1、知識清單,第14課 相似三角形,課前小測,經(jīng)典回顧,中考沖刺,本節(jié)內容考綱要求考查相似三角形的性質和判定，是初中數(shù)學的難點內容。廣東省近5年試題規(guī)律：相似三角形通常與平行四邊形、解直角三角形、圓、二次函數(shù)等問題綜合考查，但選擇、填空題往往是簡單的。,知識點一相似圖形的有關概念,知識清單,知識點二比例線段,知識點三平行線分線段成比例,知識點四相似三角形的判定,知識點五相似三角形的性質,知識點六位似,1（2015成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（） A1 B2 C3 D4 2（2015貴陽）如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的

2、比是（） A2：3 B ： C4：9 D8：27,課前小測,B,C,3（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（） AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D,D,4（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（） A4 B7 C3 D12 5（2015宜賓）如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），則點C的坐標為（） A（1，2） B（1，1） C（ ， ） D（2，1）,B,B,經(jīng)典回顧,例1（2016懷化）如圖，ABC

3、為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm （1）求證：AEHABC； （2）求這個正方形的邊長與面積,考點一相似三角形的判定與性質,（1）證明：四邊形EFGH是正方形， EHBC， AEH=B，AHE=C，AEHABC （2）解：如圖設AD與EH交于點M EFD=FEM=FDM=90， 四邊形EFDM是矩形， EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x， AEHABC， ， ， x= ， 正方形EFGH的邊長為 cm，面積為 cm2,【變式1】（2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比

4、是 【變式2】（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C （1）設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“”、“=”、“”填空）； （2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明,4：9,=,（1）解：S1= BDED，S矩形BDEF =BDED， S1= S矩形BDEF， S2+S3= S矩形BDEF， S1=S2+S3 （2）答：BCDCFBDEC 證明BCDDEC； 證明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90， EDC=CBD， 又BCD=DEC=90，

5、 BCDDEC,例2（2015邵陽）如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度,考點二相似三角形的應用,解：由題意可得：DEFDCA，則 ， DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m， ， 解得：AC=10， 故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）， 答：旗桿的高度為11.5m,【變式3】（2013北京）如圖，為估算某河的寬度，

6、在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（） A60m B40m C30m D20m,B,【變式4】（2015天水）如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米,8,例3（2016煙臺）如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且

7、相似比為 ，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2）,考點三位似圖形變換,A,【變式5】（2016郴州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標原點O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對應點為B1，且B1在OB的延長線上，則B1的坐標為 ,（4，2）,【變式6】（2016威海）如圖，直線y= x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點

8、B的對應點B的坐標為 ,（8，3）或（4，3）,一、選擇題,中考沖刺,1（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若 ，則 =（） A B C D,C,2（2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（） A1：16 B1：4 C1：6D1：2 3（2016鹽城）如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（） A0個 B1個 C2個 D3個,D,C,4（2016安徽）如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長為（） A4 B4 C6 D4 5（2016婁底）如圖，已知在

9、RtABC中，ABC=90，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，則BE+CF的值（） A不變 B增大 C減小 D先變大再變小,B,C,6（2016湘西州）如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（） A3 B5 C6 D8 7（2016達州）如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（） A2 B3 C4 D5,D,B,8（2016隨州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若S

10、DOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（） A1：3 B1：4 C1：5 D1：25,B,二、填空題,9（2016濟寧）如圖，ABCDEF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 10（2016婁底）如圖，已知A=D，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）,ABDE,11（2016泰州）如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為 12（2016黑龍江）已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE= AD，連接CE交BD于點F，則EF

11、：FC的值是,1：9,13（2016臨沂）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為 14（2016麗水）如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN=133，則B的度數(shù)為,70,15（2015吉林）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 m 16（2014婁底）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m,12,9,三、解答題,17（2

12、016齊齊哈爾）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F （1）求證：ACDBFD； （2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長,（1）證明：ADBC，BEAC， BDF=ADC=BEC=90， C+DBF=90，C+DAC=90， DBF=DAC， ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90 =1， AD=BD， ACDBFD， ， BF=AC=3,18（2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且 （1）求證：ADFACG； （2）若 ，求 的值,（1）證明：AED=B，DAE=DAE， ADF=C， ， ADFACG （2）解：ADFACG， ， =1,19（2016大慶）如圖，在菱形ABCD中，G