1、淮北師范大學(xué)信息學(xué)院 2 012屆學(xué)士學(xué)位論文 FIR數(shù)字濾波器在MATLAB中的實現(xiàn)系 別: 專 業(yè): 學(xué) 號: 姓 名: 指 導(dǎo) 教 師: 指導(dǎo)教師職稱: 2012年 5 月 10 日FIR數(shù)字濾波器在MATLAB中的實現(xiàn)姓名學(xué)校名 郵編摘要 數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。近年來數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語言編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的研究背景及其發(fā)展現(xiàn)狀，然后介紹了FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計原理。在理解設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，最后基于MATLAB軟件

2、利用窗函數(shù)法實現(xiàn)了FIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的濾波器具有良好的濾波器特性，所設(shè)計的指標(biāo)符合設(shè)計任務(wù)要求。關(guān)鍵詞 MATLAB；FIR數(shù)字濾波器；窗函數(shù)；帶通濾波器Realization of FIR Digital Filter Based On matlabName#Abstract Digital Filter is a kind of instrument which is assembled with Digital multiplier, adder, and delay element , the function of the Digital Filter

3、is operating and dealing with the digital code of discrete signal which is inputted to change the frequency spectrum . In recent years , Digital Filter is widely applied to all kinds of areas, such as Signal communication, image coding ,language coding ,radar and so on. This paper firstly introduces

4、 the studying background and current developing status of Digital FIR Filter, and then shows its design principle .Finally we realize the design of FIR Bandpass Digital Filter with Window Function based MATLAB software at the basement of understanding design methods. The outcome of simulation indica

5、tes that the Digital Filter does well in meeting the filter characters, at the same time ,indexes from the filter complies with the design requirements. Keywords MATLAB; FIR Filter; Window Function Design; Band Pass Filter目 次1 引 言11.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義11.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展及其現(xiàn)狀11.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法21.4 MATLAB簡介22 FIR數(shù)

6、字濾波器的設(shè)計原理42.1 FIR數(shù)字濾波器的特點42.2 FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)42.3 窗函數(shù)法的設(shè)計原理73 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)93.1幾種常用的窗函數(shù)93.2 利用窗函數(shù)設(shè)計FIR帶通濾波器的設(shè)計步驟123.3 基于MATLAB的FIR數(shù)字帶通濾波器的仿真實現(xiàn)13結(jié)論17參考文獻(xiàn)18致 謝191 引 言在線性系統(tǒng)中，信號濾波過程一般定義為，當(dāng)輸入波形通過一個系統(tǒng)時，對它作一個線性運算，在時間域上這種變換如像內(nèi)插，外插微分和積分，在頻率域上這種變換則如低通濾波或平滑，帶通濾波，譜設(shè)計和譜分析。如模擬濾波器對連續(xù)時間信號的這種運算，在數(shù)學(xué)上是用線性常系數(shù)微分方程確定的。用拉普

7、拉斯變換可在S域內(nèi)進(jìn)行這些運算的分析。用傅立葉變換則在f域內(nèi)分析。同樣的，可用常系數(shù)線性方程來定義離散時間信號的線性變換，并且用二變換來分析和合成離散時間濾波器1。1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義當(dāng)今，數(shù)字信號處理技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科；它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分

8、是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號的經(jīng)采樣和量化后，得到的是數(shù)字信號是一個二維離散空間序列2。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸時至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾

9、波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展及其現(xiàn)狀數(shù)字濾波是從20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的，當(dāng)時主要采用計算機(jī)模擬的方法研究數(shù)字濾波問題。到了70年代，開始將微處理器應(yīng)用于數(shù)字濾波。但是由于微處理器速度不高，在很多場合都難以實現(xiàn)實時處理。隨著VLSI技術(shù)的發(fā)展，使用硬件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器已成為可能。80年代，通用數(shù)字信號處理器的成熟和大量涌現(xiàn)，使得音頻范圍內(nèi)數(shù)字濾波技術(shù)迅速得到廣泛的應(yīng)用。近些年來，除了不斷提高通用信號處理器的速度和功能外，還出現(xiàn)了許多工作頻率達(dá)100MHZ以上的專用芯片和積木式部件，從而使數(shù)字濾波技術(shù)進(jìn)入視頻實時處理階段3。數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語言編碼、雷達(dá)等許

