1、第2章 知識(shí)表示方法部分參考答案2.8 設(shè)有如下語(yǔ)句，請(qǐng)用相應(yīng)的謂詞公式分別把他們表示出來(lái)：(1) 有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花 。解：定義謂詞P(x)：x是人L(x,y)：x喜歡y其中，y的個(gè)體域是梅花，菊花。將知識(shí)用謂詞表示為：(x )(P(x)L(x, 梅花)L(x, 菊花)L(x, 梅花)L(x, 菊花)(2) 有人每天下午都去打籃球。解：定義謂詞P(x)：x是人B(x)：x打籃球A(y)：y是下午將知識(shí)用謂詞表示為：(x )(y) (A(y)B(x)P(x)(3) 新型計(jì)算機(jī)速度又快，存儲(chǔ)容量又大。解：定義謂詞NC(x)：x是新型計(jì)算機(jī)F(x)：x速度快

2、B(x)：x容量大將知識(shí)用謂詞表示為：(x) (NC(x)F(x)B(x)(4) 不是每個(gè)計(jì)算機(jī)系的學(xué)生都喜歡在計(jì)算機(jī)上編程序。解：定義謂詞S(x)：x是計(jì)算機(jī)系學(xué)生L(x, pragramming)：x喜歡編程序U(x,computer)：x使用計(jì)算機(jī)將知識(shí)用謂詞表示為： (x) (S(x)L(x, pragramming)U(x,computer)(5) 凡是喜歡編程序的人都喜歡計(jì)算機(jī)。解：定義謂詞P(x)：x是人L(x, y)：x喜歡y將知識(shí)用謂詞表示為：(x) (P(x)L(x,pragramming)L(x, computer)2.18 請(qǐng)對(duì)下列命題分別寫出它們的語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)：(1) 每

3、個(gè)學(xué)生都有一臺(tái)計(jì)算機(jī)。gGSgGSGS解：占有權(quán)計(jì)算機(jī)學(xué)生AKOISAISAFOwnsOwnercosg(2) 高老師從3月到7月給計(jì)算機(jī)系學(xué)生講計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)課。 解：7月8月StartEnd老師ISAObjectSubject高老師計(jì)算機(jī)系學(xué)生講課事件ActionCaurse計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)講課(3) 學(xué)習(xí)班的學(xué)員有男、有女、有研究生、有本科生。 解：參例2.14(4) 創(chuàng)新公司在科海大街56號(hào)，劉洋是該公司的經(jīng)理，他32歲、碩士學(xué)位。 解：參例2.10(5) 紅隊(duì)與藍(lán)隊(duì)進(jìn)行足球比賽，最后以3：2的比分結(jié)束。 解：比賽AKOParticipants1Outcome3:22足球賽紅隊(duì)Participa

4、nts 2藍(lán)隊(duì)2.19 請(qǐng)把下列命題用一個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示出來(lái)：(1) 樹(shù)和草都是植物；植物解：AKOAKO草樹(shù)(2) 樹(shù)和草都有葉和根；根葉 解：HaveHave植物是一種是一種草樹(shù)(3) 水草是草，且生長(zhǎng)在水中； 解：LiveAKOAKO水草水中植物草(4) 果樹(shù)是樹(shù)，且會(huì)結(jié)果； 解：CanAKOAKO果樹(shù)結(jié)果植物樹(shù)(5) 梨樹(shù)是果樹(shù)中的一種，它會(huì)結(jié)梨。 解：CanAKOAKO梨樹(shù)樹(shù)果樹(shù)結(jié)梨5.18 設(shè)某小組有5個(gè)同學(xué)，分別為S1,S2,S3,S4,S5。若對(duì)每個(gè)同學(xué)的“學(xué)習(xí)好”程度打分： S1:95 S2:85 S3:80 S4:70 S5:90這樣就確定了一個(gè)模糊集F，它表示該小組同學(xué)對(duì)“

5、學(xué)習(xí)好”這一模糊概念的隸屬程度，請(qǐng)寫出該模糊集。 解：對(duì)模糊集為F，可表示為： F=95/ S1+85/S2+80/ S3+70/S4+90/S5或 F=95/ S1, 85/S2, 80/ S3, 70/S4, 90/S5 5.19 設(shè)有論域 U=u1, u2, u3, u4, u5并設(shè)F、G是U上的兩個(gè)模糊集，且有 F=0.9/u1+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4 G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5請(qǐng)分別計(jì)算 FG，F(xiàn)G，F(xiàn)。 解：FG=(0.90)/ u1+(0.70)/ u2+(0.50.6)/u3+(0.30.8)/u4+(01)/u5 =0/ u1+0/ u2+0.

