1、比的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)山東省膠州市北京路小學(xué) 陳秀娟、黃濤教學(xué)內(nèi)容：教科書第4041頁，比的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1理解比的意義，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述兩個(gè)量的比，能正確讀寫比，了解比的各部分名稱，理解比值的概念，能正確求出比值。2經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義，比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系的探索過程，能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問題，培養(yǎng)自主探究、實(shí)踐操作、合作交流的學(xué)習(xí)能力。3在觀察、思考和交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：比的概念的建立。教學(xué)難點(diǎn)：比與除法、分?jǐn)?shù)之間聯(lián)系與區(qū)別的理解。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：1創(chuàng)設(shè)情境，提供素

2、材。師：課前老師讓大家測(cè)量了自己身體各部分的長(zhǎng)度，誰來說一說？生：我量了我的頭長(zhǎng)是18厘米，胳膊長(zhǎng)62厘米。師：老師查閱到了趙凡同學(xué)身體高度的一些資料，我們來了解一下，好嗎？（出示情境圖。）師：仔細(xì)觀察，從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？生：趙凡的頭部長(zhǎng)25厘米，身長(zhǎng)160厘米，臂長(zhǎng)66厘米，腿長(zhǎng)88厘米。師：根據(jù)這些信息，你能用算式表示趙凡同學(xué)頭部長(zhǎng)與身長(zhǎng)的關(guān)系嗎？生1：25160表示頭部長(zhǎng)是身長(zhǎng)的幾分之幾。生2：16025表示身長(zhǎng)是頭部長(zhǎng)的幾倍。生3：16025表示身長(zhǎng)比頭部長(zhǎng)多多少厘米。師：除了用算式表示出頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系，還有一種方式也可以表示出頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)之間的關(guān)系。今天，

3、我們就來認(rèn)識(shí)這種表示數(shù)量之間關(guān)系的新方法比。（板書：認(rèn)識(shí)比）【評(píng)析：用學(xué)生熟悉的情境引入教學(xué)，分別表示出兩種量之間的相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系和用比表示的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較，感悟到比和倍數(shù)關(guān)系之間有一定的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)比有初步的認(rèn)識(shí)和理解。】2分析素材，理解概念。（1）借助素材，感知概念。（探究同類量的比。）師：求趙凡頭部長(zhǎng)是身長(zhǎng)的幾分之幾用250160，25160還可以說成趙凡頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的比是25：160；身長(zhǎng)是頭部長(zhǎng)的幾倍還可以說成身長(zhǎng)與頭部長(zhǎng)的比是160：25。（板書。）師：同學(xué)們，160：25和25：160，這兩個(gè)比一樣嗎？生：不一樣。160：25是身長(zhǎng)和頭部長(zhǎng)度的比，而25：1

4、60是頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的比。師：對(duì)，兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較一定要弄清誰和誰比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。師：你能不能試著用比說一說趙凡身體其他兩者之間的關(guān)系？ 生1：趙凡的腿長(zhǎng)和臂長(zhǎng)的比是88：66。生2：趙凡的腿長(zhǎng)和身長(zhǎng)的比是88：160。師：剛才我們所說的比都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。你還能舉出生活中這樣的例子嗎？生1：我有2支鋼筆，我同桌有3支鋼筆，我和同桌鋼筆數(shù)量的比是2：3。生2：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，長(zhǎng)和寬的比是8：4。師：同學(xué)們回想一下，我們今天認(rèn)識(shí)的比與哪種關(guān)系更有聯(lián)系？有什么樣的聯(lián)系呢？先自己仔細(xì)觀察，有了發(fā)現(xiàn)再跟小組同學(xué)分享

