1、,圓錐的側(cè)面積 全面積,圓錐的側(cè)面積全面積,認(rèn)識(shí)圓錐,圓錐知多少,2.圓錐的母線(xiàn) 把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn)。,1.圓錐的高h(yuǎn) 連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段.,點(diǎn)擊概念,圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.,思考：圓錐的母線(xiàn)有幾條？,3.底面半徑r,探究新知,圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:,例如：已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母長(zhǎng)為_(kāi),10cm,準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線(xiàn)剪開(kāi)，觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,探究新知,問(wèn)題1: 1.沿著圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什

2、么關(guān)系？,探究新知,相等,母線(xiàn),2.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線(xiàn)段相等？,問(wèn)題2：,1.圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=扇形的半徑,2.圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng),圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖之間的主要關(guān)系：,R,a = R,C = l,3.圓錐的側(cè)面積=扇形的面積,圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周 長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(zhǎng)的扇形面積.,圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.,圓錐的側(cè)面積和全面積,如圖:設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng),底面 半徑為r.則圓錐的側(cè)面積 公式為：,全面積公式為：,圓錐的側(cè)面積和全面積,探究新知,1.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12

3、cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)，全面積為_(kāi),隨堂練習(xí),2.一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm， 高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（ ） B. C. D.,D,解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖,依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;,例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈? (結(jié)果精確到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圓錐的高為3.51.5=2 m;,側(cè)面展開(kāi)積扇形的弧長(zhǎng)為:23.34 20.98(m),圓錐側(cè)面積為:,40.81

4、(m2),因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:,20 (31.45+40.81)1445(m2),思考：,探究新知,你能探究展開(kāi)圖中的圓心角n與 r 、 之間的關(guān)系嗎？,當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角（r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)） （1） = 2，r = 1 則 =_ (2) h=3, r=4 則 =_,r,h,180,288,例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。,隨堂練習(xí),1.課本P114 練習(xí),2.課本P114 習(xí)題24.4 1 （3）,3.圓錐的側(cè)面積為

5、 ，其軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積（ ） B . C. D.,A,（09年湖北）如圖，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB邊所在的直線(xiàn)為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ） A B C D,勇攀高峰,例4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm,底面半 徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料, 取3.14 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側(cè) = 2rl, 235.510000=2355000 (cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,練習(xí),3.14155,=235.5 (cm2),=155,例題,例6.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少?,6,1,B,解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形ABB, BAB=n, l 弧BB=2, ABB是等邊三角形,答:螞蟻爬行的最短路線(xiàn)為6.,解得: n=60, 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線(xiàn),又 l 弧BB=, 2=, BB=AB=6,例7、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