1、2.2橢圓 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程 2了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及簡(jiǎn)化過(guò)程 3掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形,取一條定長(zhǎng)的無(wú)彈性的細(xì)繩，把它的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖 問(wèn)題1若繩長(zhǎng)等于兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？ 提示1線段F1F2. 問(wèn)題2若繩長(zhǎng)L大于兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離，移動(dòng)筆尖(動(dòng)點(diǎn)M)滿足的幾何條件是什么？動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？ 提示2|MF1|MF2|L. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,橢圓的定義,距離之和等于常數(shù),定點(diǎn),距離,|MF1|MF2|2a,對(duì)橢圓定義

2、的理解 (1)集合的語(yǔ)言描述為PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2| (2)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)，即|MF1|MF2|2a， 當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是一條線段F1F2， 當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡不存在,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中注意的幾個(gè)問(wèn)題 (1)a2c2b2，ab0，a最大，其中a，b，c構(gòu)成如圖的直角三角形，我們把它稱為“特征三角形”,(2)方程中的兩個(gè)參數(shù)a與b，確定橢圓的形狀和大??；焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型 (3

3、)方程Ax2By2C表示橢圓的充要條件是： ABC0，且A，B，C同號(hào)，AB. AB時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，AB時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上,解析：由橢圓方程知a225，則a5， |PF1|PF2|2a10. 答案：D,答案：A,答案：(6，2)(3，),4求適合下列條件的橢圓的方程 (1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.,合作探究 課堂互動(dòng),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,思路點(diǎn)撥：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)注點(diǎn) 確定橢圓的方程包括“定位”和“定量”兩個(gè)方面 (1)“定位”是指確定與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定

4、焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式； (2)“定量”是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常根據(jù)條件列方程求解,用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0)Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程,利用橢圓的定義求軌跡方程,思路點(diǎn)撥：首先觀察圖形，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)得到點(diǎn)M到線段AQ兩端的距離相等，然后由A，C這兩個(gè)定點(diǎn)聯(lián)想到橢圓的定義，得到點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)A，C的距離的和等于圓C的半徑5，從而可知所求點(diǎn)M的軌跡是橢圓,由題意知點(diǎn)M在線段CQ上， 從而有|CQ|MQ|MC|. 又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上， 則|MA|

5、MQ|，|MA|MC|CQ|5.,求解有關(guān)橢圓的軌跡問(wèn)題，一般有如下兩種思路： (1)首先通過(guò)題干中給出的等量關(guān)系列出等式，然后化簡(jiǎn)等式得到對(duì)應(yīng)的軌跡方程； (2)首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可,2已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程,思路點(diǎn)撥：由余弦定理和橢圓定義分別建立|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|，|PF2|后，再求PF1F2的面積,橢圓定義的應(yīng)用,橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí),【錯(cuò)解一】2c6，c3，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a225， b2m2，a2b2c2，得2