1、初中幾何經(jīng)典題 初中幾何經(jīng)典題一、解答題（共20小題，滿分0分）1已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CD=GF（初二）2已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PAD=PDA=15求證：PBC是正三角形（初二）3如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）4已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F求證：DEN=F5已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且

2、OMBC于M（1）求證：AH=2OM；（2）若BAC=60，求證：AH=AO（初二）6設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：AP=AQ（初二）7如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：AP=AQ（初二）8如圖，分別以ABC的邊AC、BC為一邊，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到AB的距離是AB的一半9如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AE=AC，AE與CD相交于F求證：

3、CE=CF10如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CE=CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F求證：AE=AF（初二）11設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCE求證：PA=PF（初二）12如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：AB=DC，BC=AD13已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5求：APB的度數(shù)（初二）14設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA=PDA求證：PAB=PCB15設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCD+ADBC=ACBD（初三）16平行四邊形ABCD中

4、，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AE=CF求證：DPA=DPC（初二）17設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：L218已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值19P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的邊長(zhǎng)20如圖，ABC中，ABC=ACB=80，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DCA=30，EBA=20，求BED的度數(shù)初中幾何經(jīng)典題參考答案與試題解析一、解答題（共20小題，滿分0分）1已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CD=GF（

5、初二）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出GOFE四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出GHFOGE，再利用GHCD，得出=，即可求出答案解答：證明：作GHAB，連接EOEFAB，EGCO，EFO=EGO=90，G、O、F、E四點(diǎn)共圓，所以GFH=OEG，又GHF=EGO，GHFOGE，CDAB，GHAB，GHCD，=，又CO=EO，CD=GF點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定以及其性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出GOFE四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵2已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PAD=PDA=15求證：PBC是正三角形（初二）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判

6、定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：在正方形內(nèi)做DGC與ADP全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出PDG為等邊，三角形，根據(jù)SAS證出DGCPGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根據(jù)等邊三角形的判定求出即可解答：證明：正方形ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD，PAB=PDC=75，在正方形內(nèi)做DGC與ADP全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG為等邊三角形（有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形），DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=

7、36015060=150=DGC，在DGC和PGC中，DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15，同理PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC是正三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作出輔助線，又是難點(diǎn)，題型較好，但有一定的難度，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求3如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：連接BC

8、1和AB1分別找其中點(diǎn)F，E，連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得A2E=FB2，EB2=FC2，然后證明得到B2FC2=A2EB2，然后利用邊角邊定理證明得到B2FC2與A2EB2全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得A2B2=B2C2，再根據(jù)角的關(guān)系推出得到A2B2 C2=90，從而得到A2B2與B2C2垂直且相等，同理可得其它邊也垂直且相等，所以四邊形A2B2C2D2是正方形解答：證明：如圖，連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F，E連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，E

9、B2=AB=BC=FC2，GFQ+Q=90和GEB2+Q=90，所以GEB2=GFQ，B2FC2=A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以A2B2=B2C2，又HB2C2+HC2B2=90和B2C2Q=EB2A2，從而可得A2B2 C2=90，同理可得其它邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵4已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F求證：DEN=F考點(diǎn)：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

10、專題：證明題分析：連接AC，作GNAD交AC于G，連接MG，根據(jù)中位線定理證明MGBC，且GM=BC，根據(jù)AD=BC證明GM=GN，可得GNM=GMN，根據(jù)平行線性質(zhì)可得：GMF=F，GNM=DEN從而得出DEN=F解答：證明：連接AC，作GNAD交AC于G，連接MGN是CD的中點(diǎn)，且NGAD，NG=AD，G是AC的中點(diǎn)，又M是AB的中點(diǎn)，MGBC，且MG=BCAD=BC，NG=GM，GNM為等腰三角形，GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行線性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是證明GNM為等腰三角形5已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的

11、交點(diǎn)），O為外心，且OMBC于M（1）求證：AH=2OM；（2）若BAC=60，求證：AH=AO（初二）考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）過(guò)O作OFAC，于F，則F為AC的中點(diǎn)，連接CH，取CH中點(diǎn)N，連接FN，MN，得出平行四邊形OMNF，即可得出答案（2）根據(jù)圓周角定理求出BOM，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OB=2OM即可解答：證明：（1）過(guò)O作OFAC，于F，則F為AC的中點(diǎn)，連接CH，取CH中點(diǎn)N，連接FN，MN，則FNAD，AH=2FN，MN

12、BE，ADBC，OMBC，BEAC，OFAC，OMAD，BEOF，M為BC中點(diǎn)，N為CH中點(diǎn)，MNBE，OMFN，MNOF，四邊形OMNF是平行四邊形，OM=FN，AH=2FN，AH=2OM（2）證明：連接OB，OC，BAC=60，BOC=120，BOM=60，OBM=30，OB=2OM=AH=AO，即AH=AO點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的中位線定理、含30度角的直角三角形性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，題目綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，但題型較好，難點(diǎn)是如何作輔助線6設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直

