1、1,第三節(jié) 故障樹的定性分析（教材）-（2）,一、故障樹定性分析的步驟-(2),第 五 章 故 障 樹 分 析(2),第四節(jié) 故障樹的定量分析（教材）-（26）,三、故障樹定性分析的示例- (11),一、由各單元失效概率求系統(tǒng)的失效概率 （即求系統(tǒng)的故障函數(shù)） -(27),二、求單元的重要度-(30),三、故障樹定量分析示例-(35),習(xí) 題 五 答 案 -（53）,二、求故障樹最小割集的方法- (5),本 章 表 -（67）,2,使用故障樹是為了對被研究復(fù)雜系統(tǒng)產(chǎn)生的故障進(jìn)行定量分析。,第三節(jié) 故障樹的定性分析,第 五 章 故 障 樹 分 析（2）,因此，也應(yīng)會用其故障樹對系統(tǒng)失效的情況進(jìn)行

2、定性分析。 在某些情況下 故障樹的定性分析比其定量分析更具有實用性。特別是數(shù)據(jù)不全、不準(zhǔn)，人為因素難以定量時，就得用定性分析的方法。,(2) 不具備分析軟件等原因不能進(jìn)行定量分析。,但有時由于： (1) 底事件失效概率不全；,3,一、故障樹定性分析的步驟,1. 枚舉出所有的割集,2. 從上述割集中找出全部最小割集（MCS） 的方法,（4）根據(jù)最小割集的定義在全部割集中逐步剔除非最 小割集的割集。,（1）下行法求MCS,（2）上行法求MCS,（3）從故障樹中直接找出MCS【同從可靠性框圖中求 最小路集 （MPS一樣)】,4, 所含最小割集的最小階數(shù)相同，該階數(shù)的最小割集的個數(shù)越多，系統(tǒng)的失效概率

3、越高。, 所含最小割集(MCS)的最小階數(shù)（每個最小割集中所含的底事件數(shù)目）越小，系統(tǒng)的失效概率越高。,（2）比較底事件的重要性（容易引起系統(tǒng)失效的程度，底事件失效越容易引起系統(tǒng)失效，該底事件越重要，即重要性越大）。,各底事件出現(xiàn)在其中的最小割集的階數(shù)越小，在全部最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)越多，該底事件重要性越大。,3. 利用最小割集進(jìn)行定性比較,(1) 比較相同失效概率元件組成系統(tǒng)的失效概率大小。,5,二、求故障樹最小割集的方法,1. 下行法求故障樹的最小割集(MCS),下行法又稱Fussell-Vesely法。下行法顧名思義就是從故障樹的頂事件開始逐級向下，區(qū)別不同的邏輯關(guān)系分別表示：, 緊接頂

4、事件是“或門”，則把每個輸入事件分別列入不同的行。,緊接頂事件是“與門”，則把每個輸入事件排列同一行。, 按照上述方法依次從上到下分解，直到不能再分解的基本事件為止。最后經(jīng)過全面分析比較，剔除非最小割集，求得MCS。,6,例5-6 圖5-4是圖5-3的故障樹。用下行法求該故障樹的最小割集MCS。,圖5-3,圖 5 - 4,解：（1）求故障樹的全部割集步驟,步驟1： 由圖5-4可見頂事件T 下面是“或門”列三行（P、Q、R）畫表5-3。,7,圖 5 - 4,步驟2： P、Q 下面事件是“與門”，故分別列于一行。R下面事件是“或門”，故分別列于三行。,步驟3： S、K 下面事件都是“或門”，故分別

5、列于二行。U、V、W下面事件都是“與門”，都列于一行,步驟4： Z、X、Y下面事件都是“與門”，都列于一行。 最后得7個割集：,8,（2）從7個割集中找出所有最小割集（MCS）,最小割集（MCS）的判定：從割集中任意移走若干個基本事件后，就不是割集了，則稱這個割集為最小割集。,把每個割集中的基本故障事件代表數(shù)字由小到大排列：,比較這7個割集，顯而易見：,9,2. 上行法求故障樹的最小割集(MCS),上行法又稱Semandeses法。上行法顧名思義就是從故障樹的底事件開始逐級向上進(jìn)行，利用集合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行簡化，最后從簡化式中找出最小割集MCS。,例5-7 用上行法求例5-6故障樹（圖5-4）的最