5、。生：兩個(gè)數(shù)的比與這兩個(gè)數(shù)相除得出的倍數(shù)關(guān)系有著密切的聯(lián)系。師：你不僅有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，而且還能夠清楚地表達(dá)出自己的觀點(diǎn)，同學(xué)們讓我們把掌聲送給他?！驹u(píng)析：此例為同類量的比較。教師以“25：160”、“160：25”引導(dǎo)學(xué)生順利地從已知的此岸“除法”過渡到未知的彼岸“比”。而對(duì)兩個(gè)比的比較及教師小結(jié)為學(xué)生理解比的具體意義和比各部分名稱的教學(xué)做了鋪墊?！浚?）借助素材，理解概念。（探究不同類量的比。）師：趙凡3分鐘走了330米，你能提出什么問題？生：趙凡每分鐘走多少米？師：求趙凡每分鐘走多少米，也就是求什么？生：速度。師：速度可以怎樣表示？生：速度可以用“路程時(shí)間”來表示，即3303。（板書

6、。）師：這時(shí)候我們也可以用比來表示路程和時(shí)間的關(guān)系：可以說“路程和時(shí)間的比是330：3”。（板書。）師：下面信息中的兩個(gè)數(shù)量能用比表示嗎？（課件出示。）趙凡家距學(xué)校200米，她每分鐘走90米，幾分鐘到學(xué)校？趙凡與同學(xué)10分鐘制作了15架飛機(jī)，他們平均每分鐘制作多少架飛機(jī)？趙凡買了18本本子，每本3元。生1：我認(rèn)為可以，因?yàn)檫@幾道題都要用除法計(jì)算。生2：我也認(rèn)為每道題中的兩個(gè)量可以用比表示，我覺得兩個(gè)量之間只要相除有意義，就可以用比表示。師：就像同學(xué)們所說的，兩個(gè)量之間只要相除有意義，就可以用比表示?！驹u(píng)析：在概念理解階段，創(chuàng)設(shè)了兩次活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷不同層次的分析比較、抽象概括。先引導(dǎo)學(xué)生理解同

7、類量比，然后出示趙凡的其他信息，在同類量比的應(yīng)用中蘊(yùn)含著不同類量比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解不同類量的比，完善對(duì)比的意義的理解。】3借助素材，總結(jié)概念。（1）歸納總結(jié)，揭示概念。師：根據(jù)前面的研究，現(xiàn)在你能說說到底什么叫作比嗎？先自己想一想，再在小組里討論。生1：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍的時(shí)候可以用比表示。生2：求速度的時(shí)候，路程和時(shí)間可以用比表示。生3：我認(rèn)為兩個(gè)數(shù)相除的時(shí)候就可以用比表示。師：大家說得都有理有據(jù)，只要兩個(gè)數(shù)量之間有相除關(guān)系，就可以用比表示，所以我們把“兩個(gè)數(shù)相除也叫作兩個(gè)數(shù)的比”。（板書。）【評(píng)析：在概念總結(jié)階段，學(xué)生再次經(jīng)過分析、抽象、概括及與同學(xué)的交流碰撞，提煉出“

8、比的意義”的本質(zhì)特征，構(gòu)建起“比”的概念。在這一過程中，提升學(xué)生的抽象概括能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和建模意識(shí)。】（2）自主學(xué)習(xí)，交流成果。（自學(xué)比的各部分名稱及求比值的方法。）師：同學(xué)們學(xué)得可真快。我們剛才學(xué)習(xí)了比的意義，其實(shí)有關(guān)比，還有很多豐富的知識(shí)，讓我們自己做主人來了解吧！請(qǐng)同學(xué)們翻開課本41頁，自學(xué)41頁兩個(gè)紅點(diǎn)之間的內(nèi)容。自學(xué)后，仍有疑問可以小組討論解決。師：剛才大家交流得很熱烈，通過自學(xué)你學(xué)到了比的哪些知識(shí)？誰愿意當(dāng)一名小老師，來交流一下你的學(xué)習(xí)成果？生l：我知道了比的各部分的名稱前項(xiàng)、后項(xiàng)還有比號(hào)。師：那你能結(jié)合25：160這個(gè)比具體說說嗎？生：“25”是前項(xiàng)，“：”叫比號(hào)，“1

