1、習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,1,2,1.利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根或函數(shù)零點(diǎn) (1)方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),亦即f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo); (2)方程f(x)=a的根就是函數(shù)g(x)=f(x)-a的零點(diǎn),亦即f(x)圖象與直線y=a交點(diǎn)的橫坐標(biāo); (3)方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn),亦即f(x)圖象與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,1,2,2.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題 (1)不等式f(x)恒成立,則f(x)max; (2)不等式f(x)恒成立,則f(x)min. 做一做1方程x3-6x2+9x-4=0實(shí)根的個(gè)數(shù)為 () A.0B.1 C.2

2、D.3 解析利用導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的極大值為0,極小值為-4,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,通過數(shù)形結(jié)合可得. 答案C,1,2,做一做2已知函數(shù) 若當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)7. 答案B,1,2,1,2,1,2,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點(diǎn)) 【例1】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a. (1)求f(x)的極值; (2)若方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 分析方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn),因此可分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,通過極值滿足的條件建立關(guān)于a的不等式求解.,探究一,探究二,規(guī)范解答,解(1)由已知得

3、f(x)=3x2-2x-1, 令f(x)=0, 則x=- 1 3 或x=1, 當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,變式訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(aR),當(dāng)x=1時(shí)f(x)取得極值. (1)求a的值; (2)求函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=-x2+2x+k(kR)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,探究一,探究二,規(guī)范解答,當(dāng)x(1,+)時(shí),F(x)0. 因此函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增. 所以F(x)min=F(1)=-k. 當(dāng)-k0,即k0時(shí),兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.,探究一,

4、探究二,規(guī)范解答,探究二利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題 【例2】 已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對(duì)任意x(0,+),2f(x)g(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 分析對(duì)于(1)可通過解不等式f(x)0和f(x)0得到單調(diào)區(qū)間;對(duì)于(2),應(yīng)先將不等式進(jìn)行參數(shù)分離,把欲求范圍的參數(shù)a移至不等式的一邊,然后利用導(dǎo)數(shù)求另一邊函數(shù)的最值,從而求得參數(shù)的取值范圍.,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,當(dāng)x=1時(shí),h(x)取得最大值,且h(x)max=h(1)=-2, 若ah(x)在x(

5、0,+)上恒成立,則ah(x)max=-2,即a-2, 故a的取值范圍是-2,+).,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的綜合問題 典例已知函數(shù) (1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值; (2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2(0,+),且x1x2,都有 恒成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由. 【審題策略】 (1)將a的值代入,先求極值,再得到最值;(2)將所給不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,化為f(x2)-ax2f(x1)-ax1,從而可構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-ax,通過g(x)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題即可

6、求得.,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,【答題模板】 (1)第1步:確定函數(shù)定義域 第2步:求導(dǎo)數(shù) 第3步:分析極值情況 第4步:得到最值,探究一,探究二,規(guī)范解答,(2)第1步:假設(shè)結(jié)論成立 第2步:將所給不等式轉(zhuǎn)化 第3步:構(gòu)造新函數(shù)g(x) 第4步:將問題轉(zhuǎn)化為g(x)在(0,+)上為增函數(shù) 第5步:利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為g(x)0在(0,+)上恒成立 第6步:分離參數(shù)求最值 第7步:得到結(jié)果,探究一,探究二,規(guī)范解答,【失誤警示】 通過閱卷統(tǒng)計(jì)分析,失分主要出現(xiàn)在第二問,造成失分的原因是: (1)不能將所給不等式轉(zhuǎn)化,為構(gòu)造新函數(shù)奠定基礎(chǔ); (2)

7、雖能對(duì)不等式轉(zhuǎn)化,但不能將轉(zhuǎn)化后的不等式合理變形,從而構(gòu)造新函數(shù); (3)構(gòu)造新函數(shù)后,無法根據(jù)題意推出其單調(diào)性; (4)在得到新函數(shù)的單調(diào)性后,無法利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解; (5)分離參數(shù)后無法準(zhǔn)確求得函數(shù)最值.,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,探究一,探究二,規(guī)范解答,1,2,3,4,1.若不等式 在1,2上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.a-1B.a4 解析依題意不等式x3-2x-ax3-2x,令g(x)=x3-2x, 則g(x)=3x2-20在1,2上恒成立, 因此g(x)max=g(2)=4,故a4. 答案D,1,2,3,4,2.若函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10-a有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(-,-10) B.(-6,+) C.(-10,-6) D.(-,-10)(-6,+) 解析令f(x)=0,得x3-6x2+9x-10=a, 令g(x)=x3-6x2+9x-10, 則g(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3). 由g(x)=0,得x=1或x=3. 當(dāng)x3時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)1x3時(shí),g(x)0,g(