6、小割集MCS。,圖 5 - 4,解：用xi 表示輸電線 i 失效基本事件，則故障樹的最后一級為,10,圖 5 - 4,由上（4）式可知圖6-4故障樹的最小割集為,11,三、故障樹定性分析的示例,用最小割集（MCS）對故障樹進(jìn)行定性分析的原則：,（1）比較小概率失效元器件組成的各種系統(tǒng)失效概率時： 根據(jù)故障樹所含最小割集的最小階數(shù)越小，系統(tǒng)的失效概率越高。 根據(jù)所含當(dāng)最小割集的最小階數(shù)越相同時，該階數(shù)的最小割集個數(shù)越多，系統(tǒng)失效率越高。,（2）比較同一系統(tǒng)中各基本事件的重要性時：,根據(jù)各基本事件在不同階數(shù)的最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)來確定其重要性大小。所在最小割集的階數(shù)越小，出現(xiàn)的次數(shù)越多，該基本事件

7、的重要性越大。,12,解：（1) 判定電路的可靠性,分別統(tǒng)計電路1、2中各階最小割集的階數(shù)和個數(shù)，按不可靠性從大到小順序排列，見表5-4所示。,13,(2) 比較8種元器件在兩個電路中重要性大小,分別統(tǒng)計8種元器件基本事件在電路1、2中各階最小割集出現(xiàn)的次數(shù)，并按其重要性（即不可靠性）從大到小順序排列，見表5-5和表5-6所示。,14,例5-9 對圖5-3所示電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行故障樹定性分析。找出其系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，并指出改進(jìn)后電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)。,解：（1）建立圖5-3電網(wǎng)系統(tǒng)的故障樹，如圖5-4所示。,圖5-3,圖5-4 ：圖5-3的故障樹,15,（2）求出圖5-4所示故障樹的最小割集 MCS,圖5

8、-4 ：圖5-3的故障樹, 枚舉圖5-4的所有割集：,16,電網(wǎng)失效事件T為：,方法1： 布爾代數(shù)運(yùn)算吸收歸并。, 找出全部最小割集MCS,其結(jié)果同例5-5和例5-6一樣為4個最小割集。,17,對割集(1,2,4,5) 中（4,5）不失效，(1,2) 仍為割集導(dǎo)致系統(tǒng)失效。對（1,2,3）和（3,1,2）中（3）不失效，（1,2）仍為割集導(dǎo)致系統(tǒng)失效。 故割集中 (1,2,4,5) 、（1,2,3）和（3,1,2）為非最小割集剔除之。依次同樣比較剔除所有7個割集中非最小割集。,方法2：用最小割集定義剔除法求故障樹的MCS,余下的 (3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2) 為最小

9、割集。其結(jié)果同上。,18,由上表可見，線路3最重要，是應(yīng)加強(qiáng)為薄弱環(huán)節(jié)。輸電線1、2次之，4、5重要性最小。如果僅電網(wǎng)系統(tǒng)出了故障，首先應(yīng)檢查輸電線3輸電線1、2輸電線4、5。,(3) 定性比較找出圖5-3電網(wǎng)系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié),從最小割集(3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2) 中可得統(tǒng)計表如表5-7。,圖5-3,19,如果電網(wǎng)系統(tǒng)工作是B站不向負(fù)荷供電，而C站仍能供電，由圖5-3和圖5-4可見，不用檢查就可判定是輸電線1、2、4、5都出了故障。修理次序應(yīng)先修1或2后修其他。,如果C站不能向負(fù)荷供電，而B站仍能供電，由圖5-3和圖5-4可見，不用檢查就可判定是輸電線3，4，5都

