1、（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計 總體的數(shù)字特征,一 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即,問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù) 一般都會來自于同一個總體或樣本，它們 能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？,平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息,中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的 數(shù)據(jù)信息,1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù),（1）、1 ，2，3，3，3，

2、5，5，8，8，8，9，9,眾數(shù)是：3和8,（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,眾數(shù)是：3,2、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù),（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9,（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位數(shù)是：5,中位數(shù)是：4,3、在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 。,解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75 上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

3、.70；,答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 就是最高矩形的中點的橫坐標。,如何在頻率分布直方圖中估計眾數(shù),可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前

4、四個小矩形的面積和=0.49,后四個小矩形的面積和=0.26,2.02,如何在頻率分布直方圖中估計中位數(shù),在樣本中，中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)， 所以反映在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等，各為0.5。,，,中位數(shù),),可將中位數(shù)看作整個直方圖面積的“中心”,思考討論以下問題： 1、2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？,答：2.02這個中位數(shù)的估計值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的

5、中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致.,如何在頻率分布直方圖中估計平均數(shù),=2.02,=2.02,平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,可將平均數(shù)看作整個直方圖面積的“重心”,規(guī)律方法根據(jù)樣本頻率分布直方圖，可以分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) (1)眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標； (2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標 (3)平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和,思考討論以下問題： 2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。你能舉例說明嗎？,答：優(yōu)

6、點：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯誤數(shù)據(jù)的影響。 對極端值不敏感有利的例子:例如當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量錯誤等）時，用抗極端數(shù)據(jù)強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準確。,缺點：（1）出現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計算機專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時如果采用各個公司計算機專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標就會冒這樣的風(fēng)險：,很可能所選擇公司的初級計算機專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時用平均工資和中位數(shù)作為參考指標，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司

7、就業(yè).,例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分， 你認為如何計算這位選手的最后得分才較為合理？,提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？ 2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？,三、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用,1下面是高一(18)班十位同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A98 B99 C98.5 D97.5 答案A,頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用 例2已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128 (1

8、)填寫下面的頻率分布表：,(2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 解(1),(2),規(guī)律方法1.利用頻率分布直方圖估計數(shù)字特征： (1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點 (2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等 (3)平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 2利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值，與實際數(shù)據(jù)可能不一致,例3某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.,

9、求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù) (2)高一參賽學(xué)生的平均成績 解(1)由圖可知眾數(shù)為65， 又第一個小矩形的面積為0.3， 設(shè)中位數(shù)為60 x，則0.3x0.040.5，得x5， 中位數(shù)為60565. (2)依題意，平均成績?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567，平均成績約為67.,課堂練習(xí)：,1、假設(shè)你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長報告國家對本市26條公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2 200萬元人民幣，另外25個項目的投資在20萬與100萬中位數(shù)是25萬，平均數(shù)是100萬，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)字特征來表示每一個項目的國家投資？你選擇這種數(shù)