10、多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。近年來迅速發(fā)展起來的小波理論，由于其局部分析性能的優(yōu)異在圖像處理中的應(yīng)用研究，尤其是在圖像壓縮、圖像去噪等方面的應(yīng)用研究。1.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器的實現(xiàn),大體上有如下幾種方法：1. 用單片機(jī)來實現(xiàn)。目前單片機(jī)的發(fā)展速度很快，功能也很強(qiáng)依靠單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制,醫(yī)療儀器等。2. 用DSP來實現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法

11、器，累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多線程，速度快，配有適用于信號處理指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實際提供了可能。3. 在通用的微型計算機(jī)上用軟件的方法來實現(xiàn)。軟件可以由自己編寫或者使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm于1979年出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機(jī)構(gòu)也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包4。MATLAB軟件具有良好的工作平臺及編程環(huán)境、簡單易用的程序語言、強(qiáng)大的科學(xué)計算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力和出色的圖形處理功能等。因此，本文主要采用MATLAB軟件來實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計。1.4 MATLAB簡介MATLAB是由美國Mathwor

12、ks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境5。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語言的

13、程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域6。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB

14、具有以下特點和優(yōu)勢：1.高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來。 2.具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。3.友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握。 4.功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實用的處理工具7。2 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計原理FIR濾波器設(shè)計的任務(wù)是選擇有限長度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計過程一般包括以下三個基本問題8： (

15、1) 根據(jù)實際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；(2) 用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個理想性能指標(biāo)；(3) 用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。2.1 FIR數(shù)字濾波器的特點 FIR數(shù)字濾波器相比較于IIR數(shù)字濾波器有以下的特點：(1) 單位抽樣響應(yīng)h(n)是有限長的，因此FIR數(shù)字濾波器一定是穩(wěn)定的。(2) 經(jīng)延時，h(n)總可變成因果序列，所以FIR數(shù)字濾波器總可以由因果系統(tǒng)實現(xiàn)。(3) h(n)為有限長，可以用FFT實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。(4) FIR的系統(tǒng)函數(shù)是的多項式，故IIR的方法不適用。(5) FIR的相位特性可以是線性的，因此，它有更廣泛的應(yīng)用。2.2 FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)

16、結(jié)構(gòu)FIR濾波器的傳遞函數(shù)一般有如下形式： (1)其基本結(jié)構(gòu)有以下幾種：直接型，級聯(lián)型，線性相位型，頻率采樣型。1. 直接型直接型也稱卷積型或橫截型，稱為卷積型，是因差分方程是信號的卷積形式；稱為橫截型，是因為濾波器是一條輸入x(n)延時鏈的橫向結(jié)構(gòu)。直接由差分方程可畫出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,FIR濾波器的直接型轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如圖2所示。 (2)式中，為實數(shù)；x(n)為輸入序列，y(n)為輸出序列，h(n)單位采樣響應(yīng)。直接型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是：簡單直觀，乘法運算量較少；缺點是，調(diào)整零點較難。)(nx)1(h)0(h)2(h)2N(-h)1N(-h1-z1-z1-z1

17、-z圖1FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)(一)圖2FIR濾波器的直接型轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)(二) 2. 級聯(lián)型(串聯(lián)型)當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可將傳遞函數(shù)分解為二階實系數(shù)因子的形式： (3)式中，H(z)為h(n)的z變換；、為實數(shù)。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是：可以分別控制每個子系統(tǒng)的零點；缺點是，所需要的系數(shù)直接型的H(z)多，乘法運算多于直接型。3 線性相位型FIR濾波器的重要特點是可設(shè)計成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時H(z)滿足偶對稱或奇對稱條件。其單位沖擊響應(yīng)有如下特性： (4)當(dāng)N為偶數(shù)時， (5)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(信號流圖)如圖4(a)所示。當(dāng)N為奇數(shù)時， (