10、出了故障。修理次序應(yīng)先修3后修4，5。,圖 5 - 4,圖5-3,20,(4) 確定改進(jìn)措施, 提出初改方案：由于輸電線3是應(yīng)該加強(qiáng)的薄弱環(huán)節(jié)。為了加強(qiáng)該輸電系統(tǒng)可靠性，應(yīng)將其改為圖5-16所示線路。,圖5-16雖然可靠性高，但是增加一條輸電線將帶來很大的經(jīng)濟(jì)耗費(fèi)。,21,能否不增加經(jīng)濟(jì)耗費(fèi)，即在保持5條輸電線的基礎(chǔ)上提高電網(wǎng)的可靠性？可以，由表5-6可見，4,5線在3階最小割集中都只出現(xiàn)一次，重要性最小，因此可以考慮可以去掉輸電線5，見圖5-5。,圖5-15 電網(wǎng)系統(tǒng),圖 5-5,22, 比較改進(jìn)方案圖5-5和圖5-3輸電網(wǎng)絡(luò)的可靠性,圖 5-5,圖 5-3, 建立圖5-5的故障樹如圖5-6

11、所示。,圖5-6 圖5-5的故障樹, 求圖5-6的最小割集MCS,據(jù)故障樹枚舉全部割集為：,(1,2,4)、 (1,2,3,6)、(3,6,4),、（3,6,1,2)、 (2,3,6)、(1,3,6),、(1,2,6)、(1,2,3) 8個。,(1,2,4) (3,6,4) (2,3,6) (1,3,6) (1,2,6) (1,2,3)6個 最小割集。,由MCS的定義得,23, 例5-8已求得圖5-3故障樹（圖5-4）的最小割集（MCS) 為 (3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2)。,圖 5-5,圖 5-3, 比較圖5-3和圖5-5電網(wǎng)系統(tǒng)的不可靠性見表5-8所示。,圖5-5

12、故障樹（圖5-6）的MCS為(1,2,4)、 (3,6,4)、(2,3,6)、(1,3,6)、(1,2,6)、(1,2,3) 6個。,24, 確定改進(jìn)方案,從表5-8可見初改方案的可靠性高于原方案，因此，確定圖5-5為改進(jìn)后的電網(wǎng)系統(tǒng)。,圖 5-5,圖 5-3,因為圖5-3 網(wǎng)絡(luò)最小割集的最小階數(shù)為2，圖5-5網(wǎng)絡(luò)最小割集的最小階數(shù)為3，所以例5-5網(wǎng)絡(luò)可靠(改進(jìn)方案)。,25,(5) 找出圖5-5電網(wǎng)系統(tǒng)（改進(jìn)方案）的薄弱環(huán)節(jié),圖 5-5,由其最小割集：(1,2,4)， (3,6,4)，(2,3,6)， (1,3,6)， (1,2,6)，(1,2,3)列出輸電線故障事件1,2,3,4,6的重

13、要性順序見表5-9所示。,在設(shè)計輸電網(wǎng)絡(luò)時應(yīng)按圖5-5（即方案2）網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。此時哪條線路重要性最大?,由表5-9可見，輸電線1,2,3,6重要性并列最大，同是薄弱環(huán)節(jié)，4重要性最小。,可靠性定性分析一般是在全部組成元器件失效概率為常數(shù)而且很小的情況下進(jìn)行。否則應(yīng)進(jìn)行故障樹定量分析。,返 回 1,26,第四節(jié) 故障樹的定量分析, 求出各單元（底事件）的結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度。,故障樹的定量分析主要有兩方面內(nèi)容：, 由輸入系統(tǒng)各單元（底事件）的失效概率，求出系統(tǒng)的失效概率；,最后根據(jù)關(guān)鍵重要度的大小排序，找出最佳障故診斷和修理順序，同時也可做為首先改善相對不大可靠的單元，依據(jù)其進(jìn)行改進(jìn)

