1、一次函數(shù)與平行四邊形1.線段中點公式平面直角坐標系中，點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為(x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標為 （）例：如圖，已知點A (-2，1)，B (4，3)，則線段AB的中點P的坐標是_. 2.線段的平移平面內(nèi)，線段AB平移得到線段AB ，則ABAB ，AB=AB ；AABB，AA= BB. 如圖，線段AB平移得到線段AB ，已知點A (-2，2)，B (-3，-1)， B (3，1)，則點A的坐標是_. 例：如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個頂點的坐標，如何確定第

2、4個頂點的坐標？ 例：如圖，已知ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，則點D的坐標是_. 方法一：利用線段平移總結(jié)：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等方法二：利用中點公式總結(jié)：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4 類型一：三定一動例1 、如圖，平面直角坐標中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A 、B 、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_. 總結(jié)：三定一動問題，可以通過構(gòu)造中點三角形得以解決.說明：若題中

3、四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標只有一個結(jié)果_【例1】一次函數(shù)yx+3與yx+q的圖象都過點A（m，0），且與y軸分別交于點B、C（1）試求ABC的面積；（2）點D是平面直角坐標系內(nèi)的一點，且以點A、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；（3）過ABC的頂點能否畫一條直線，使它能平分ABC的面積？若能，求出直線的函數(shù)關(guān)系式，若不能，說明理由例2如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)yx+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y3x+n（nm）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點（1）用m、n分別表示點A、B、P的坐

4、標及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是112，且CQ：AO1：2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由3如圖，在等邊ABC中，BC8cm，射線AGBC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：ADECDF；（2）填空：當(dāng)t為 s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形；當(dāng)t為 s時，四邊形ACFE是菱形4已知，RtOAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，如圖1，A，B坐標分別為（2，0），（0，4），將OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90得OCD，連接AC、BD交于點E（1）求證：ABEDCE（2）M為直線BD上動點，N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求