1、一元二次方程 單元復(fù)習(xí),一、知識結(jié)構(gòu)圖,一元二次方程,概念、一般形式,根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,解法,應(yīng)用,開平方法,配方法,公式法,因式分解法,列方程解應(yīng)用題,二、主要知識回顧,（一）、概念、形式,概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù) 的最高次數(shù)是2的整式方程叫做 一元二次方程. 一般形式：ax2+bx+c=0 （a0）,練一練： 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x2+ =0 B. ax2+bx+c C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0 2.已知關(guān)于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為 （ ） A. 1 B. -1 C

2、. 1或-1 D. 0.5,C,B,（二）、解法,1.直接開平方法：符合x2=a（a0）的形 式的一元二次方程都可 用直接開平方法 2.配方法： 二次項(xiàng)系數(shù)化為1 配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 用直接開平方法求解,3.公式法： 原方程整理成一般形式 確定b2-4ac0 運(yùn)用求根公式 （b2-4ac0）求解 4.因式分解法： 先因式分解 再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一 次方程求解,解下列方程： （1）x2-6x+9=4（直接開平方法）； （2）x2-4x-6=0（配方法）； （3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）； （4）(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）.,（三）、根的判別式,一元二次方程ax2+

3、bx+c=0（a0）的根 的判別式：=b2-4ac0 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0 方程沒有實(shí)數(shù)根,想一想： 1.下列方程中，有兩不等實(shí)根的是 （ ） A. x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0 C. x2=2 x-3 D.x2-4x+4=0 2.方程x2-4mx=2-m(m為常數(shù))根的情況是（ ） A.有兩不等實(shí)根 B.有兩等實(shí)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷,A,A,（四）、根與系數(shù)的關(guān)系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的兩個(gè)根為x1、x2，那么 x1+x2=- ，x1x2= 注意：隱含條件0,已知一元二次方程x2-3x-1=0的兩個(gè)

4、根 分別為x1，x2則x1+x2的值為 （）x1x2的值為（）,試一試：,1.可化為一元一次方程的分式方程 注意：驗(yàn)根 2.列方程解應(yīng)用題： 步驟：審、設(shè)、列、求、驗(yàn)、答 注意：關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程； 驗(yàn)根時(shí)既要檢驗(yàn)是否是原方程 的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意.,（五）、應(yīng)用,1.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是20，則這兩個(gè)數(shù)是（ ） A.4和5 B.-5和-4 C.4和5或-5和-4 D. 4和 5 2.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為x，由題意可列方程為（ ） A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.16

5、8(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=128,C,B,典例講解1,解下列方程：（1）x2+x-1=0； （2）(x-3)2+2x(x-3)=0.,典例講解2,若關(guān)于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.,典例講解3,我校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面積相等，求彩紙的寬度.,能力小測試：,1.不論x取何值時(shí)，2x-x2-3的值 （ ） A.不小于-2 B.不大于-2 C.有最小值-2 D.有可能大于零 2.下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一 元二次

6、方程的是（ ） A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2-3x+9=0 C.ax2+x=x2-1 D.(3a2+4)x2-2=0,B,D,3. 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=_.,-,4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）3x(x-1)=1-x； （2）x2-2x-11=0； （3）2x2-5x-1=0.,（1）x1=1 x2=-,（2）x1=1+2 x2=1-2,（3）x1= x2=-,5.A、B兩地相距18km，甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪一條輸送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道.已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1km，甲工程隊(duì)提前3周開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少千米？,甲工程隊(duì)每周鋪設(shè)2km 乙工程隊(duì)每周鋪