13、線EB及CD分別交MN于P、Q求證：AP=AQ（初二）考點(diǎn)：圓周角定理；垂線；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：作E點(diǎn)關(guān)于GA的對(duì)稱點(diǎn)F，連FQ、FA，F(xiàn)C，根據(jù)軸對(duì)稱和平行線性質(zhì)推出FAP=EAQ，EAP=FAQ，F(xiàn)A=EA，求出FCQ=FAQ，推出FCAQ四點(diǎn)共圓，推出PEA=QFA，根據(jù)ASA推出PEA和QFA全等即可解答：證明：作E點(diǎn)關(guān)于GA的對(duì)稱點(diǎn)F，連FQ、FA，F(xiàn)C，OAMN，EFOA，則有FAP=EAQ，EAP=FAQ，F(xiàn)A=EA，E，F(xiàn)，C，D共圓PAF=AFE=AEF=180FCD，PAF=180FAQ，F(xiàn)

14、CD=FAQ，F(xiàn)CAQ四點(diǎn)共圓，AFQ=ACQ=BED，在EPA和FQA中，EPAFQA，AP=AQ點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，垂線等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出AEP=AFQ，題型較好，有一定的難度，通過(guò)做題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，符合學(xué)生的思維規(guī)律，證兩線段相等，一般考慮證所在的兩三角形全等7如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：AP=AQ（初二）考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作OF

15、CD，OGBE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ，證明ADFABG，所以AFC=AGE，再利用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角，證得AOP=AOQ，進(jìn)而得到AP=AQ解答：證明：作OFCD，OGBE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ由于，F(xiàn)DA=ABQ，ADFABG，AFC=AGE，四邊形PFOA與四邊形QGOA四點(diǎn)共圓，AFC=AOP；AGE=AOQ，AOP=AOQ，AP=AQ點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，以及圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形8如圖，分別以ABC的邊AC、BC為一邊，在

16、ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到AB的距離是AB的一半考點(diǎn)：梯形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：分別過(guò)E，F(xiàn)，C，P作AB的垂線，垂足依次為R，S，T，Q，則PQ=（ER+FS），易證RtAERRtCAT，則ER=AT，F(xiàn)S=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得證解答：解：分別過(guò)E，F(xiàn)，C，P作AB的垂線，垂足依次為R，S，T，Q，則ERPQFS，P是EF的中點(diǎn)，Q為RS的中點(diǎn)，PQ為梯形EFSR的中位線，PQ=（ER+FS），AE=AC（正方形的邊長(zhǎng)相等），AER=CAT（同角的余角相等），R=ATC=90，RtAER

17、RtCAT（AAS），同理RtBFSRtCBT，ER=AT，F(xiàn)S=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ=AB點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形中位線定理、全等三角形的判定以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，輔助線的作法很關(guān)鍵9如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AE=AC，AE與CD相交于F求證：CE=CF考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，從而可得B、G、D三點(diǎn)在同一條直線上，然后可以證明AGB與CGB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CG，所以AGC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

18、可以推出CEF=CFE=75，從而得解解答：證明：如圖所示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ADE90得到ABG，連接CGABG=ADE=90+45=135，B，G，D在一條直線上，ABG=CBG=18045=135，在AGB與CGB中，AGBCGB（SAS），AG=AC=GC=AE，AGC為等邊三角形，ACBD（正方形的對(duì)角線互相垂直），AGB=30，EAC=30，AE=AC，AEC=ACE=75，又EFC=DFA=45+30=75，CE=CF點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造出圖形是解題的關(guān)鍵10如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CE=CA，直線EC

19、交DA延長(zhǎng)線于F求證：AE=AF（初二）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連接BD，作CHDE于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形DGCH，求出2CH=CE，求出CEH=30，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出AEC=CAE=15，求出F的度數(shù)即可解答：證明：連接BD，作CHDE于H，正方形ABCD，DGC=90，GC=DG，ACDE，CHDE，DHC=GCH=DGC=90，四邊形CGDH是正方形由AC=CE=2GC=2CH，CEH=30，CAE=CEA=AED=15，又FAE=90+45+15=150

20、，F(xiàn)=18015015=15，F(xiàn)=AEF，AE=AF點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，三角形的外角性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性較強(qiáng)，但難度適中11設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCE求證：PA=PF（初二）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)已知作FGCD，F(xiàn)EBE，可以得出GFEC為正方形再利用全等三角形的判定得出ABPPEF，進(jìn)而求出PA=PF即可解答：證明方法一：作FGCD，F(xiàn)EBE，可以得出GFEC為正方形令A(yù)B=Y，BP=X，CE=Z，可得PC=YXtanBAP=tanE