6、5/u3+0.3/u4+0/u5 =0.5/u3+0.3/u4FG=(0.90)/ u1+(0.70)/ u2+(0.50.6)/u3+(0.30.8)/u4+(01)/u5 =0.9/ u1+0.7/ u2+0.6/u3+0.8/u4+1/u5F=(1-0.9)/ u1+(1-0.7)/ u2+(1-0.5)/u3+(1-0.3)/u4+(1-0)/u5 =0.1/ u1+0.3/ u2+0.5/u3+0.7/u4+1/u55.21設(shè)有如下兩個(gè)模糊關(guān)系：請(qǐng)寫出R1與R2的合成R1R2。 解：R(1,1)=(0.30.2)(0.70.6)(0.20.9)= 0.20.60.2=0.6R(1,2

7、)=(0.30.8)(0.70.4)(0.20.1)= 0.30.40.1=0.4R(2,1)=(10.2)(00.6)(0.40.9)= 0.200.4=0.4R(2,2)=(10.8)(00.4)(0.40.1)= 0.800.1=0.8R(3,1)=(00.2)(0.50.6)(10.9)= 0.20.60.9=0.9R(3,2)=(00.8)(0.50.4)(10.1)= 00.40.1=0.4因此有5.22 設(shè)F是論域U上的模糊集，R是UV上的模糊關(guān)系，F(xiàn)和R分別為：求模糊變換FR。 解： =0.10.40.6, 0.30.60.3,0.40.60 =0.6, 0.6, 0.6第3章

8、 確定性推理部分參考答案3.8 判斷下列公式是否為可合一，若可合一，則求出其最一般合一。(1) P(a, b), P(x, y)(2) P(f(x), b), P(y, z)(3) P(f(x), y), P(y, f(b)(4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b) (5) P(x, y), P(y, x)解：(1) 可合一，其最一般和一為：=a/x, b/y。(2) 可合一，其最一般和一為：=y/f(x), b/z。(3) 可合一，其最一般和一為：= f(b)/y, b/x。(4) 不可合一。(5) 可合一，其最一般和一為：= y/x。3.11 把下列謂詞公式化成子

9、句集：(1) (x)(y)(P(x, y)Q(x, y)(2) (x)(y)(P(x, y)Q(x, y)(3) (x)(y)(P(x, y)(Q(x, y)R(x, y)(4) (x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z) 解：(1) 由于(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)已經(jīng)是Skolem標(biāo)準(zhǔn)型，且P(x, y)Q(x, y)已經(jīng)是合取范式，所以可直接消去全稱量詞、合取詞，得 P(x, y), Q(x, y) 再進(jìn)行變?cè)獡Q名得子句集： S= P(x, y), Q(u, v) (2) 對(duì)謂詞公式(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)，先消去連接詞“”得：(x

10、)(y)(P(x, y)Q(x, y)此公式已為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型。 再消去全稱量詞得子句集： S=P(x, y)Q(x, y) (3) 對(duì)謂詞公式(x)(y)(P(x, y)(Q(x, y)R(x, y)，先消去連接詞“”得：(x)(y)(P(x, y)(Q(x, y)R(x, y)此公式已為前束范式。再消去存在量詞，即用Skolem函數(shù)f(x)替換y得：(x)(P(x, f(x)Q(x, f(x)R(x, f(x)此公式已為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型。 最后消去全稱量詞得子句集： S=P(x, f(x)Q(x, f(x)R(x, f(x) (4) 對(duì)謂詞(x) (y) (z)(P(x, y)Q(x

11、, y)R(x, z)，先消去連接詞“”得：(x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z)再消去存在量詞，即用Skolem函數(shù)f(x)替換y得：(x) (y) (P(x, y)Q(x, y)R(x, f(x,y)此公式已為Skolem標(biāo)準(zhǔn)型。 最后消去全稱量詞得子句集：S=P(x, y)Q(x, y)R(x, f(x,y)3-13 判斷下列子句集中哪些是不可滿足的：(1) PQ, Q, P, P(2) PQ , PQ, PQ, PQ (3) P(y)Q(y) , P(f(x)R(a)(4) P(x)Q(x) , P(y)R(y), P(a), S(a), S(z)R(z)(