18、6)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(信號流圖)如圖4 (b)所示。(a)(b)圖4線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)4. 頻率采樣型頻率采樣型結(jié)構(gòu)是一種用系數(shù)將濾波器參數(shù)化的一種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。一個有限長序列可以由相同長度頻域采樣值唯一確定。系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作N等分取樣就是單位取樣響應(yīng)h(n)的離散傅里葉變換H(k)。H(k)與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系可用內(nèi)插公式表示： (7)由上看出，F(xiàn)IR系統(tǒng)可用一子FIR系統(tǒng)和一子IIR系統(tǒng)級聯(lián)而成。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(信號流圖)如圖5所示。圖5FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點有：(1) 選頻性好，適于窄帶濾波，這時大部分H(k)為零，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò)。(2) 不同的FIR

19、濾波器，若長度相同，可通過改變系數(shù)用同一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。(3) 復(fù)用性好。頻率采樣型結(jié)構(gòu)的缺點：(1) 具體實現(xiàn)時難免存在誤差，零、極點可能不能正好抵消，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2) 結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多9。2.3 窗函數(shù)法的設(shè)計原理FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計主要有三種設(shè)計方法:窗函數(shù)法、頻率抽樣法、切比雪夫逼近法。鑒于窗函數(shù)法的原理簡單明了、選擇性多、易于實現(xiàn)的優(yōu)點等。本文主要運用窗函數(shù)法來進(jìn)行設(shè)計。以下就有關(guān)窗函數(shù)法的基本原理進(jìn)行簡單介紹。設(shè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)為，其單位脈沖響應(yīng)是。 （8） （9）如果能夠由已知的求出，經(jīng)過Z變換可得到濾波器的系數(shù)函數(shù)。但通常以理想濾波器作為，其幅度特性逐段

20、恒定，在邊界頻率處有不連續(xù)點，因而是無限時寬的，且是非因果序列。例如，線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：= （10）其單位脈沖響應(yīng)為： （11）由上式看到，理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)是無限長，且是非因果序列。的波形如圖6所示。為了構(gòu)造一個長度為N的第一類線性相位FIR濾波器，只有將截取一段，并保證截取的一段關(guān)于n=(N-1)/2,偶對稱，設(shè)截取的一段用h(n)表示，即： （12）式中，是一個矩形函數(shù)，長度為N，波形如圖所示。由該圖7可知，當(dāng)取值為(N-1)/2時，截取的一段h(n)關(guān)于n=(N-1)/2,偶對稱，保證所設(shè)計的濾波器具有線性相位。我們實際設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng)為，長度

21、為N，其系數(shù)函數(shù)為H（z）： （13）這樣用一個有限長的序列h(n)去代替，肯定會引起誤差，表現(xiàn)在頻域就通常所說的吉布斯效應(yīng)。該效應(yīng)引起的過渡帶加寬以及帶通和阻帶內(nèi)的波動，尤其使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術(shù)上要求，這種吉布斯效應(yīng)是由于將直接截取引起的，因此，也成為截斷效應(yīng)10。圖6窗函數(shù)設(shè)計法的時域波形圖7窗函數(shù)設(shè)計法的時域波形3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代電子通信系統(tǒng)中，是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容之一。Matlab軟件含有多種現(xiàn)成的函數(shù)和工具箱,在濾波器設(shè)計時只需要調(diào)用這些窗函數(shù)修改關(guān)鍵數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)不同要求的濾波器設(shè)計 11。本文主要介紹的

22、是采用窗函數(shù)法設(shè)計實現(xiàn)FIR帶通濾波器。3.1幾種常用的窗函數(shù)由上面的分析可知，窗函數(shù)法的設(shè)計關(guān)鍵是窗函數(shù)的選擇。實際應(yīng)用中比較常用的窗函數(shù)有：矩形窗函數(shù)、三角形(Bartlett)窗函數(shù)、漢寧(Hanning)窗函數(shù)、哈明(Hamming)窗函數(shù)、布萊克曼(Blackman)窗函數(shù)和凱塞(Kaiser)窗函數(shù)。下面首先介紹這些窗函數(shù)的特點。(1)矩形窗(Rectangle Window)：窗函數(shù)的表達(dá)式： 其頻率響應(yīng)為： 其幅度函數(shù)為： (2)三角形窗（Bartlett Window）：窗函數(shù)的表達(dá)式： 其頻率響應(yīng)為： (3)漢寧（Hanning）窗：(升余弦窗)窗函數(shù)的表達(dá)式： 頻率響應(yīng)為