14、。,27,一、由各單元失效概率求系統(tǒng)的失效概率 （即求系統(tǒng)的故障函數(shù)）,設(shè)某一系統(tǒng)的全部最小割集（共n個）分別為：,將上式（5-9）中括號內(nèi)不交型積之和利用布爾代數(shù)運(yùn)算公式步步簡化后，代入各單元的失效概率，即可求出系統(tǒng)的失效概率,28,解：由式(5-9)和式(2-4)得系統(tǒng)的失效概率P(T )：,例5-10 已知某系統(tǒng)由1，2，3，4，5單元組成。其最小割集MCS為：（1，2），（1，3），（2，3），（4，5）。設(shè)各單元的失效概率為：,29,30,結(jié)構(gòu)重要度是指單元在故障樹結(jié)構(gòu)中的重要順序的量值稱為單元的結(jié)構(gòu)重要度。結(jié)構(gòu)重要度的量值與該單元的失效概率概率無關(guān)。,二、求單元的重要度,1. 單元

15、的結(jié)構(gòu)重要度,其數(shù)學(xué)公式為式為,31,如一個系統(tǒng)由4個單元(1,2,3,4)組成，求第二個單元結(jié)構(gòu)重要度 的8（ ）個組合可由表5-10求得 為：（表示各單元全不出現(xiàn)）：1；3；1,3；4；1,4；3,4；1,3,4。此時若已知系統(tǒng)的最小割集，則可求 。,32,當(dāng)系統(tǒng)中每個單元發(fā)生與否的概率相等時，單元的概率重要度等于結(jié)構(gòu)重要度。數(shù)學(xué)表達(dá)式分別見式(5-11)、 式（ 5-12 ）：,2. 單元的概率重要度,單元的概率重要度是指單元概率的變化對系統(tǒng)概率變化影響程度的量值稱為單元的概率重要度，用代號 表示。,33,因為用上述求單元結(jié)構(gòu)重要度公式(5-10)求其結(jié)構(gòu)重要度非常繁瑣。,考慮結(jié)構(gòu)重要度

16、時，是將每個單元失效發(fā)生與否都看成等可能性的(50%)，即,34,這是重要度的最重要指標(biāo)，因為它不僅可反映出該單元概率重要度的影響，還可反映出該單元故障概率改進(jìn)的難易程度。其數(shù)學(xué)公式為,單元的關(guān)鍵重要度是指系統(tǒng)故障概率變化率和引起其的單元故障概率變化率的比值稱為該單元的關(guān)鍵重要度。,3. 單元的關(guān)鍵重要度,35,三、故障樹定量分析示例,解：(1) 由故障樹圖求出系統(tǒng)的最小割集(MCS)為：,圖5-17 系統(tǒng)故障樹,(1,2)、 (1,3)、 (2,3)、 (4,5),例5-11 某一系統(tǒng)故障樹如圖5-17所示。各單元失效概率為:,36,(2) 分別求單元1,2,3,4,5的結(jié)構(gòu)重要度。 對單元

17、1:,【原為割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,37, 對單元2:,【原為割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,38, 對單元3:,【原為割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,39, 對單元4:,【原為割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,40, 對單元5:,【原為割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,41,圖5-17 系統(tǒng)故障樹,(3) 分別求圖5-16系統(tǒng)中單元1,2,3,4,5的概率重要度, 求系統(tǒng)失效概率：根據(jù)式（5-9）和式（2-4）得：,42, 求各單元的概率重要度 ：根

18、據(jù)式（5-11）得,43,同理可得：,44,考慮用式（5-10）求結(jié)構(gòu)重要度的方法比較繁瑣，也可用式（5-12）分別求出各單元的結(jié)構(gòu)重要度。,(4) 求各單元的結(jié)構(gòu)重要度,45,同理可得：,和前面計算完全一致。,46,(5)分別求單元1,2,3,4,5的關(guān)鍵重要度,由式（513）和已求得的概率重要度可求得各單元關(guān)鍵重要度為；,47,同理可得：,48,(6) 結(jié)論：,圖5-17各單元的結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度計算結(jié)果見表5-12。,根據(jù)關(guān)鍵重要度，判斷維修故障的順序為單元 4 或 5 3 2 1。這與定性分析的結(jié)果是不同的。,圖5-17 系統(tǒng)故障樹,49,從上例可見，對于復(fù)雜的工程問題

