、修建道路多少米； （2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？,思路點(diǎn)撥：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路1.5x m，根據(jù)題意，列方程解答即可； （2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可. 解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x m，依題意，得 解得x=100. 經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解. 答：原計劃每天修建道路100 m.,（2）設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，依題意，得 解得y=20. 經(jīng)檢驗，y=20是原方程的解. 答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十.,考題再現(xiàn) 1. （2016深

6、圳）施工隊要鋪設(shè)一段全長2 000 m的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計劃多50 m，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少m. 設(shè)原計劃每天施工x m，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）,A,2. （2014廣東）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是1 635元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%. （1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價； （2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)共100臺，問盈利多少元.,解：（1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為x元. 根據(jù)題意，得 解得x=1 200. 經(jīng)檢驗，x=1 200是原方程的解. 答：這款空調(diào)每臺的進(jìn)價為1 200元. （2）商場銷售

7、這款空調(diào)機(jī)100臺的盈利為： 1001 2009%=10 800（元）. 答：盈利10 800元.,3. （2016大慶）某車間計劃加工360個零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計劃每天能加工多少個零件.,解：設(shè)原計劃每天能加工x個零件. 依題意，得 解得x=6. 經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解. 答：原計劃每天能加工6個零件.,4. （2016淮安）王師傅檢修一條長600 m的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù).王師傅原計劃每小時檢修管道多少m？,解：設(shè)原計劃每

8、小時檢修管道x m. 依題意，得 解得x=50. 經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解. 答：原計劃每小時檢修管道50 m.,考點(diǎn)演練 5. 甲、乙兩人制作某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用的時間與乙做84個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件.,解：設(shè)乙每小時做的零件數(shù)量為x個，甲每小時做的零件數(shù)量是（x+3）個，依題意，得 解得x=21. 經(jīng)檢驗，x=21是原分式方程的解. 則x+3=24. 答：甲每小時做24個零件，乙每小時做21個零件.,6. 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度.甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納

9、養(yǎng)老保險金0.2萬元.求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元.,解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意，得 解得x=0.4. 經(jīng)檢驗，x=0.4是分式方程的解. x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元）. 答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元和 0.4萬元.,7. “漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃 參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨(dú)施工30天完成該項工程的 這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程. 若乙隊單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項工程？,解：設(shè)乙隊單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項工程. 甲

10、隊單獨(dú)施工30天完成該項工程的 甲隊單獨(dú)施工90天完成該項工程. 根據(jù)題意，得 解得x=30. 經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解. 答：乙隊單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項工程.,考點(diǎn)點(diǎn)撥： 本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn)，題型一般為解答題，難度中等. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系，列出分式方程并求解.,課堂鞏固訓(xùn)練,1. （2016宜昌）分式方程 的解為（） A. x=-1B. x= C. x=1D. x=2 2. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，則m的值是（） A. m=-1B. m=2 C. m=3D. m=0或m=3,A,C,3. 下列說法正確的說法有（） 解分式方程一定會產(chǎn)

11、生增根；方程 的根為x=2； 是分式方程. A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個 4. （2016臨夏州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間相同. 設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）,B,A,5. 方程 有增根，則增根x=_. 6. 若解分式方程 時產(chǎn)生增根，則a=_. 7. （2016上海）解方程：,2,-8,解：去分母，得x+2-4=x2-4. 移項、合并同類項，得x2-x-2=0. 解得x1=2，x2=-1. 經(jīng)檢驗，x=2是增根，舍去；x=-1是原方程的根. 所以原方程的根是x=-1.,8. （2016揚(yáng)州）動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便. 從揚(yáng)州到合肥