1、FIR數(shù)字濾波器的（海明）窗函數(shù)法設(shè)計(jì)1課程設(shè)計(jì)目的 （1）熟悉并掌握MATLAB中有關(guān)聲音（wave）錄制、播放、存儲(chǔ)和讀取的函數(shù)。（2）加深對(duì)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的理解，并用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。（3）將設(shè)計(jì)出來(lái)的FIR數(shù)字濾波器利用MATLAB進(jìn)行仿真。（4）對(duì)一段音頻文件進(jìn)行加入噪聲處理，對(duì)帶有噪聲的文件進(jìn)行濾波處理。2.設(shè)計(jì)方案論證2.1 Matlab語(yǔ)言概述MATLAB是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，專門(mén)針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。隨著版本的不斷升級(jí)，內(nèi)容不斷擴(kuò)充，功能更加強(qiáng)大，從而被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動(dòng)控制和數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。l 此高級(jí)語(yǔ)言可用于技術(shù)

2、計(jì)算 l 此開(kāi)發(fā)環(huán)境可對(duì)代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理l 交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)及求解問(wèn)題 l 數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)積分等l 二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù) l 各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面 l 各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng)用程序和語(yǔ)言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成l 不支持大寫(xiě)輸入，內(nèi)核僅僅支持小寫(xiě)2.2聲音處理語(yǔ)音是人類獲取信息的重要來(lái)源和利用信息的重要手段。語(yǔ)音信號(hào)處理是一門(mén)發(fā)展十分迅速，應(yīng)用非常廣泛的前沿交叉學(xué)科，同時(shí)又是一門(mén)跨學(xué)科的綜合性應(yīng)用研究領(lǐng)域

3、和新興技術(shù)。聲音是一種模擬信號(hào)，而計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信息0和1。因此，首先要把模擬的聲音信號(hào)變成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別和處理的數(shù)字信號(hào)，這個(gè)過(guò)程稱為數(shù)字化，也叫“模數(shù)轉(zhuǎn)換”。在計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字化后的聲音信號(hào)處理完后，得到的依然是數(shù)字信號(hào)。必須把數(shù)字聲音信號(hào)轉(zhuǎn)變成模擬聲音信號(hào)，然后再輸出到揚(yáng)聲器，這個(gè)過(guò)程稱為“數(shù)模轉(zhuǎn)換”。2.3數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置

4、）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。2.4 FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波器第i級(jí)抽頭系數(shù)。其相應(yīng)的z變換為：式中：z-i為N-1階多項(xiàng)式。在自適應(yīng)處理、數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域中往往要求信號(hào)

5、在傳輸過(guò)程中不能有明顯的相位失真，F(xiàn)IR濾波器可以做到線性相位滿足此要求。F1R濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。對(duì)于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(i)只要滿足以下2個(gè)條件之一，則為線性相位濾波器。線性相位的FIR濾波器具有中心對(duì)稱的特性，其對(duì)稱中心在N2處。(2)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)w(n)和窗口長(zhǎng)度N(3)求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)(4)檢驗(yàn)濾波器性能。設(shè)計(jì)常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、海明窗、凱撒窗等。其中：海明窗的旁瓣峰值小于主瓣峰值的1，99963的能量集中在主瓣內(nèi)且通過(guò)海明窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器在較少的階數(shù)下可以得到較小通帶紋波，非常

6、適合工程設(shè)計(jì)。2.5利用Windows進(jìn)行語(yǔ)音信號(hào)的采集利用windows下的錄音機(jī)，按照（開(kāi)始程序附件娛樂(lè)錄音機(jī)，文件屬性立即轉(zhuǎn)換8000KHz，8位，單聲道）的順序操作，錄制一段自己的語(yǔ)音，錄制時(shí)間為5秒，如圖1，圖2所示，將自己錄好的語(yǔ)音文件保存為“zf.wav”。圖1 選擇windows下的錄音機(jī)圖2 用8000Hz采樣錄音2.6語(yǔ)音信號(hào)的分析(1) 將上一步驟中保存下來(lái)的語(yǔ)音信號(hào)文件“zf.wav”復(fù)制到計(jì)算機(jī)裝有Matlab軟件的磁盤(pán)中相應(yīng)Matlab目錄中的“work”文件夾中:( C:Program FilesMATLAB71work)。(2) 雙擊桌面上Matlab軟件的快捷