12、5) P(x)Q(f(x),a) , P(h(y)Q(f(h(y), a)P(z)(6) P(x)Q(x)R(x) , P(y)R(y), Q(a), R(b) 解：(1) 不可滿足，其歸結(jié)過(guò)程為：PQQPPNIL(2) 不可滿足，其歸結(jié)過(guò)程為：PQPQQPQPQQNIL (3) 不是不可滿足的，原因是不能由它導(dǎo)出空子句。(4) 不可滿足，其歸結(jié)過(guò)程略(5) 不是不可滿足的，原因是不能由它導(dǎo)出空子句。(6) 不可滿足，其歸結(jié)過(guò)程略 3.14 對(duì)下列各題分別證明G是否為F1,F2,Fn的邏輯結(jié)論：(1) F: (x)(y)(P(x, y)G: (y)(x)(P(x, y)(2) F: (x)(P

13、(x)(Q(a)Q(b)G: (x) (P(x)Q(x)(3) F: (x)(y)(P(f(x)(Q(f(y)G: P(f(a)P(y)Q(y)(4) F1: (x)(P(x)(y)(Q(y)L(x.y)F2: (x) (P(x)(y)(R(y)L(x.y)G: (x)(R(x)Q(x)(5) F1: (x)(P(x)(Q(x)R(x)F2: (x) (P(x)S(x)G: (x) (S(x)R(x) 解：(1) 先將F和G化成子句集： S=P(a,b), P(x,b) 再對(duì)S進(jìn)行歸結(jié)：P(x,b)P(a,b)NIL a/x 所以，G是F的邏輯結(jié)論(2) 先將F和G化成子句集由F得：S1=P(

14、x)，(Q(a)Q(b)由于G為： (x) (P(x)Q(x)，即 (x) ( P(x) Q(x)，可得： S2= P(x) Q(x)因此，擴(kuò)充的子句集為：S= P(x)，(Q(a)Q(b)， P(x) Q(x)再對(duì)S進(jìn)行歸結(jié)：Q(a)Q(b)Q(a) P(x) Q(x) P(a)P(x)NILQ(a)Q(b) a/b P(x) Q(x)Q(a)a/x P(a)P(x) a/xNIL 所以，G是F的邏輯結(jié)論 同理可求得(3)、(4)和(5)，其求解過(guò)程略。 3.15 設(shè)已知：(1) 如果x是y的父親，y是z的父親，則x是z的祖父；(2) 每個(gè)人都有一個(gè)父親。使用歸結(jié)演繹推理證明：對(duì)于某人u，一

15、定存在一個(gè)人v，v是u的祖父。 解：先定義謂詞 F(x,y)：x是y的父親 GF(x,z)：x是z的祖父 P(x)：x是一個(gè)人 再用謂詞把問(wèn)題描述出來(lái)： 已知F1：(x) (y) (z)( F(x,y)F(y,z)GF(x,z) F2：(y)(P(x)F(x,y) 求證結(jié)論G：(u) (v)( P(u)GF(v,u) 然后再將F1，F(xiàn)2和G化成子句集： F(x,y)F(y,z)GF(x,z) P(r)F(s,r) P(u) GF(v,u)對(duì)上述擴(kuò)充的子句集，其歸結(jié)推理過(guò)程如下：F(x,y)F(y,z)GF(x,z)GF(v,u)F(x,y)F(y,z)P(r)F(s,r)F(y,z)P(y)P

16、(r)F(s,r)P(y)P(z)P(y)P(u)NIL x/v,z/ux/s,y/ry/s,z/r y/z y/u 由于導(dǎo)出了空子句，故結(jié)論得證。3.16 假設(shè)張被盜，公安局派出5個(gè)人去調(diào)查。案情分析時(shí)，貞察員A說(shuō)：“趙與錢中至少有一個(gè)人作案”，貞察員B說(shuō)：“錢與孫中至少有一個(gè)人作案”，貞察員C說(shuō)：“孫與李中至少有一個(gè)人作案”，貞察員D說(shuō)：“趙與孫中至少有一個(gè)人與此案無(wú)關(guān)”，貞察員E說(shuō)：“錢與李中至少有一個(gè)人與此案無(wú)關(guān)”。如果這5個(gè)偵察員的話都是可信的，使用歸結(jié)演繹推理求出誰(shuí)是盜竊犯。解：(1) 先定義謂詞和常量設(shè)C(x)表示x作案，Z表示趙，Q表示錢，S表示孫，L表示李(2) 將已知事實(shí)用