23、： (4)哈明（Hamming）窗：(改進(jìn)的升余弦窗)窗函數(shù)的表達(dá)式： 其頻率響應(yīng)為： 其幅度響應(yīng)為： (5)布拉克曼(Blackman)窗： 窗函數(shù)的表達(dá)式： 其頻率響應(yīng)為：其幅度響應(yīng)為： (6)凱塞（Kaiser）窗：窗函數(shù)的表達(dá)式: 0nN-1，其余w(n)=0 其中為零階貝塞爾函數(shù)： ，為主瓣寬度參數(shù)。這幾種窗函數(shù)的參數(shù)比較如表1所示。表1六種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗 -418/N-53布萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗-5710/N-80窗函數(shù)的選擇原則是：（1

24、）具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；（2）旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻帶衰減；（3）主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶12。通常上述三點很難同時滿足。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時，雖然得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動明顯增加：當(dāng)選用最小的旁瓣幅度時，雖能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動，但過渡帶加寬。因此，實際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的條件下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。3.2 利用窗函數(shù)設(shè)計FIR帶通濾波器的設(shè)計步驟 本文以帶通濾波器的設(shè)計為例，介紹窗函數(shù)法的實現(xiàn)。用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟如下：1 根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求

25、，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N。待求濾波器的過渡帶寬度近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，切近似與窗口長度N成反比，N，A取決于窗口類型，例如，矩形窗A=4，哈明窗的A=8等。2構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)，即= （14）選擇為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。以帶通濾波器為例，應(yīng)滿足： （15）3計算。如果給出待求濾波器的頻響函數(shù)，那么單位脈沖響應(yīng)用下式求出： （16）如果較復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示，則不能用上式求出。我們可以對從=0到=2采樣M

26、點，采樣值為, k=0,1,2，M-1，進(jìn)行M點到IDFT(IFFT),得到： (17) 根據(jù)頻域采樣理論，與應(yīng)滿足如下關(guān)系： （18）因此，如果M選的較大，可以保證在窗口內(nèi)有效逼近。對（15）式給出的線性相位理想帶通濾波器作為，可求出單位脈沖響應(yīng)： （19）3.3 基于MATLAB的FIR數(shù)字帶通濾波器的仿真實現(xiàn)實例：用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字帶通濾波器，帶通濾波器的指標(biāo)如下：通帶截止頻率,；阻帶截止頻率 ,；通帶最大衰減，；阻帶最小衰減 ，；過渡帶。依次采用矩形窗、布萊克曼窗、漢寧窗和哈明窗進(jìn)行設(shè)計。仿真結(jié)果如圖8-11所示。實現(xiàn)程序如下：clear all;close all;clc;wp

27、l=0.4*pi;wph=0.6*pi;wsl=0.2*pi;wsh=0.8*pi;wd1=(wpl+wsl)/2;wd2=(wph+wsh)/2;Bt=min(abs(wsl-wpl),abs(wsh-wph);N=ceil(11*pi/Bt);wn=wd1/pi,wd2/pi;h=fir1(N-1,wn,bandpass, boxcar (N); */ h=fir1(N-1,wn,bandpass,blackman(N);/*/ h=fir1(N-1,wn,bandpass,hanning(N);/*/ h=fir1(N-1,wn,bandpass,hamming(N);/wd=(wd2-

28、wd1)/2;w0=0.5*pi;M=(N-1)/2;nn=-M:M;n=nn+eps;hd=2*sin(wd*n).*cos(w0*n)./(pi*n); %理想沖激響應(yīng)w= boxcar (N); */w= blackman (N);/ */W= hanning(N);/*/w= hamming (N);/H=20*log10(abs(fft(h,1024); % 實際濾波器的分貝幅度特性HH=H(513:1024) H(1:512);subplot(221),stem(nn,hd,k);xlabel(n);title(a)理想沖激響應(yīng));axis(-30 30 -0.4 0.5);sub

