1、第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法,教 學(xué) 重 點(diǎn),典型環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖的繪制方法。,教 學(xué) 難 點(diǎn),5-2-1 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制,對數(shù)坐標(biāo)圖漸進(jìn)曲線代替精確曲線的理解。,1. 比例環(huán)節(jié),(1) 幅相曲線:,幅頻特性 A（）= K (與大小無關(guān)),(2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性 （） = 0,故：比例環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(b)所示。,傳遞函數(shù): G(s)= K 頻率特性: G(j)= K,相頻特性 （） = 0, 比例環(huán)節(jié)的幅相曲線為復(fù)平面實(shí)軸上 的一個(gè)點(diǎn) (K ,0)； 見圖(a)所示。,L()=20lgG（

2、j） = 20lg K (與大小無關(guān)),2. 積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù) G(s)= 1 / s,頻率特性 G(j)=1 / j= A()e j （）=1/e-j90,(1) 幅相曲線:,幅頻特性 A（）=1/ 相頻特性 （）= -90,積分環(huán)節(jié)的幅相曲線為復(fù)平面負(fù)虛軸部分；見下圖(a)所示。,(2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):,對數(shù)幅頻特性 L()=20lgG（j）= 20lg,對數(shù)相頻特性 （） = 90,積分環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(b)所示。,3. 微分環(huán)節(jié),(1) 幅相曲線:,(2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):,傳遞函數(shù) G(s)= s 頻率特性 G（j）= j =e j 90, 幅

3、頻特性 A（）= 相頻特性 （） = 90, 微分環(huán)節(jié)的幅相曲線為復(fù)平面正虛軸部分； 如圖(a)所示。, 對數(shù)幅頻特性 L()=20lgG（j） = 20lg 對數(shù)相頻特性 （） = 90, 微分環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(b)所示。,4. 慣性環(huán)節(jié),(1) 幅相曲線,幅頻特性,傳遞函數(shù),頻率特性,相頻特性,慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖(a)所示。 (RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性),此時(shí), 斜率為 20dB/dec,與零分貝線的交點(diǎn)為=1/T, 該頻率稱為交接頻率。,故慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線可以用兩條直線來近似地描繪，如下圖（a）所示。,（2） 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):,1）對數(shù)幅頻特性：,即慣性環(huán)節(jié)的

4、交接頻率為,如要精確繪制時(shí)需要對其進(jìn)行修正。,2）對數(shù)相頻特性：（） = - arctgT,=0時(shí)，（0）= 0 =1/T時(shí)，（1/T）= -45 =時(shí)，（）= -90,所以，慣性環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(c)所示。,(c) 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,（a）慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線 ,（b）慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻曲線 ,慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性如圖(b)所示。,5. 一階微分環(huán)節(jié),(1) 幅相曲線:,傳遞函數(shù) G(s)= 1+Ts 頻率特性 G（j）=1+ jT = A（）e j （）,相頻特性 （） = arctgT, 一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖(a)所示。, 幅頻特性,（2）對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):,

5、1） 對數(shù)幅頻特性,此時(shí), 斜率為 20dB/dec, 與零分貝線的交點(diǎn)為=1/T,即, 一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率為,故: 一階微分環(huán)節(jié)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線可以用兩條直線來近似地描繪, 如圖（b）所示。要精確繪制時(shí)，需要對其進(jìn)行修正。,2）對數(shù)相頻特性 （） = arctgT,=0時(shí)，（0）= 0 =1/T時(shí)，（1/T）= 45 =時(shí)，（）=90,一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線如圖(c)所示。,綜上所述，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線如下圖(d)所示。,6. 振蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,(1) 幅相曲線, 幅頻特性,相頻特性,(01),其中，對于相頻特性,在01上取定兩個(gè)值(大小各一)，然后

6、將/n在0上取值，分別計(jì)算出A（）和（）。,=0時(shí)，A（0）=1，（0）= 0,=n時(shí)，A（n）=1/2，（n）= -90,=時(shí)，A（）=0，（）= -180, 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線見下圖(a)所示。,其中，幾個(gè)特征點(diǎn)為：,（2）對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):,1） 對數(shù)幅頻特性,由此可見，n時(shí), 對數(shù)幅頻特性為零分貝線 ;,n時(shí), 對數(shù)幅頻特性為斜率-40dB/dec的直線 。,故：振蕩環(huán)節(jié)的漸近對數(shù)幅頻特性也可以用兩條直線來近似地描繪，如圖（b）。要精確繪制時(shí)，亦需要對其進(jìn)行修正。,振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率為,=n,(b) 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性,2） 對數(shù)相頻特性：,（可參見前面“幅相曲線”方

7、法分析）幾個(gè)特征點(diǎn)為：,= 0時(shí)，A（0）=1，（0）= 0 =n時(shí)，A（n）=1/2，（n）= -90 =時(shí)，A（）=0，（）= -180,振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性如下圖(b)所示。,或,綜上所述，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線如下圖(c)所示。,(3) 振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率r與諧振峰值Mr,一個(gè)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率等于其固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的電磁振蕩幅值達(dá)到最大，即產(chǎn)生諧振。此時(shí)的頻率稱作系統(tǒng)的諧振頻率r，此時(shí)的幅值為系統(tǒng)諧振峰值Mr 。,對振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值Mr，諧振頻率r，可利用求極值的方法求得:,顯然,對于不同的系統(tǒng)阻尼,振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值Mr，諧振頻率r不同，參見教材P195-196分析。,7. 二階微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù),頻率特性,（1）幅頻特性,（2）相頻特性,仿照“振蕩環(huán)節(jié)” 頻率特性的分析方法，可分別得到其幅相曲線及Bode圖如下圖(a) 、(b)所示：,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖,8. 延遲環(huán)節(jié) （教材P204）,(1) 幅相曲線: （教材P204圖5-25）,幅頻特性 A（）= 1 相頻特性 （） = -（rad）= - 5