17、謂詞公式表示出來(lái)趙與錢中至少有一個(gè)人作案：C(Z)C(Q)錢與孫中至少有一個(gè)人作案：C(Q)C(S)孫與李中至少有一個(gè)人作案：C(S)C(L)趙與孫中至少有一個(gè)人與此案無(wú)關(guān)： (C (Z)C(S)，即 C (Z) C(S)錢與李中至少有一個(gè)人與此案無(wú)關(guān)： (C (Q)C(L)，即 C (Q) C(L)(3) 將所要求的問(wèn)題用謂詞公式表示出來(lái)，并與其否定取析取。設(shè)作案者為u，則要求的結(jié)論是C(u)。將其與其否)取析取，得： C(u) C(u)(3) 對(duì)上述擴(kuò)充的子句集，按歸結(jié)原理進(jìn)行歸結(jié)，其修改的證明樹(shù)如下：C(Z)C(Q)C (Z) C(S)C(Q)C(S)C(Q)C(S)C(Q)C(u)C(

18、u)C(Q) Q/u 因此，錢是盜竊犯。實(shí)際上，本案的盜竊犯不止一人。根據(jù)歸結(jié)原理還可以得出：C(S)C(L)C (Q) C(L)C(S)C(Q)C(Q)C(S)C(S)C(u)C(u)C(S)C (Q) C(L)C(S)C(L)C(Q)C(S)C(S)C(Q)C(u)C(u)C(S) S/u C(S) 因此，孫也是盜竊犯。3.18 設(shè)有子句集： P(x)Q(a, b), P(a)Q(a, b), Q(a, f(a), P(x)Q(x, b)分別用各種歸結(jié)策略求出其歸結(jié)式。解：支持集策略不可用，原因是沒(méi)有指明哪個(gè)子句是由目標(biāo)公式的否定化簡(jiǎn)來(lái)的。刪除策略不可用，原因是子句集中沒(méi)有沒(méi)有重言式和具有

19、包孕關(guān)系的子句。單文字子句策略的歸結(jié)過(guò)程如下：Q(a, f(a)P(x)Q(a, b) b/f(a)P(x)Q(x, b)P(a)Q(a, f(a)Q(a, b) a/x b/f(a)Q(a, b)用線性輸入策略（同時(shí)滿足祖先過(guò)濾策略）的歸結(jié)過(guò)程如下：P(a)Q(a, b)P(x)Q(a, b)P(x)Q(x, b)P(a) a/xa/xQ(a, f(a)Q(a,b) b/f(a)NIL 3.19 設(shè)已知：(1) 能閱讀的人是識(shí)字的；(2) 海豚不識(shí)字；(3) 有些海豚是很聰明的。請(qǐng)用歸結(jié)演繹推理證明：有些很聰明的人并不識(shí)字。解：第一步，先定義謂詞， 設(shè)R(x)表示x是能閱讀的；K(y)表示y

20、是識(shí)字的；W(z) 表示z是很聰明的；第二步，將已知事實(shí)和目標(biāo)用謂詞公式表示出來(lái)能閱讀的人是識(shí)字的：(x)(R(x)K(x)海豚不識(shí)字：(y)(K (y)有些海豚是很聰明的：(z) W(z)有些很聰明的人并不識(shí)字：(x)( W(z)K(x) 第三步，將上述已知事實(shí)和目標(biāo)的否定化成子句集： R(x)K(x) K (y) W(z) W(z)K(x) 第四步，用歸結(jié)演繹推理進(jìn)行證明W(z)W(z)K(x)W(z)K(z)NIL3.20 對(duì)子句集： PQ, QR, RW, RP, WQ, QR 用線性輸入策略是否可證明該子句集的不可滿足性？ 解：用線性輸入策略不能證明子句集PQ, QR, RW, RP

21、, WQ, QR 的不可滿足性。原因是按線性輸入策略，不存在從該子句集到空子句地歸結(jié)過(guò)程。3.21 對(duì)線性輸入策略和單文字子句策略分別給出一個(gè)反例，以說(shuō)明它們是不完備的。3.22 分別說(shuō)明正向、逆向、雙向與/或形演繹推理的基本思想。第4章 搜索策略部分參考答案4.5 有一農(nóng)夫帶一條狼，一只羊和一框青菜與從河的左岸乘船倒右岸，但受到下列條件的限制：(1) 船太小，農(nóng)夫每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河；(2) 如果沒(méi)有農(nóng)夫看管，則狼要吃羊，羊要吃菜。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)河方案，使得農(nóng)夫、浪、羊都能不受損失的過(guò)河，畫(huà)出相應(yīng)的狀態(tài)空間圖。題示：(1) 用四元組（農(nóng)夫，狼，羊，菜）表示狀態(tài)，其中每個(gè)元素都為0或1，用0表