7、圖標(biāo)，打開(kāi)Matlab軟件。(3) 在Matlab菜單欄中選擇“FilenewM-File”或是點(diǎn)擊快捷按鈕，打開(kāi)m文件編輯器。(4) 在m文件編輯器中輸入相應(yīng)的指令將自己的語(yǔ)音信號(hào)導(dǎo)入Matlab工作臺(tái)。(5) 畫(huà)出原始語(yǔ)音信號(hào)s的波形，由于原始語(yǔ)音信號(hào)開(kāi)始一段會(huì)是無(wú)用的語(yǔ)音信號(hào)，因此要截取掉，截取的一段語(yǔ)音信號(hào)為1至1+fs-1，即從1到7999，畫(huà)出截取原始語(yǔ)音信號(hào)s1的波形，代碼如下，波形如圖3，所示：close allclear allclcs, fs,bits=wavread(C:Program FilesMATLAB71workzf.wav); s1=s(1:8000);soun

8、d(s1,fs,bits);figure(1);subplot(211)plot(s)title(原始語(yǔ)音信號(hào))subplot(212)plot(s1)title(截短語(yǔ)音信號(hào));會(huì)得到下圖：圖3原始語(yǔ)音信號(hào)和截短語(yǔ)音信號(hào)(6) 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，在Matlab中，利用函數(shù)FFT()對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到信號(hào)的頻譜特性，如圖4所示wavwrite(s1,fs,s1.wav); %將被處理信號(hào)s1輸出為語(yǔ)音文件“s1.wav”S1=fft(s1);figure(2)subplot(311);plot(s1);title(截短預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào))subplot(312)plot(abs(

9、S1)title(預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)頻譜);subplot(313);k=0:4000;plot(k(1:4000)*1,abs(S1(1:4000);title(預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)單邊帶頻譜)圖4 截短預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào) 如圖4所示，從右向左看，第一個(gè)較大的波峰所在的頻率即為3db截止頻率，第二個(gè)波峰所對(duì)應(yīng)的頻率為通帶截止頻率，在圖中可以讀出=610Hz；一般在3db截止頻率右側(cè)的波谷位置選擇阻帶截止頻率=750Hz。通帶截止頻率、阻帶截止頻率數(shù)值的確定，就可以確定濾波器的基本指標(biāo)。圖4里第二個(gè)圖是信號(hào)的FFT結(jié)果，即是信號(hào)的實(shí)際頻譜采樣，本設(shè)計(jì)中信號(hào)的長(zhǎng)度取的是L=8000點(diǎn)，所以，圖中，的每?jī)蓚€(gè)相鄰

10、點(diǎn)之間的頻率間隔大小，即頻率分辨率： （Hz），所以，根據(jù)它的放大圖，即圖4中的第三個(gè)圖的放大圖，可以確定。2.7濾波器的設(shè)計(jì)2.7.1濾波器的參數(shù)設(shè)定本次課設(shè)我設(shè)計(jì)的是一個(gè)線性FIR低通濾波器，利用的窗函數(shù)是hamming 窗，如上（圖4）所述：所以： 通帶截止頻率為 (rad/sample)阻帶截止頻率為 (rad/sample) (rad/sample)由于海明窗過(guò)渡帶滿足： 求得濾波器階數(shù) 189=N 9421=-=N （1） 給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)（2） 求單位采樣響應(yīng) （3） 海明窗（4） 濾波器的單位采樣響應(yīng)： )()94cos(46.054.0)94(17.0189nRnnw

11、Sacp-=2.7.2濾波器的MATLAB仿真 在M文件中繼續(xù)編寫(xiě)代碼，把計(jì)算出來(lái)的參數(shù)帶入代碼中。代碼如下：%加噪聲完成信號(hào)截取s, fs,bits=wavread(C:Program FilesMATLAB71workzf.wav);s1=s(1:8000);sound(s1,fs,bits);figure(1);subplot(211)plot(s)title(原始語(yǔ)音信號(hào))subplot(212)plot(s1)title(截短語(yǔ)音信號(hào));wavwrite(s1,fs,s1.wav);S1=fft(s1);figure(2)subplot(311);plot(s1);title(截短預(yù)

12、處理語(yǔ)音信號(hào))subplot(312)plot(abs(S1)title(預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)頻譜);subplot(313);k=0:4000;plot(k(1:4000)*1,abs(S1(1:4000);title(預(yù)處理語(yǔ)音信號(hào)單邊帶頻譜)s2=awgn(s1,15); %完成加噪！15dbwavwrite(s2,fs,s2.wav);figure(3);subplot(211);plot(s2);title(加噪后語(yǔ)音信號(hào));subplot(212);S2=fft(s2);plot(abs(S1);title(加噪后信號(hào)頻譜);figure(4)subplot(211);plot(s1);