29、plot(222),stem(nn,w,k);axis(-30 30 -0.1 1.2);title(b)矩形窗);xlabel(n); */ title(b)布萊克曼窗);xlabel(n);/ */ title(b)漢寧窗);xlabel(n);/*/ title(b)哈明窗);xlabel(n);/subplot(223),stem(nn,h,k);axis(-30 30 -0.4 0.5);xlabel(n);title(c)實際沖激響應(yīng));w=(-512:511)/511;subplot(224),plot(w,HH,k);axis(-1.2 1.2 -140 20);xlabel(

30、omega/pi);title(d)濾波器分貝幅度特性);set(gcf,color,w); 圖8帶通濾波器仿真圖（矩形窗）圖8為選用矩形窗窗設(shè)計帶通濾波器的仿真結(jié)果圖。圖8（a）表示所要設(shè)計的濾波器的沖激響應(yīng)圖，圖8（b）為所選用的窗函數(shù)矩形窗。圖8（c）為加窗后的實際沖擊響應(yīng)。圖8（d）為設(shè)計得到的帶通濾波器的幅度損耗函數(shù)圖。由圖可以看出，所設(shè)計的濾波器具有良好的帶通濾波特性，滿足設(shè)計任務(wù)要求。矩形窗屬于時間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。 圖9帶通

31、濾波器仿真圖（布萊克曼窗）圖9為選用布萊克曼窗設(shè)計帶通濾波器的仿真結(jié)果圖。圖9（a）表示所要設(shè)計的濾波器的沖激響應(yīng)圖，圖9（b）為所選用的窗函數(shù)布萊克曼窗。圖9（c）為加窗后的實際沖擊響應(yīng)。圖9（d）為設(shè)計得到的帶通濾波器的幅度損耗函數(shù)圖。由圖可以看出，所設(shè)計的濾波器具有良好的帶通濾波特性，滿足設(shè)計任務(wù)要求。布萊克曼窗增加一個二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，增加N可減少過渡帶。布萊克曼窗設(shè)計的阻帶最小衰減最大，達(dá)-74dB，但過渡帶最寬，約為矩形窗的三倍。圖10為選用漢寧窗設(shè)計帶通濾波器的仿真結(jié)果圖。圖10（a）表示所要設(shè)計的濾波器的沖激響應(yīng)圖，圖10（b）為所選用的

32、窗函數(shù)漢寧窗。圖10（c）為加窗后的實際沖擊響應(yīng)。圖10（d）為設(shè)計得到的帶通濾波器的幅度損耗函數(shù)圖。由圖可以看出，所設(shè)計的濾波器具有良好的帶通濾波特性，滿足設(shè)計任務(wù)要求。漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。圖10帶通濾波器仿真圖（漢寧窗）圖11帶通濾波器仿真圖（哈明窗）圖11為選用哈明窗設(shè)計帶通濾波器的仿真結(jié)果圖。圖11（a）表示所要設(shè)計的濾波器的沖激響應(yīng)圖，圖11（b）為所選用的窗函數(shù)哈明窗。圖9（c）為加窗后的實際沖擊響應(yīng)。圖11（d）為設(shè)計得到的帶通濾波器的幅度損耗函數(shù)圖。由圖可以看出，所設(shè)計的

33、濾波器具有良好的帶通濾波特性，滿足設(shè)計任務(wù)要求。哈明窗是對漢寧窗的改進(jìn)，只是加權(quán)系數(shù)不同。哈明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。在主瓣寬度（對應(yīng)第一零點的寬度）相同的情況下，旁瓣進(jìn)一步減小，可使99.96%的能量集中在主瓣內(nèi)。結(jié)論本文首先介紹了數(shù)字濾波器的研究背景及其發(fā)展現(xiàn)狀，然后介紹了FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計原理。在理解設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，最后基于MATLAB軟件利用窗函數(shù)法實現(xiàn)了FIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的濾波器具有良好的濾波器特性，所設(shè)計的指標(biāo)符合設(shè)計任務(wù)要求。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計要取得好的逼近效果，除階數(shù)N外，選擇適合的窗函數(shù)也是重要方面的。通過對窗函數(shù)合理的選擇，使得濾波器的通帶衰減較小，阻帶衰減較大；有較陡的過渡帶，有利于對信號頻帶的選擇。在FIR濾波器中突出的性能中，也存在著一些不足：1.