1、1,第二章 同步發(fā)電機(jī)的動態(tài)分析,2-1 同步電機(jī)的對稱穩(wěn)態(tài)同步運(yùn)行 2-2 同步發(fā)電機(jī)三相突然短路,2,2-1 同步電機(jī)的對稱穩(wěn)態(tài)同步運(yùn)行,對稱穩(wěn)態(tài)同步運(yùn)行時， 轉(zhuǎn)子角速度r=1，等于同步速； 勵磁電壓和勵磁電流恒定； 阻尼繞組電流為零。 定子繞組的電壓和電流是穩(wěn)定交變的，根據(jù)規(guī)定的正方向，定子各相繞組的勵磁磁鏈的瞬時值為（abc系統(tǒng)）,3,定子各相勵磁電勢（空載電勢）的瞬時值為,設(shè)電機(jī)作發(fā)電機(jī)運(yùn)行，勵磁電勢e0超前端電壓u一個相角，則端電壓的瞬時值為,4,又設(shè)電機(jī)輸出滯后功率因數(shù)的電流，電流i滯后端電壓u一個相角，則各相電流的瞬時值為,將上面各式從abcdq0,可得,5,這些關(guān)系從空間向量

2、圖上很容易看出,6,在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下,即同步電機(jī)勵磁電勢（空載電勢）,r=1,勵磁磁鏈,7,得空間向量圖（后頁）。由圖可以求出勵磁電勢。 解Ud、Uq兩式，可得,略去定子電阻R時,(湯式5-7),8,（圖5-1）,9,無零序時的復(fù)功率,三相瞬時有功功率（輸出）,三相瞬時無功功率（輸出）,（5-11）,10,略去R時，可簡化為,由ud、uq兩式可得,所以，電磁轉(zhuǎn)矩,用標(biāo)幺值表示時，Pe=Te，電磁轉(zhuǎn)矩等于輸出有功功率與定子損耗之和,標(biāo)幺值， 實(shí)際轉(zhuǎn)矩表達(dá)式,（5-8）,11,2-2 同步發(fā)電機(jī)三相突然短路,一、突然短路的定子電流 加上ud、uq后，定子電流增量的初始值 定子電流增量的穩(wěn)態(tài)值 定子

3、電流增量的時間常數(shù) id、iq、的一般表達(dá)式 定子總電流 二、突然短路的轉(zhuǎn)子電流 三、突然短路后的電磁轉(zhuǎn)矩 四三相短路的計(jì)算機(jī)算法,12,一、突然短路的定子電流,假定突然短路后轉(zhuǎn)速不變，即r=1 ，則轉(zhuǎn)矩方程可以不考慮。 問題簡化為單純求解電壓方程的電磁瞬態(tài)過程，是常系數(shù)線性微分方程。 可用拉氏變換使時域內(nèi)的線性常系數(shù)微分方程變?yōu)閺?fù)頻域內(nèi)的復(fù)代數(shù)方程，得到解答后，再通過逆變換得到時域內(nèi)的解答。 同步電機(jī)基本方程為,13,應(yīng)用拉氏變換須計(jì)及初始條件。,為明確其變化的物理本質(zhì)，我們只求出二到三個瞬間的值及某些時間常數(shù)，明確其變化趨勢。由于此時電機(jī)方程式是線性的，故可用迭加原理求解。即,14,=,=

4、,+,解=初始值+增量值 初始值求短路前的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行解 增量值求增量解,15,（1）增量電壓（突加）,解增量方程，可認(rèn)為初始值為0,（2）解增量方程 假定在短路過程中的勵磁電壓不變，即不考慮勵磁調(diào)節(jié)作用，uf=0 。由等效電路可得,ud、uq,16,+,突加ud,17,1. 加上ud、uq后，定子電流增量的初始值,根據(jù)超導(dǎo)體磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t，當(dāng)回路無電阻時，回路中的磁鏈將保持其初始值不變。我們將利用這一概念求上述定子電流的增量的初始值。 利用拉氏變換初值定理， 若直接利用初值定理，只能求得t=0時id、iq=0 如果先假定定、轉(zhuǎn)子電阻為0，則定、轉(zhuǎn)子電流將保持初始值而不衰減。 根據(jù)拉氏變換的初值定理

5、，即s的值相當(dāng)于t=0時的初始值。如果略去轉(zhuǎn)子電阻時，得直軸電抗函數(shù),18,xd(s),直軸超瞬態(tài)電抗,可見，計(jì)算初值時，令s或忽略轉(zhuǎn)子電阻或認(rèn)為磁鏈不變，事實(shí)上是一回事。,19,同樣可得,將上面的Xd(s)、 Xq(s)代入，并略去定子電阻，得,交軸超瞬態(tài)電抗,20,在時域中,均為恒值，則在復(fù)頻域中，,上述兩式改寫為,21,用拉氏變換將上面兩式轉(zhuǎn)換為時域中數(shù)值，得,將上式轉(zhuǎn)換為abc 系統(tǒng)時,基頻分量,非周期分量,二倍頻分量,拉氏變換,0為突然短路瞬間轉(zhuǎn)子d軸超前定子a相的角度。,圖,22,由上式可知，定子繞組電流增量中除了基波電流外，還有非周期電流和二次諧波電流。它們產(chǎn)生的原因可解釋如下。

