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1、2.3 圓錐曲線的參數(shù)方程,1、橢圓的參數(shù)方程,中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 參數(shù)方程為,1、橢圓的參數(shù)方程,橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,橢圓.gsp,練習(xí)1 將下列普通方程化為參數(shù)方程,練習(xí)2 將下列參數(shù)方程化為普通方程,例1 在橢圓 上求一點(diǎn) M，使得 M 到直線的距離最小，并求出最小距離.,2、雙曲線的參數(shù)方程,中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 參數(shù)方程為,例2 求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積是常數(shù).,證明： 等軸雙曲線的普通方程為,其漸近線方程為,由雙曲線的普通方程可得其參數(shù)方程為,可設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn) M 到兩漸近線的距離分別為,3、拋物線的參數(shù)方程

2、,拋物線 的參數(shù)方程為,參數(shù) t 的幾何意義：拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率的倒數(shù).,3、拋物線的參數(shù)方程,例3 如圖，O 是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B 是拋物線 上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ，并與AB相交于點(diǎn) M，求點(diǎn) M 的軌跡方程.,解：設(shè)點(diǎn) M,A,B 的坐標(biāo)分別為,例3 如圖，O 是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B 是拋物線 上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ，并與AB相交于點(diǎn) M，求點(diǎn) M 的軌跡方程.,且 M,A,B 三點(diǎn)共線，,變式 如圖，O 是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B 是拋物線 上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ，并與AB相交于點(diǎn) M，問點(diǎn) A,B 在什么位置時(shí)， 的面積最??？最小值是多少？,變式 如圖設(shè) M 為雙曲線 上任意一點(diǎn)，O 為原點(diǎn)，過點(diǎn) M 作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于 A,B 兩點(diǎn)，探求平行四邊形 MAOB 的面積，由此可以發(fā)現(xiàn)

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