22、示在左岸，用1表示在右岸。(2) 把每次過(guò)河的一種安排作為一種操作，每次過(guò)河都必須有農(nóng)夫，因?yàn)橹挥兴梢詣澊＝猓旱谝徊?，定義問(wèn)題的描述形式用四元組S=（f，w，s，v）表示問(wèn)題狀態(tài)，其中，f，w，s和v分別表示農(nóng)夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它們都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。第二步，用所定義的問(wèn)題狀態(tài)表示方式，把所有可能的問(wèn)題狀態(tài)表示出來(lái)，包括問(wèn)題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)。由于狀態(tài)變量有4個(gè)，每個(gè)狀態(tài)變量都有2種取值，因此有以下16種可能的狀態(tài)：S0=(1,1,1,1)，S1=(1,1,1,0)，S2=(1,1,0,1)，S3=(1,1,0,0)S4=(1,0,1,1)，S5=(

23、1,0,1,0)，S6=(1,0,0,1)，S7=(1,0,0,0)S8=(0,1,1,1)，S9=(0,1,1,0)，S10=(0,1,0,1)，S11=(0,1,0,0)S12=(0,0,1,1)，S13=(0,0,1,0)，S14=(0,0,0,1)，S15=(0,0,0,0)其中，狀態(tài)S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法狀態(tài)，S0和S15分別是初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)。第三步，定義操作，即用于狀態(tài)變換的算符組F由于每次過(guò)河船上都必須有農(nóng)夫，且除農(nóng)夫外船上只能載狼，羊和菜中的一種，故算符定義如下：L(i)表示農(nóng)夫從左岸將第i樣?xùn)|西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=

24、0表示船上除農(nóng)夫外不載任何東西）。由于農(nóng)夫必須在船上，故對(duì)農(nóng)夫的表示省略。R (i)表示農(nóng)夫從右岸將第i樣?xùn)|西帶到左岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除農(nóng)夫外不載任何東西）。同樣，對(duì)農(nóng)夫的表示省略。這樣，所定義的算符組F可以有以下8種算符：L (0)，L (1)，L (2)，L (3)R(0)，R(1)，R (2)，R (3)第四步，根據(jù)上述定義的狀態(tài)和操作進(jìn)行求解。該問(wèn)題求解過(guò)程的狀態(tài)空間圖如下：(1,1,l,1)L(2)(0,1,0,1)R(0)(1,1,0,1)L(3)L(1)(0,1,0,0)(0,0,0,1)R(2)R(2)(1,1,1,0)(1,0,1,1

25、)L(2)L(3)(0,0,1,0)R(0)(1,0,1,0)L(2)(0,0,0,0)4.7 圓盤問(wèn)題。設(shè)有大小不等的三個(gè)圓盤A、B、C套在一根軸上，每個(gè)盤上都標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，并且每個(gè)圓盤都可以獨(dú)立的繞軸做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90，其初始狀態(tài)S0和目標(biāo)狀態(tài)Sg如圖4-31所示，請(qǐng)用廣度優(yōu)先搜索和深度優(yōu)先搜索，求出從S0到Sg的路徑。CC12222222 BAAB42 234131231331414443 初始狀態(tài)S0 目標(biāo)狀態(tài)Sg 圖 431 圓盤問(wèn)題解：設(shè)用qA，qB和qC分別表示把A盤，B盤和C盤繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，這些操作（算符）的排列順序是qA，qB，qC。應(yīng)用廣度優(yōu)先搜索，

26、可得到如下搜索樹(shù)。在該搜索樹(shù)中，重復(fù)出現(xiàn)的狀態(tài)不再劃出，節(jié)點(diǎn)旁邊的標(biāo)識(shí)Si，i=0,1,2,，為按節(jié)點(diǎn)被擴(kuò)展的順序給出的該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)標(biāo)識(shí)。由該圖可以看出，從初始狀態(tài)S0到目標(biāo)狀態(tài)Sg的路徑是S02513(Sg)3221113334444233132314122344323141212434233114242413ABCqAqBqC331311224244qA322441311324qBqC413412332334123331313124422412344123412313324112244qC334213112244qA314241231234qB132314242413qC4.7題的廣度優(yōu)先搜索樹(shù)S0S1S2S4S5S6S7S8S9S10S11S12即SgS3其深度優(yōu)先搜索略。4.11 設(shè)有如下結(jié)構(gòu)的移動(dòng)將牌游戲：BB