1、本章整合,(1)逆命題 (2)逆否命題 (3)充分必要條件 (4)pq (5)pq (6)全稱命題 (7)特稱命題,專題一,專題二,專題三,專題一命題的真假判斷 命題的真假判斷是高考的重要內(nèi)容之一,是高考的熱點(diǎn)題型.命題的真假判斷主要包括:一般命題的真假判斷、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷、全稱命題與特稱命題的真假判斷、命題的四種形式的真假判斷等,并且真假判斷多與其他數(shù)學(xué)相關(guān)知識結(jié)合起來進(jìn)行考查,除考查邏輯知識外,還考查相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).,專題一,專題二,專題三,例1命題“若ABC有一個內(nèi)角為 ,則ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題() A.與原命題同為假命題

2、B.與原命題的否命題同為假命題 C.與原命題的逆否命題同為假命題 D.與原命題同為真命題 分析可根據(jù)等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和等于等知識對原命題及其逆命題進(jìn)行真假判斷,然后再利用四種命題的關(guān)系對否命題及逆否命題的真假進(jìn)行判斷.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練1命題“若C=90,則ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是() A.0B.1C.2D.3 解析對于原命題來說,是真命題,其逆命題為:“若ABC是直角三角形,則C=90”.這是一個假命題,因?yàn)楫?dāng)ABC為直角三角形時,A,B也可能為直角.這樣,否命題也是假命題,逆否命題是真命題

3、.因此真命題的個數(shù)是2. 答案C,專題一,專題二,專題三,例2給出以下命題,其中為真命題的是.(填序號) 函數(shù)y=ax(a0,a1)與函數(shù)y=logaax(a0,a1)的定義域相同; 若函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于y軸對稱,則= ; 函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間0,+)上都是增函數(shù); 若不等式|x-4|0. 分析注意和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來,通過邏輯推理或者列舉反例得到命題的真假.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練2下列敘述中正確的是() A.若a,b,cR,則“ax2+bx+c0”的充分條件是“b2-4ac0” B.若a,b,cR,則“ab2cb2”

4、的充要條件是“ac” C.命題“對任意xR,有x20”的否定是“存在xR,有x20” D.l是一條直線,是兩個不同的平面,若l,l,則 解析對于A項(xiàng),當(dāng)ac”推不出“ab2cb2”; 對于C項(xiàng),否定應(yīng)為存在xR,x20,故C不正確; 對于D項(xiàng),由線面垂直的性質(zhì)可得成立.故選D. 答案D,專題一,專題二,專題三,分析先根據(jù)全稱命題和特稱命題的真假判斷方法判斷出p和q的真假,再利用真值表判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,最后得到答案.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練3下列命題中是假命題的是() B.x0R,sin x0+cos x0=2 C.xR,3x0 D.x0R,lg x

5、0=0,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題二充分條件、必要條件的判斷與應(yīng)用 1.充分條件、必要條件的判斷問題,在高考試題中幾乎是每年都考,也是近幾年高考的一個熱點(diǎn)題型,一般以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查,并且與其他數(shù)學(xué)知識的考查融合在一起.因此必須準(zhǔn)確地理解充分條件、必要條件、充要條件的含義,并能判斷所給條件是結(jié)論的何種條件,還要能夠利用充要條件解決問題,例如尋求某個結(jié)論的充要條件、求參數(shù)的取值范圍等.,專題一,專題二,專題三,2.命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類: (1)充分不必要條件,即pq,而q p. (2)必要不充分條件,即p q,而qp. (3)充要條件,

6、既有pq,又有qp. (4)既不充分也不必要條件,既有p q,又有q p. 3.充分條件與必要條件的判斷 (1)直接利用定義判斷:即“若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對的),專題一,專題二,專題三,(2)利用等價命題的關(guān)系判斷:“pq”的等價命題是“ q p”,即“若 q p成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”. (3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷:如果條件p和結(jié)論q都是集合,那么若pq,則p是q的充分條件;若pq,則p是q的必要條件;若p=q,則p是q的充要條件.,專題一,專題二,專題三,例4(1)設(shè)a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”

7、的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 (2)給定兩個命題p,q.若 p是q的必要而不充分條件,則p是 q的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,專題一,專題二,專題三,分析(1)可結(jié)合向量的相關(guān)知識進(jìn)行判斷;(2)可利用命題的等價性進(jìn)行判斷. 解析(1)若ab=|a|b|,則a與b的方向相同,所以ab.若ab,則ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選A. (2)因?yàn)?p是q的必要不充分條件,所以 q是p的必要不充分條件,即p是 q的充分不必要條件.故