21、PF=，可得YZ=XYX2+XZ，即Z（YX）=X（YX），即得X=Z，得出ABPPEF，PA=PF方法二：在AB上截取AG=PC，連接PGABCD是正方形AB=BC，B=DCB=APF=90AG=CPBG=BP，BGP=BPG=45AGP=180BGP=135CF平分DCEFCE=45PCF=180FCE=135AGP=PCFBAP+APB=90FPC+APB=90BAP=FPC，在AGP和PCF中，AGPPCF（ASA）PA=PF點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出ABPPEF是解題關(guān)鍵12如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、A

22、F與直線PO相交于B、D求證：AB=DC，BC=AD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作出輔助線，利用射影定理以及四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出EFOQ四點(diǎn)共圓，BECQ四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出四邊形ABCD是平行四邊形，從而得出答案即可解答：證明：作CQPD于Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，所以PC2=PQPO（射影定理），又PC2=PEPF，所以EFOQ四點(diǎn)共圓，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而CQPD，所以EQC=FQC，因?yàn)锳EC=PQC=90，故B、E、C、Q四點(diǎn)共圓，所以EBC=EQC=EQF=EOF=BAD，CBAD，易證AODC

23、OB，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，BC=AD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)以及射影定理，根據(jù)已知得出EFOQ四點(diǎn)共圓，BECQ四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵13已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5求：APB的度數(shù)（初二）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先把ABP旋轉(zhuǎn)60得到BCQ，連接PQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BCQBAP，由于PBQ=60，BP=BQ，易知BPQ是等邊三角形，從而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根據(jù)勾股定理逆定理易證PQC是直角三角形，即PQC=9

24、0，進(jìn)而可求APB解答：解：把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BCQ，連接PQ，PBQ=60，BP=BQ，BPQ是等邊三角形，PQ=PB=4，而PC=5，CQ=4，在PQC中，PQ2+QC2=PC2，PQC是直角三角形，BQC=60+90=150，APB=150點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是考慮把PA、PB、PC放在一個(gè)三角形中，而旋轉(zhuǎn)恰好能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)14設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA=PDA求證：PAB=PCB考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)已知作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)

25、E，使PE=AD=BC，利用ADEP，ADBC，進(jìn)而得出ABP=ADP=AEP，得出AEBP共圓，即可得出答案解答：證明：作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使PE=AD=BC，ADEP，ADBC四邊形AEPD是平行四邊形，四邊形PEBC是平行四邊形，AEDP，BEPC，ABP=ADP=AEP，AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）BAP=BEP=BCP，PAB=PCB點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵15設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCD+ADBC=ACBD（初三）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在BD

26、取一點(diǎn)E，使BCE=ACD，即得BECADC，于是可得ADBC=BEAC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得=，即ABCD=DEAC，兩式結(jié)合即可得到ABCD+ADBC=ACBD解答：證明：在BD取一點(diǎn)E，使BCE=ACD，即得BECADC，可得：=，即ADBC=BEAC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，即得=，即ABCD=DEAC，由+可得：ABCD+ADBC=AC（BE+DE）=ACBD，得證點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是在BD上取一點(diǎn)E，使BCE=ACD，此題難度一般16平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與C

27、F相交于P，且AE=CF求證：DPA=DPC（初二）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：過(guò)D作DQAE，DGCF，由SADE=SDFC，可得：=，又AE=FC，可得DQ=DG，可得DPA=DPC（角平分線逆定理）解答：證明：過(guò)D作DQAE，DGCF，并連接DF和DE，如右圖所示：則SADE=SDFC，=，又AE=FC，DQ=DG，PD為APC的角平分線，DPA=DPC（角平分線逆定理）點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形和角平分線的性質(zhì)，有一定難度，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明17設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：L2考

28、點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：只要AP，PE，EF在一條直線上，可得最小L=；過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB，AC于點(diǎn)D，F(xiàn)，可得ADAP，BD+DPBP，PF+FCPC，DF=AF，從而得出結(jié)論解答：證明：（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC60，可得PBE為等邊三角形即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF最小，只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（2）過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB，AC于點(diǎn)D，F(xiàn)由于APDAFP=ADP，推出ADAP 又BD+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得：最大L2；由（1）和（2）即得：L2點(diǎn)評(píng)：綜

29、合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，分別找到最小和最大L的求法是解題的關(guān)鍵18已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC60度，可得PBE為等邊三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，求出AF的值即可解答：解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC60度，可得PBE為等邊三角形即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AFBM=BFcos30=BCcos30=，則AM=1+=，

30、AB=BF，ABF=150BAF=15既得AF=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱路線最短問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，此題難度一般19P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的邊長(zhǎng)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：把ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BEC，根據(jù)勾股定理得到PE=2a，再根據(jù)勾股定理逆定理證明PEC是直角三角形，從而得到BEC=135，過(guò)點(diǎn)C作CFBE于點(diǎn)F，CEF是等腰直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，即可得到正方形的邊長(zhǎng)解答：解：如圖所示，把ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BEC，APBCEB，BE=PB=2a，PE=2a，在PEC中，PC2=PE2+CE2=9a2，PEC是直角三角形，PEC=90，BEC=45+90=135，過(guò)點(diǎn)C作CF