13、title(語(yǔ)音信號(hào));subplot(212);plot(s2);title(加噪后語(yǔ)音信號(hào)); %濾波器完成相關(guān)參數(shù)配置wp=610*2*pi/8000;wst=750*2*pi/8000;wc=(wp+wst)/2;N=ceil(3.3*2*pi/(wst-wp)+1;r=(N-1)/2;hn1=fir1(N-1,wc/pi,low,hamming(N);%s3=conv(s2,hn1);wavwrite(s3,fs,s3.wav);S3=fft(s3);figure(5)freqz(hn1);title(濾波器幅頻特性與相頻特性)figure(6)subplot(111)plot(hn

14、1);title(濾波器系統(tǒng)函數(shù));figure(7)subplot(211)plot(s3)title(濾波器處理之后信號(hào)圖)subplot(212);plot(abs(S3); title(濾波器處理之后頻譜);figure(8)subplot(211)plot(s2);title(加噪后語(yǔ)音信號(hào));subplot(212);plot(s3);title(濾波器處理之后信號(hào)圖);%求信噪比snr在Workspace中體現(xiàn)！s4=conv(s1,hn1);%p1=sum(s1.2);%p2=sum(s2.2)-sum(s1.2);%SNR1=10*log10(p1/p2);p1=sum(s4

15、.2)/8000;p2=sum(s3.2)/8000-sum(s4.2)/8000;SNR2=10*log10(p1/p2);運(yùn)行代碼效果如圖5所示。的噪聲生成疊加指令為：awgn，所加的噪聲為15 。圖5 加噪后語(yǔ)音信號(hào)和頻譜圖6 語(yǔ)音信號(hào)和加噪后語(yǔ)音信號(hào)圖6為原信號(hào)和加噪后信號(hào)的波形對(duì)比圖，所加噪聲為計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成的高斯白噪聲。圖7 濾波器幅頻特性與相頻特性設(shè)計(jì)的濾波器是用單位采樣響應(yīng)h(n)表示的，可以利用帶噪聲語(yǔ)音與h(n)做時(shí)域卷積，即： 。在Matlab中，卷積運(yùn)算可以用函數(shù)“conv( )”實(shí)現(xiàn)。圖8濾波器系統(tǒng)函數(shù)圖9 加噪后語(yǔ)音信號(hào)與濾波器處理之后信號(hào)圖3.設(shè)計(jì)結(jié)果與分析3.1

16、設(shè)計(jì)結(jié)果3.1.1比較濾波前（含噪聲信號(hào)的文件）和濾波后的語(yǔ)音信號(hào)效果。圖10利用hamming窗FIR低通濾波器濾波效果圖3.1.2濾波前（含噪聲）的信號(hào)和濾波后信號(hào)的信噪比利用“信噪比代碼段”做出來(lái)的效果圖，圖中名稱snr為最終算出來(lái)的信噪比，由于加入的噪聲為15 ，而用MATLAB代碼算出來(lái)的信噪比最終達(dá)到了效果。圖11 相關(guān)參數(shù)的截圖，其中snr為信噪比3.1.3信號(hào)采樣的頻率分辨率頻率分辨率計(jì)算公式，其中,N=8000f1 Hz3.2結(jié)果分析在運(yùn)行過(guò)程中，每次程序運(yùn)行后得到信噪比SNR2的數(shù)值都是不同的，其原因是在先前用awgn（）函數(shù)所加的高斯白噪聲是系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生的。從結(jié)果來(lái)看，可

17、以看到濾波后的信噪比SNR2=15.838大于先前加入高斯白噪聲的信號(hào)的信噪比SNR1=15db，證明濾波器各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置正確，分別試聽(tīng)截取后語(yǔ)音信號(hào)s1、s2、s3，發(fā)現(xiàn)濾波后的信號(hào)s3相比加噪后s2清晰度有明顯改善，原來(lái)的噪聲基本被濾除，證明濾波器能夠達(dá)到要求。但是在實(shí)際應(yīng)用中并不會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)噪聲的情況，信噪比會(huì)表現(xiàn)的比較穩(wěn)定。相比于模擬信號(hào)，數(shù)字信號(hào)對(duì)于信噪比的要求不是十分嚴(yán)格。4設(shè)計(jì)體會(huì)通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以說(shuō)得上是困難重重，然而經(jīng)過(guò)同學(xué)們不斷的查找資料、分析處理，使得我加強(qiáng)了對(duì)數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程的認(rèn)識(shí)，更加強(qiáng)了對(duì)程序的理解，同時(shí)在做課設(shè)的時(shí)候也分析了信號(hào)的流程，切熟知了原理圖。同時(shí)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，比如說(shuō)雙線性過(guò)程不是很了解通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)之后，一定把以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)重新溫故。這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了，在設(shè)計(jì)中遇到了很多地方不是很理解，最后在王老師的辛勤