8、選A. 答案(1)A(2)A,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,解析(1)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0; 而當(dāng)x=0時,a=(-1,2),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要條件是x=0. (2)要使不等式x2-2ax+a0的解集為R,應(yīng)有=(-2a)2-4a0的解集為R”的充要條件,因此一個必要不充分條件是0a1. 答案(1)D(2)C,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練5設(shè)x,y是兩個實(shí)數(shù),“x,y中至少有一個大于1”成立的充分不必要條件是() A.x+y=2B.x+y2C.x2+y22D.xy1 解析當(dāng)x1,且y1時,可得x

9、+y2,反之不成立(用特殊值即可判定),故“x1,且y1”是“x+y2”的充分不必要條件,那么根據(jù)逆否命題的等價性可得“x+y2”是“x,y中至少有一個大于1”的充分不必要條件.故選B. 答案B,專題一,專題二,專題三,專題三根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍 1.若已知命題中含有邏輯聯(lián)結(jié)詞,應(yīng)結(jié)合真值表,由命題的真假推出其中每個命題的真假情況,再建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組),求得參數(shù)的取值范圍. 2.由全稱命題或特稱命題的真假求參數(shù)取值范圍時,要對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助恒成立問題、存在性問題的求解策略進(jìn)行求解.,專題一,專題二,專題三,例6已知命題p:“存在xR,使4x+2x+1+m=0”,若“ p”是假

10、命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.(-,0)B.(-,1)C.(0,+)D.(1,+) 分析由 p是假命題可得,p是真命題,然后結(jié)合函數(shù)與方程的有關(guān)知識求解. 解析“ p”是假命題,則p為真命題,原命題等價于方程4x+2x+1+m=0有解,分離參數(shù)得m=-(4x+2x+1),m的取值范圍即為函數(shù)y=-(4x+2x+1)的值域,利用換元法可求得其值域?yàn)?-,0),故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,0). 答案A,專題一,專題二,專題三,變式訓(xùn)練6若“ax2-2ax-30不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析由題意知,不等式ax2-2ax-30恒成立,當(dāng)a=0時,-30成立; 得-3a0,故實(shí)數(shù)

11、a的取值范圍是-3a0. 答案-3a0,專題一,專題二,專題三,例7已知p:冪函數(shù)y=x1-a在(0,+)上是減函數(shù);q:xR,ax2-ax+10恒成立.若pq為假命題,pq為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 分析先求出p,q分別為真命題時實(shí)數(shù)a的取值范圍;再根據(jù)題意得出p,q的真假情況,建立不等式組求解. 解若p真,則1-a1,那么p假時,a1.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一:四種命題及其關(guān)系 1.(2015山東高考)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是() A.若方程x2+x-m=0有

12、實(shí)根,則m0 B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m0 C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0 D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0 解析原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m0”. 答案D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)二:充分條件、必要條件的判斷與應(yīng)用 3.(2016四川高考)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x1且y1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析由題意,x1且y1,則x+y2,而

13、當(dāng)x+y2時不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要條件,選A. 答案A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,4.(2016天津高考)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的 () A.充要條件B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件 解析當(dāng)x=1,y=-2,1-2,但1y x|y|,xy不是x|y|的充分條件.對于x|y|,若y0,則x|y|xy;若y0,則xy,x|y|xy.xy是x|y|的必要條件.“xy”是“x|y|”的必要而不充分條件.故選C. 答案C,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,5.(2016山東高考)已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi).則“直線a和直

14、線b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析若直線a,b相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則Pa,Pb. 又因?yàn)閍,b,所以P,P. 故,相交. 反之,若,相交,設(shè)交線為l,當(dāng)a,b都與直線l不相交時,則有ab. 顯然a,b可能相交,也可能異面或平行. 綜上,“直線a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要條件. 答案A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,6.(2015重慶高考)“x=1”是“x2-2x+1=0”的() A.充要條件B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件 解析當(dāng)x=1時,x2-2x+1=12-21

15、+1=0;當(dāng)x2-2x+1=0時,有(x-1)2=0,即x=1,故“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件. 答案A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)三:邏輯聯(lián)結(jié)詞及其應(yīng)用 7.(2014重慶高考)已知命題 p:對任意xR,總有2x0; q:“x1”是“x2”的充分不必要條件, 則下列命題為真命題的是().,解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域?yàn)?0,+),得p為真命題;而“x1”是“x2”的必要不充分條件,故q為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律,可得p q為真命題,故選D. 答案D,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,8.(2014遼寧高考)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若ab,bc,則ac,則下列命題中真命題是(). A.pqB.pq C.( p)( q)D.p( q) 解析對命題p中的a與c可能為共線向量,故命題p為假命題.由a,b,c為非零向量,可知命題q為真命題.故pq為真命題.故選A. 答案A,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)四:全稱命題與特稱命題 9.(2015湖北高考)命題“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是() A.x0(0,+),ln x0 x0-1 B.x0(0,+),ln