1、主講老師：,2.4 等比數(shù)列 (二),復(fù)習(xí)引入,1. 等比數(shù)列的定義：,2. 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：,復(fù)習(xí)引入,1. 等比數(shù)列的定義：,2. 等比數(shù)列通項(xiàng)公式：,復(fù)習(xí)引入,3. an成等比數(shù)列,復(fù)習(xí)引入,3. an成等比數(shù)列,復(fù)習(xí)引入,4. 求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：,講授新課,類比等差中項(xiàng)的概念，你能說出什么 是等比中項(xiàng)嗎？,思考：,講授新課,類比等差中項(xiàng)的概念，你能說出什么 是等比中項(xiàng)嗎？,思考：,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a, G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與 b的等比中項(xiàng).,講授新課,類比等差中項(xiàng)的概念，你能說出什么 是等比中項(xiàng)嗎？,思考：,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，

2、使a, G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與 b的等比中項(xiàng). 即,(a,b同號),講授新課,類比等差中項(xiàng)的概念，你能說出什么 是等比中項(xiàng)嗎？,思考：,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a, G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與 b的等比中項(xiàng). 即,(a,b同號),則,等比中項(xiàng):,反之，若,等比中項(xiàng):,反之，若,則,等比中項(xiàng):,反之，若,即a,G,b成等比數(shù)列.,則,等比中項(xiàng):,反之，若,即a,G,b成等比數(shù)列.,a, G, b成等比數(shù)列,則,(ab0),講解范例:,例1. 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它的和為14， 它們的積為64，求這三個(gè)數(shù).,等比數(shù)列的性質(zhì):,在等比數(shù)列中，mnpq， am，an，

3、 ap， aq有什么關(guān)系呢？,等比數(shù)列的性質(zhì):,在等比數(shù)列中，mnpq， am，an， ap， aq有什么關(guān)系呢？,am anap aq.,等比數(shù)列的性質(zhì):,若mnpq，則am anap aq.,在等比數(shù)列中，mnpq， am，an， ap， aq有什么關(guān)系呢？,am anap aq.,講解范例:,例2. 已知an是等比數(shù)列，且an0， a2a42a3a5a4a625，求a3a5.,判斷等比數(shù)列的常用方法:,定義法 等比中項(xiàng)法 通項(xiàng)公式法,講解范例:,例3.已知an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù) 列，求證an bn是等比數(shù)列.,思考:,1. an是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)，數(shù)列can是等比數(shù)列嗎？

4、,思考:,2. 已知an，bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列， 是等比數(shù)列嗎？,1. an是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)，數(shù)列can是等比數(shù)列嗎？,等比數(shù)列的增減性:,1. 當(dāng)q1, a10或0q1, a10時(shí), an是遞增數(shù)列;,等比數(shù)列的增減性:,1. 當(dāng)q1, a10或0q1, a10時(shí), an是遞增數(shù)列; 2. 當(dāng)q1, a10,或0q1, a10時(shí), an是遞減數(shù)列;,等比數(shù)列的增減性:,1. 當(dāng)q1, a10或0q1, a10時(shí), an是遞增數(shù)列; 2. 當(dāng)q1, a10,或0q1, a10時(shí), an是遞減數(shù)列; 3. 當(dāng)q1時(shí), an是常數(shù)列;,等比數(shù)列的增減性:,1. 當(dāng)q1, a10或0q1, a10時(shí), an是遞增數(shù)列; 2. 當(dāng)q1, a10,或0q1, a10時(shí), an是遞減數(shù)列; 3. 當(dāng)q1時(shí), an是常數(shù)列; 4. 當(dāng)q0時(shí), an是擺動(dòng)數(shù)列,思考:,通項(xiàng)為an2n1的數(shù)列的圖象與 函數(shù) y2x1的圖象有什么關(guān)系？,講解范例:,例4.已知無窮數(shù)列，,求證： (1) 這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列; (2) 這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五 項(xiàng)的,(3) 這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè) 數(shù)列中,練習(xí):,教材P.53練習(xí)第3、4題,課堂小結(jié),1. 等比中項(xiàng)的定義； 2. 等比數(shù)列的性質(zhì)