1、單位：鄭州市第五十三中學(xué) 授課教師：閆麗娜,高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修一,2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),1.通過(guò)思考生活實(shí)例，建立函數(shù)模型，歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念,增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感. 2.借助尺規(guī)、手機(jī)APP“超級(jí)計(jì)算器”，畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索、猜想、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法. 3.能正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決“比較底數(shù)相同或不同時(shí)冪的大小”問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,情境一：【大氣污染】2015-12-02 大河報(bào)報(bào)道:鄭州小伙同一地點(diǎn)30天連拍“大玉米”,給我們展示了一個(gè)霧霾版大玉米，網(wǎng)友也調(diào)侃道：大玉米現(xiàn)在是就位-

2、點(diǎn)火-走你： 鄭州市為了迎接上合組織總理峰會(huì)的召開(kāi)，新購(gòu)置了一批空氣凈化車，吹走霧霾，玉米回來(lái)。已知這種空氣凈化車每小時(shí)能凈化周圍空氣中50%的PM2.5.問(wèn)： （1）兩個(gè)小時(shí)后空氣中PM2.5還剩余多少？ （2）t小時(shí)后,空氣中PM2.5還剩余多少？,（一）創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念,情境二：【水體污染】2015年08月05日鄭州晚報(bào)報(bào)道：鄭州西流湖遭受污染湖面“跟大草原似的”漂滿綠藻. 我們治理污染研究污染的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，綠藻細(xì)胞在分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？,（一）創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念,歸納概念,探究：解析式 與 在底數(shù)、指數(shù)、冪系數(shù)方面有什么共同

3、特征？,（1）底數(shù)： （2）指數(shù)： （3）冪系數(shù)：,大于0且不等于1的常數(shù)；,只有自變量x；,均為1.,若a=0，當(dāng)x0時(shí)，ax恒等于0， 當(dāng)x0時(shí)，ax無(wú)意義。 若a0，比如y=(-4)x，這時(shí)對(duì)于x= 在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無(wú)意義. 若a=1,y=1x=1是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的價(jià)值。 為避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1.,思考：,在指數(shù)函數(shù)y=ax中，為什么要規(guī)定“a0且a1” ？,.,（2）,例1 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的序號(hào)是,系數(shù)為1,底數(shù)是不為1的正常數(shù),自變量?jī)H有這一種形式,概念鞏固,變式： 函數(shù) 是指數(shù)函數(shù),則a=_.,3,思考： 要確定函數(shù)y=ax(a0,且a1)的解析式，關(guān)

4、鍵需要確定哪個(gè)量？,確定底數(shù)a的值.,例2.已知指數(shù)函數(shù) f(x)=ax(a0,且a1) 的圖象經(jīng)過(guò)(3,)， 求f(0)，f(1)，f(-3)的值.,（二）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知,1.回顧研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟. 明確函數(shù)定義，作出函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性與最值、奇偶性） 2.分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)。 （1）畫(huà)出下面四個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象. （2）觀察圖象,總結(jié)性質(zhì).,0,1,0,1,圖象共同特征：,（1）圖象可向左、右兩方無(wú)限伸展,（3）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn),（2）圖象都在x軸上方,圖象自左至右逐漸上升,圖象自左至右逐漸下降,分享交流,（2）在R上是減函數(shù),（1）過(guò)

5、定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1,性質(zhì),（0，+）,值域,R,定義 域,圖象,a1,0a1,分享交流： 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),（2）在R上是增函數(shù),0,1,在第一象限，當(dāng)x取同一個(gè)數(shù)值時(shí)，函數(shù)值隨底數(shù)的增大而增大（底數(shù)越大，圖象越靠近y軸）,底數(shù)互為倒數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,思考： 對(duì)一般底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，這些性質(zhì)是否也成立？ 指數(shù)函數(shù).gsp,觀察圖象特征與底數(shù)關(guān)系：,（三）深入探究，加深理解,圖中曲線C1,C2,C3,C4分別是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象,則a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系是() A.ab1cd B.ab1dc C.ba1cd D.ba1dc,練習(xí),（四）隨堂練習(xí)，鞏固提高,例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小: （1）1.72.5 , 1.73; （2）0.8-0.1，0.8-0.2; （3）1.70.3 ,0.93.1.,2.研究函數(shù)的一般步驟:定義圖象性質(zhì)應(yīng)用.,1.數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；,（五）課堂小結(jié),課后作業(yè),教材59頁(yè)A組：