1、,2號,函數(shù)圖象的上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，而函數(shù)圖象的最高點與最低點引發(fā)了函數(shù)的最值，那么從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)我們又能得到函數(shù)的什么性質(zhì)？,1.3.2函數(shù)的奇偶性1,一、學習目標,1.了解函數(shù)奇偶性的含義； 2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性； 3.初步學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 4.知識網(wǎng)絡,二、主線問題,1.畫出下列函數(shù)的草圖，并研究他們的圖象有什么共同特征？,一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱,對于定義域內(nèi)互為相反數(shù)的任意兩個數(shù)x和-x都有f(-x)=f(x),我們把具有這種特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)。,f(-x)=f(x),4.奇函數(shù)的定義：

2、 一般地,如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任 意一個 ,都有 ,那么函數(shù) 就叫做奇函數(shù),3.偶函數(shù)的定義： 一般地,如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意 一個 ,都有 ,那么函數(shù) 就叫做偶函數(shù),f(-x)=-f(x),（1）等式f(-x)=f(x)用文字語言表述 。,即自變量相反時對應的函數(shù)值相等,5.函數(shù)圖像與奇偶性： 奇函數(shù)的圖像關于 對稱;反之若一個函數(shù)的圖像關 于原點對稱，則該函數(shù)為 函數(shù). 偶函數(shù)的圖像關于 對稱;反之若一個函數(shù)的圖像關 于 對稱,則該函數(shù)為偶函數(shù).,原點,奇,注意：,（2）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說 函數(shù)f(x)具有 ,奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性

3、質(zhì).,由奇偶函數(shù)的定義知,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量,即定義域關于原點對稱,等式f(-x)=-f(x)用文字語言表述 。,即自變量相反時對應的函數(shù)值也相反,三、例題預熱,例1:根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.,偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),判斷函數(shù)奇偶性的方法1：圖象法,例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性：,定義域是否關于原點對稱,前提條件,兩個偶函數(shù)的和、差、 積、商仍為偶函數(shù),判斷函數(shù)奇偶性的方法2：定義法 步驟：一看 定義域 二找 f(-x)= -f(x)或 f(-x)=f(x)的關系 三判斷 奇或偶,四、目標檢測,兩個奇函數(shù)的和、差為奇函數(shù)，積、

4、商為偶函數(shù),一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積、商為奇函數(shù),常數(shù)函數(shù)f(x)=0即是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 非0常數(shù)函數(shù)只是偶函數(shù),五、分層達標,A組 1.給定四個函數(shù) ; ; ； ；其中是奇函數(shù)的個數(shù)是( ) 個 個 個 個 2.如果二次函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ,3.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由,B組 1.已知函數(shù) 若 ,求 的值。 2.設 0時， 試問： 當 0時， 的表達式是什么？,3.已知函數(shù) 是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象。如果函數(shù) 是奇函數(shù)，圖象又如何？,C組 1.下列結(jié)論正確的是( ) A偶函數(shù)的圖象一定與 軸相交 B奇函數(shù)的圖象一定過原點 C偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點,則它與軸的交點的個數(shù)一 定是偶數(shù) D定義在 上的增函數(shù)一定是奇函數(shù),3.如果定義在區(qū)間3-a，5上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則a=_.,4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)a,b,都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值； （2）確定f(x)的奇偶性.,2.若函數(shù) 為奇函數(shù),且當 時, ,則當 時,有（