1、1.3.2函數(shù)的奇偶性,1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。,解:,f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1,f(-x)=(-x)2=x2,f(-2)=f(2) f(-1)=f(1) f(-x)=f(x),-x,x,f(-x),f(x),1.偶函數(shù)的概念:,偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),解:,f(-2)=

2、(-2)3=-8 f (2)=8,f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x)3=-x3,f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1) f(-x)= - f(x),-x,f(-x),x,f(x),1.奇函數(shù)的概念:,奇函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x) , 那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,(1).函數(shù)具有奇偶性的前提：定義域關(guān)于原點對稱 。,（2）.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。,（3）

3、 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。,練習(xí)1. 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _, f(x)=x _,奇函數(shù),f(x)=x -2 _,偶函數(shù), f(x)=x5 _,f(x)=x -3 _,說明：對于形如 f(x)=x n 的函數(shù)， 若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。,例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x),即 f(-x)= - f(

4、x),f(x)為奇函數(shù),f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)為偶函數(shù),定義域為R,解:,定義域為R,即 f(-x)= f(x),先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱; 再判斷f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,練習(xí)2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2) f(x)= - x2 +1,f(x)為奇函數(shù),f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1,f(x)為偶函數(shù),解：定義域為x|x0,解：定義域為R,即 f(-x)= - f(x),即 f(-x)= f(x),(3). f(x)=5 (4) f(x)=0,解: (3)

5、f(x)的定義域為R f(-x)=f(x)=5 f(x)為偶函數(shù),解: (4)定義域為R f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0 f(x)為既奇又偶函數(shù),說明: 函數(shù)f(x)=0 (定義域關(guān)于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。,(5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x- 1 , 3,解: (5) f(-x)= -x+1 - f(x)= -x-1 f(-x)f(x) 且f(-x) f(x) f(x)為非奇非偶函數(shù),解: （6）定義域不關(guān)于原點 對 稱 f(x)為非奇非偶函數(shù),奇函數(shù) 說明：根據(jù)奇偶性, 偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類: 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù),偶函數(shù)的圖

6、象關(guān)于y軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù).,o,y,x,例3 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象。,例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.,y,x,y,x,y,x,用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:,(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷 定義域是否關(guān)于原點對稱;,(2)求f(-x)，找 f(x)與f(-x)的關(guān)系; 若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù); 若f(-x)= - f(x),則f(x)是奇函數(shù).,(3)作出結(jié)論. f(x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。,2.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):, 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù)., 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.,反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).,注：奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。,課堂小結(jié),1奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)， 若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； 若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。 2圖象性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象