1、2.1.2 函數(shù)的表示方法第2課時(shí)分段函數(shù)課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、正確地理解分段函數(shù)的意義【例1】依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù),國(guó)家征收個(gè)人所得稅是分段計(jì)算的,總收入不超過1600元,免征個(gè)人所得稅,超過1600元部分必須征稅,設(shè)全月納稅所得額為x,x=全月總收入-1600元,稅率見下表.級(jí) 數(shù)全月納稅所得額稅 率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%設(shè)應(yīng)納稅額為f(x),使用分段函數(shù)表示13級(jí)納稅額f(x)的表達(dá)式.思路分析：認(rèn)真讀懂題意,每一階段中有多少錢按什么比例交錢一定找準(zhǔn),這是突破問題的關(guān)鍵.如第二階段500x2 000,f(x)=

2、(x-500)10%+5005%.解：依稅率表,第一段:x5%,0x500,第二段:(x-500)10%+5005%,500x2000,第三段:(x-2000)15%+150010%+5005%,2000x5000.f(x)=溫馨提示 易錯(cuò)解為:第二段:x10%,500x2000,第三段:x15%,2000x5000. (1)由列表寫解析式是函數(shù)三種表示方法的綜合應(yīng)用.(2)在解題中要注意分段函數(shù)的正確書寫.二、利用分段函數(shù)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算【例2】已知f(x)=求fff()的值.思路分析：應(yīng)從內(nèi)到外,層層計(jì)算,最后求出所求的函數(shù)值.解：0,f()=0.又f(0)=-,f(-)=(-)2+1=2+1

3、,fff()=2+1.溫馨提示 在分段函數(shù)中,要求復(fù)合函數(shù)的值,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值,此值作為外圍函數(shù)的自變量再求值,最后求出復(fù)合函數(shù)值.三、分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例3】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P元與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是P=該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是Q=-t+40(0t30,tN*),求這種商品的日銷量金額的最大值,并指出取得最大值的一天是30天中的第幾天.思路分析：應(yīng)先求出日銷量金額的解析式,分別求各段最值,再比較大小求出最大的一個(gè).解：設(shè)日銷售額為y元,則y=PQ,y=當(dāng)0t25時(shí),t=10,ymax=900元;當(dāng)25t30時(shí),t=25,ymax=1125元

4、.1125900,ymax=1125.第25天日銷售額最大.溫馨提示 求分段函數(shù)最值問題時(shí),也可利用圖象法,作出分段函數(shù)圖象,直接觀察得最值.分段函數(shù)的最值，不是某一段上的最值，而是在整個(gè)定義域上，取f(x)的最大值.各個(gè)擊破類題演練1某市郊空調(diào)出租汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定（1）乘坐汽車3km以內(nèi)，票價(jià)6元；（2）3km以上，每增加1km，票價(jià)增加18.元（不足1km的按1km計(jì)算）.請(qǐng)根據(jù)題意寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式.解析：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，由空調(diào)出租汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=x表示不小于x的最小整數(shù).變式提升2甲、乙兩車同時(shí)沿某公路從A地駛往300km外的B地

5、，甲車先以75km/h的速度行駛，在到達(dá)AB中點(diǎn)C處停留2h后，再以100km/h的速度駛往B地，乙車始終以速度v行駛.(1)請(qǐng)將甲車離A地路程x(km)表示為離開A地時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出這個(gè)函數(shù)圖象；（2）若兩車在途中恰好相遇兩次（不包括A、B兩地），試確定乙車行駛速度v的取值范圍.解析：（1）x=它的圖象如圖所示.(2)由已知,乙車離開A地的路程x(km)表示為離開A地的時(shí)間t(h)的函數(shù)為x=vt(0t),其圖象是一條線段.由圖象知，當(dāng)此線段經(jīng)過（4，150）時(shí)，v=(km/h);當(dāng)此線段經(jīng)過點(diǎn)（5.5,300）時(shí)，v=(km/h).當(dāng)v時(shí)，兩車在途中相遇兩次.類題演練2若f(x)=則fff(-1)=_.解析：f(-1)=0,ff(-1)=f(0)=.fff(-1)=f()=+1.答案：+1變式提升2若f(x)=若f(x)=3,則x=_.解析：當(dāng)x-1時(shí),x+2=3,x=1,無解；當(dāng)-1x2時(shí)，x2=3,x=;當(dāng)x2時(shí)，2x=3,x=,無解.綜上有x=.答案：類題演練3不等式|x+2|+|x-1|a的解集是空集，則a的取值范圍為_.解析：作出y=|x+2|+|x-1|=的圖象知y的最小值為3（或利用絕對(duì)值的幾何意義知y就是(x,0