19、，進(jìn)行故障樹的定量分析是十分必要的。,總而言之，使用故障樹定量分析，可以根據(jù)單元的失效概率求出系統(tǒng)的失效概率。,因此, 故障樹分析不僅可以指導(dǎo)故障診斷，制訂維修方案確定維修次序，而且還可以綜合其他因素，如保證最佳經(jīng)濟(jì)效益等，改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，致使在各組成單元失效概率不變的情況下，減少系統(tǒng)的失效概率，從而保證提高系統(tǒng)的可靠性。,同時還可以通過對各單元重要度的定量計算順序找出對系統(tǒng)失效影響最大的元件。,50,(5) 指出維修和設(shè)備操作上的問題；,使用故障模式、影響與危害性分析（FMECA）和故障樹分析（FTA）對系統(tǒng)可能產(chǎn)生的故障進(jìn)行分析：,(1)可以在設(shè)計階段預(yù)測故障及消除缺陷；,(2) 在工藝階段

20、預(yù)測難點及發(fā)現(xiàn)主要缺陷和問題；,(4) 查出軟件錯誤和人員因素差錯；,(3) 在試驗檢驗階段指出存在的問題和重點，以提高效率；,(6) 進(jìn)行故障分析和診斷；,(7) 指出加工時成本上的問題并加以改進(jìn)等。,51,使用FMEA（FMECA）和FTA，兩者各有所長，各有所短。在工程中使用它們，最好能做到相輔相成，相得益彰。,但本書介紹的故障模式和影響分析 (FMEA) 與故障模式、影響及危害性分析（FMECA）;故障樹分析 (FTA) 是兩種最基本最應(yīng)掌握的方法。,必要時還可參考使用一些其他方法：如共同原因故障分析（CCFA）,事件樹分析(ETA)，事件序列分析(ESA)和原因后果分析 (CCA)

21、等。,52,所以兩者不能互代，只能相輔相成相得益彰。,返 回 1,53,習(xí) 題 五 答 案,答案：（1） 畫 故障樹圖：設(shè)B1、 B2 組成的并聯(lián)系統(tǒng)為W，故障樹圖為,(2) 故障函數(shù),最小割集 (A),(B1B2),( C ) 。,1. 具有雙天線發(fā)射機(jī)的通訊設(shè)備的可靠性邏輯框圖見圖5-18，其中A為發(fā)射機(jī)，B1、B2為天線，C為接收機(jī)。試畫出故障樹圖，并寫出故障樹函數(shù)。,圖5-18 發(fā)射機(jī)可靠性邏輯框圖,54,55,2. 設(shè)有一個輸電網(wǎng)絡(luò)（圖5-16），在此電網(wǎng)系統(tǒng)中由A站向B、C站供電，共有6條線路電網(wǎng)失效判斷是： B和C中任何一站無輸入； B和C站有單一線路供電。請建立該電網(wǎng)系統(tǒng)的故障

22、樹，求出其最小割集，進(jìn)行定性分析6條輸電線的重要性，并與圖5-3電網(wǎng)系統(tǒng)比較可靠性大小。,圖5-16,圖5-5,56,解 ：（1）圖5-16的故障樹,參照圖5-5的故障樹繪制圖5-16的故障樹。,圖5-16,(2) 由故障樹圖5-16可見割集為：,(1,2,3,6)、(1,2,4,5)、(3,6,1,2)、 (3,6,4,5)、(2,3,6)、 (1,3,6)、 (1,2,6)、 (1,2,3) 8個。,其中最小割集MCS為：,(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,6)、 (2,3,6)、(1,2,4,5)、(3,6,4,5) 6個。,57,(3) 比較輸電線的重要性(見下表)。,最小割集MCS為：(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,6)、(2,3,6)、(1,2,4,5)、(3,6,4,5),圖5-16,58,圖5-16,(4) 圖5-16與圖5 5 比較可靠性大小,圖