1、直線的交點(diǎn)坐標(biāo),知識(shí)探究（一）,幾何概念與代數(shù)表示,A的坐標(biāo)滿足方程,A的坐標(biāo)是方程組的解,4,問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條 直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？,例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,解：解方程組,l1與l2的交點(diǎn)是M（- 2，2）,6,回憶：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判定兩直線的位置關(guān)系？,?,7,兩條直線的幾種位置關(guān)系,直線方程,位置關(guān)系,重 合,平 行,垂 直,相 交,判斷或者求參數(shù),鞏固練習(xí),(2),(3),1. 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系;如果相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo).,(1),重合，無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn),平行，沒有交點(diǎn),

2、9,2、已知兩直線 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0， 問當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2： 相交， 平行， 重合， 垂直,例2 求經(jīng)過兩直線3x+4y-2=0 和 2x+y+2=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.,知識(shí)探究（二）：過交點(diǎn)的直線系,直線3x-y+8=0,（2）方程3x+4y2+（2x+y+2）=0,例3(1)求直線3x+4y2=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，,直線x+y=0,直線3x+4y-2=0,直線x+3y-4=0,當(dāng)變化時(shí)，方程,表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？,探究,表示的直線包括過交點(diǎn)M（-2，2）的一族直線（不包括直線2x+y+2=0）,A1x

3、+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程 （不包括直線A2x+B2y+C2=0 ）。,例4：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,你能想到哪些方法？,求出交點(diǎn)，用待定系數(shù)法,能否不求交點(diǎn)？,例4：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,16,練習(xí)鞏固：,兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點(diǎn)在y軸上，則m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不對(duì) 若直線kxy+1=0和xky =

4、 0相交，且交點(diǎn)在第二象限， 則k的取值范圍是 （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 若兩直線（3a）x+4y=4+3a與2x+（5a）y=7平行， 則a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都錯(cuò),C,A,17,4：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)， 且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。,解法一：解方程組,這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）,又直線x+3y5=0的斜率是1/3,所求直線的斜率是3,所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中,經(jīng)整理，可得（2+）x+（

5、21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直線方程為3xy10=0,小結(jié),1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 2.任意兩條直線可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能沒有公共點(diǎn)（平行） 3.任意給兩個(gè)直線方程，其對(duì)應(yīng)的方程組得解有三種可能可能： 1）有惟一解 2）無(wú)解 3）無(wú)數(shù)多解 4.直線族方程的應(yīng)用,例5.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.,已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距離| P1 P2 |呢?,課題探究（二）,已知： 和 ，,1）、y1=y2,2）、x1=x2,x,y,P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q

6、(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,(3)當(dāng) 不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，,兩點(diǎn)間距離公式,特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為,一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離為,求下列兩點(diǎn)間的距離： (1)、A(6，1),B(-2，1) (2)、C(3，-4),D(3，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1),8,3,例1 已知點(diǎn) 和 , 在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,1、求在x軸上與點(diǎn)A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)；,2、已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P與點(diǎn)N(-1,5

7、)間的距離等于10，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。,（0，0）或（10，0）,y=-1,或y=11,例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (a+b,c),D (b,c),證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.,則四頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。,用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：,第一步；建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量,第二步：進(jìn)行 有關(guān)代數(shù)運(yùn)算,第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 “翻譯”成幾何關(guān)系,設(shè)P（x,0),M(2,3),N(5,-1)，則 y=|PM|+|PN|,當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，最小值為5,用配方法湊得距離公式的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)距離之和,在一條河的一側(cè)有兩個(gè)不同位置的村莊，張莊A和李莊B,如圖，若在河的岸邊建一座供水站P，使得到A和B的管道最省，你認(rèn)為P應(yīng)建在什么地方？為什么？,P,B,