1、3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,第一課時(shí) 利用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值,課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì),名師課堂一點(diǎn)通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),第三章 不等式,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,N0.1 課堂強(qiáng)化,N0.2 課下檢測(cè),返回,讀教材填要點(diǎn) 線性規(guī)劃中的基本概念,不等式(組),一次,一次,線性約束條件,可行解,最大值或最小值,線性約束,小問(wèn)題大思維 1在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？ 提示：最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)多個(gè)，直線l0：axby0與可行域中的某條邊界直線平行時(shí)求目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最值，最優(yōu)解就可能有無(wú)數(shù)多個(gè),2將目標(biāo)函數(shù)的直線平移時(shí)，應(yīng)注意什么？ 提示：在平移過(guò)程中，要特別注意可行域各邊的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率

2、的大小關(guān)系，以便準(zhǔn)確判斷最優(yōu)解的位置,3在線性目標(biāo)函數(shù)zxy中，目標(biāo)函數(shù)z的最大、最小值 與截距的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？ 提示：z的最大值對(duì)應(yīng)截距的最大值，z的最小值對(duì)應(yīng)截距的最小值,4在線性目標(biāo)函數(shù)zxy中，目標(biāo)函數(shù)z的最大、最小 值與截距的對(duì)應(yīng)關(guān)系又是怎樣的？ 提示：z的最大值對(duì)應(yīng)截距的最小值，z的最小值對(duì)應(yīng)截距的最大值,自主解答作出可行域如圖： 令z0，作直線l：2x3y0， 當(dāng)把直線l向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z2x3y的函數(shù)值隨之減小，所以，直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)B時(shí)，z2x3y取得最小值,從圖中可以看出，頂點(diǎn)B是直線 X3與直線y4的交點(diǎn)，其坐標(biāo) 為(3，4)； 當(dāng)把l向上平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z

3、2x3y的函數(shù)值隨之增大，所以直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)D時(shí)，z2x3y取得最大值,悟一法 一般地，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為zaxbyc，當(dāng)b0時(shí)，把直線l：axby0向上平移，所對(duì)應(yīng)的z隨之增大；把l向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z隨之減小當(dāng)b0時(shí)，結(jié)論相反,答案：A,解：作出直線x2y70,4x3y12 0.x2y30，根據(jù)不等式組確定 可行域如圖陰影部分 把zx2y2看作點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)的 距離的平方由圖象可知可行域內(nèi)的A點(diǎn)到原點(diǎn)(0,0)的距離最大，A點(diǎn)為直線x2y70與4x3y120的交點(diǎn),自主解答由約束條件畫(huà)出可行域(如圖所示)為矩形ABCD(包括邊界),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大即直線yax

4、8在y軸上的截距最大， a1. 即a的取值范圍為(1，),在例3的條件下，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，求a的取值范圍,解：如例3中的圖，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則必有直線zaxy與直線xy4平行，此時(shí)a1.,悟一法 已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)，這是線性規(guī)劃的逆向思維問(wèn)題解答此類問(wèn)題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解同時(shí)，要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系,(2)目標(biāo)函數(shù)zyax，即l：yaxz知 求z的最值轉(zhuǎn)化為求yaxz截距的最值 分析知：當(dāng)l過(guò)C點(diǎn)時(shí)，yaxz截距最大 又C(3,7)， zm

5、ax73a.同理當(dāng)l過(guò)A(2，1)時(shí)， zmin12a.,錯(cuò)因這位同學(xué)所作平面區(qū)域完全正確遺憾的是在求目標(biāo)函數(shù)的最小值時(shí)由于分析不徹底導(dǎo)致結(jié)果有誤,這種參數(shù)與斜率有關(guān)的問(wèn)題，求解時(shí)可先作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，充分利用斜率的特征加以轉(zhuǎn)化，一般情況下需分類討論，如本題中可將條件a1分為12兩種情況分別求目標(biāo)函數(shù)的最小值，經(jīng)討論求解的結(jié)果才是完美的答案,解得點(diǎn)(x，y)所在的平面區(qū)域?yàn)閳D中所示的陰影部分(含邊界)其中AB：y2x5；BC：xy4； CD：y2x1；DA：xy1.,(2)z表示直線l：yaxz在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn)a1，當(dāng)直線l過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，z最大，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,7) z