1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（第1課時）,請大家計(jì)算453828374的值？,結(jié)果1 2876 1212,相信如果沒有計(jì)算器，沒有接受過快速計(jì)算訓(xùn)練 的人要計(jì)算這道題，都要花費(fèi)不少時間，還不一 能夠算對，在沒有計(jì)算器16世紀(jì)到17世紀(jì)，天文 學(xué)家，航海學(xué)家，工程學(xué)家每天都要面對無數(shù)這樣 大的數(shù)，那么有沒有什么辦法簡化這樣的運(yùn)算呢？,這就是對數(shù)發(fā)明的原因,二、對數(shù)的由來,早在公元前200年，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德就注意到 下面這兩組數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107,0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7,用今天的語言來說，這兩組數(shù)之間存在一

2、一對應(yīng)關(guān)系,并且第一列數(shù)的乘法或除法對應(yīng)第二列數(shù)的加法或減法,如102 105=107，對應(yīng)下列的數(shù)2+5=7,通過這樣子的對應(yīng)，可以把繁瑣的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化成簡單 的加減運(yùn)算,二、知識探究,思考1: 24 22,16,4,2,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程， 為簡化運(yùn)算發(fā)明了對數(shù),滿足2x3的x的值，用log23表示，即xlog 2 3， 并叫做“以2為底3的對數(shù)”.,若2x3， 則x,log23,log216,log2,log48,二、知識探究,三、概念講解,log,N,x,a,三、概念講解,三、概念講解,名稱,式子,三、概念講解,若存在log a(-2)=x,則 a x= 2,若存在l

3、og a0=x,則 a x=0,當(dāng)a0，且a1時,恒有a x 0,負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù),四、例題分析,例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,練習(xí)1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,（1）,（4）,（3）,（2）,（1）常用對數(shù)：,10為底的對數(shù),簡記作：lgN。,例如：,（2）自然對數(shù)：,無理數(shù)e (=2.71828)為底的對數(shù),簡記作：lnN。,3.兩個重要對數(shù):,三、講授新課,例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,四、例題分析,練習(xí),（1）,（4）,（3）,（2）,2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,五、練習(xí)鞏固,例3 求下列各式中x的值：,求真數(shù),求底數(shù),求對數(shù),四、例題分析,性質(zhì)探究,0,0,0,即：1的對數(shù)是0,性質(zhì)探究,即：底數(shù)的對數(shù)是1,1,1,1,性質(zhì)探究,4,2.3,-5,三、知識講解,=10,練習(xí)3 計(jì)算：,五、練習(xí)鞏固,六、性質(zhì)探究,1、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（真數(shù)N大于0）,即：1的對數(shù)是0,即：底數(shù)的對數(shù)是1,(2),五、練習(xí)鞏固,(1)(2)(4),五、練習(xí)鞏固,4、若 log 5log3(log2 x)=0，x =_,