9、60”是后項(xiàng)。師：還有要補(bǔ)充的嗎？生：我還知道怎樣求比值，可以用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，求出的商就是比值。師：那你們能算出330：3、：1的比值嗎？生：330除以3，比值是110；除以1，比值是。師：看到這些比值，你還有什么要說的嗎？生：比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可用小數(shù)或整數(shù)表示?！驹u(píng)析：除了比的意義，比各部分的名稱、求比值的方法也是本課的知識(shí)重點(diǎn)，內(nèi)容雖簡(jiǎn)單，卻較為繁雜，如果單純由教師來講解這些概念性的知識(shí)，學(xué)生定會(huì)感覺枯燥乏味。教師在教學(xué)中大膽放手讓學(xué)生自學(xué)，自主探究和同伴互助，然后全班匯報(bào)交流來達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)不失為一種好的教學(xué)策略。】（3）探究比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。師：剛才，我們研究出了比的這么多的奧

10、秘，大家已經(jīng)初步體會(huì)到比、除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系，觀察黑板上的式子，請(qǐng)同學(xué)們想一想，比、除法和分?jǐn)?shù)三者之間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？先獨(dú)立思考，然后小組交流，完成表格。聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)除法師：誰愿意完整地說一說比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別？生1：通過討論我們發(fā)現(xiàn)，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、除法中的商。生2：比是兩種數(shù)量之間的一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是表示數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算。師：對(duì)于他們組的發(fā)現(xiàn)，大家還有沒有要補(bǔ)充的？生：我認(rèn)為比的后項(xiàng)不能是0。師：大家同意他的說法？為什么比的后項(xiàng)不

11、能是0？生1：除法中的除數(shù)不能為0，所以比的后項(xiàng)不能是0。生2：因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，分母不能是。，所以比的后項(xiàng)不能是。師：大家都這么認(rèn)為嗎？那老師看到了這樣一條新聞：拜仁和巴薩兩支球隊(duì)比賽結(jié)果是3：0。你又怎么解釋??？生：這里的3：0不是我們今天研究的比，我們研究的比是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，比分不是相除的關(guān)系。師：體育比賽中使用的“：”號(hào)，只表示哪一隊(duì)同哪一隊(duì)比賽，各得多少分，不表示兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系，它只是一種計(jì)分形式，是比較兩隊(duì)得分多少的，與數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它僅僅是借用了比的寫法。【評(píng)析：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，給學(xué)生更大的自主探究空間，讓學(xué)生借助板書、計(jì)算機(jī)課件的有機(jī)結(jié)

12、合，總結(jié)出三者之間的聯(lián)系，感悟它們之間的區(qū)別，有利于培養(yǎng)學(xué)生間的合作精神，實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。】3練習(xí)鞏固，加深理解。（1）填空。人體血液中，紅細(xì)胞的平均壽命是120天，血小板的平均壽命是10天。紅細(xì)胞與血小板的壽命比是（ ）。一架客機(jī)3小時(shí)飛行2400千米，這架客機(jī)飛行路程與時(shí)間的比是（ ），比值是（ ），這個(gè)比值表示（ ）。（2）火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。（判斷后說明理由。）爸爸的身高是175厘米，兒子的身高是1米，爸爸與兒子身高的比是175： 10蘋果有30千克，梨有20千克，梨和蘋果質(zhì)量的比是30：20。星期一，六年級(jí)二班到校人數(shù)是48人，缺席3人。缺席人數(shù)與全班人數(shù)的比是3：48。師：同學(xué)們很善于

13、思考，這個(gè)問題能解決嗎？（3）哪杯水更甜？出示兩杯糖水，并標(biāo)出糖和水質(zhì)量的比。第一杯是1：20；第二杯是1：25；第三杯中糖有4克，水有100克。師：你知道哪杯水更甜一些？為什么？（學(xué)生思考，匯報(bào)。）師：同學(xué)們用比解決了這樣一個(gè)難題，真了不起！【評(píng)析：通過層次清楚、形式多樣的練習(xí)，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。這個(gè)過程既幫助學(xué)生加深了對(duì)比的意義的理解，又積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，大大拓展了學(xué)生的知識(shí)面，提高了數(shù)學(xué)思考能力?！?總結(jié)提高，課后延伸。師：今天我們認(rèn)識(shí)了比這種表示數(shù)量關(guān)系的方法，大家有些什么收獲？來談一談吧。生1：我知道兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。生2：我知道了比的各部分名稱。生3：我知道了用比的