6、 電機(jī)在空載時發(fā)生短路及無阻尼繞組時的情況，可自行分析。作業(yè) 由無阻尼繞組的等效電路得交直軸瞬態(tài)電抗xdxq。,23,維持電流為0,返回目錄,24,2. 定子電流增量的穩(wěn)態(tài)值,可由拉氏變換的終值定理得到。,由前id、iq式,得時域中,直軸、交軸電抗,25,轉(zhuǎn)換到abc坐標(biāo)系統(tǒng),若略去定子R，則,在穩(wěn)態(tài)電流增量中只有基波交流電流。,返回目錄,26,3 定子電流增量的時間常數(shù),（1）定子繞組時間常數(shù)Ta （2）轉(zhuǎn)子側(cè)繞組時間常數(shù)T”d、Td、T”q,返回目錄,27,（1）定子繞組時間常數(shù)Ta,對應(yīng)abc系統(tǒng)定子電流中的非周期分量 對應(yīng)關(guān)系圖 定子繞組中的非周期分量和二次諧波分量對應(yīng)于轉(zhuǎn)子電流中的基

7、波交流分量。因此這些電流分量以相同的時間常數(shù)衰減，以Ta表示之。 Ta的數(shù)值應(yīng)當(dāng)取決于定、轉(zhuǎn)子繞組的參數(shù)，但對轉(zhuǎn)子基波交流電流來說，轉(zhuǎn)子繞組的感抗比其電阻大得多，故近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子電阻為零。在此假設(shè)下，得,id、iq,28,其特征方程為,解得其根為,由特征根的虛部可見，在dqo中，不計(jì)轉(zhuǎn)子電阻又略去定子電阻R時，id、iq中所包含的是接近于基頻的交流電流，其頻率為,在相應(yīng)的abc系統(tǒng)中，在略去定子電阻R時，所包括的是非周期電流分量和二次諧波電流分量。在考慮定子R時，所包括的是很低頻率的電流分量及差不多等于兩倍基波頻率的電流分量。,29,由方程根的實(shí)數(shù)部分可得出這些電流分量衰減的時間常數(shù)Ta， Ta

8、叫做定子非周期電流衰減的時間常數(shù)： Ta等于上述特征方程根的實(shí)數(shù)部分的倒數(shù)，且取反號，即,式中,稱為負(fù)序電抗。,返回p26,30,（2）轉(zhuǎn)子側(cè)繞組時間常數(shù)T”d、Td、T”q,定子中基波電流分量與轉(zhuǎn)子中非周期分量相對應(yīng)，因此這兩個分量應(yīng)以同樣的時間常數(shù)衰減。 對應(yīng)關(guān)系圖 當(dāng)然，這些時間常數(shù)也取決于定子和轉(zhuǎn)子的參數(shù)，但對于定子的基波分量來說，由于定子繞組對應(yīng)于基頻的電抗比電阻大得多，因此可以近似地認(rèn)為定子電阻為零，在這條件下， id、iq可簡化為,id、iq,31,相應(yīng)的特征方程為,式中s2+1=0的兩個根s1,2=j，對應(yīng)于id、iq中的基頻分 量，即ia、ib、ic中的非周期電流分量和二次諧

9、波電流分量， 這在前面已經(jīng)討論過。 因此，xd(s)=0和xq(s)=0的根對應(yīng)于id、iq中的非周期分 量，即ia、ib、ic中的基波分量衰減的時間常數(shù)。 a) T”q 首先由對應(yīng)的等效電路（見后頁）求xq(s)=0的根：,注,32,相應(yīng)的時間常數(shù)為,T”q稱為交軸超瞬態(tài)時間常數(shù)。,T”q,33,b) T”d，Td 再求Xd(s)=0的根： 它是S的二次方程，根冗長。實(shí)際電機(jī)中RDRf， 。阻尼繞組中非周期分量iD衰減快，if衰減慢，可認(rèn)為開始一段時間內(nèi)if不衰減，即先假設(shè)Rf=0，相應(yīng)地,T”d稱為直軸超瞬態(tài)時間常數(shù)。 經(jīng)過一段時間后， iD已衰減完畢， if開始衰減，可認(rèn)為阻尼繞組已不起

10、作用，相當(dāng)于開路。 RD ，相應(yīng)地,34,Td,T”d,Td稱為直軸瞬態(tài)時間常數(shù)。,返回p26,35,4. id、iq、的一般表達(dá)式,初始值（忽略R）,穩(wěn)態(tài)值（忽略R）,一般式,36,無阻尼繞組時,返回目錄,37,5、定子總電流,短路前穩(wěn)態(tài)電流,在對稱負(fù)載下突然三相短路,向量圖 忽略R,38,坐標(biāo)變換后，得 iA、iB、iC。 設(shè)短路前空載，即=0，Um=E0m，=t+0,39,對隱極電機(jī)，由于轉(zhuǎn)子有強(qiáng)烈的阻尼作用（因?yàn)閳A柱形整體），可認(rèn)為x”d=x”q，則上式可化簡為,P180(6-27),40,0=90時，裝有阻尼繞組時A相的短路電流，無非周期分量,P180圖6-3,返回目錄,無阻尼繞組時

11、，,設(shè)短路前空載，即=0，Um=E0m，=t+0,0=0時，無阻尼繞組時A相的短路電流，非周期分量最大,44,二、突然短路的轉(zhuǎn)子電流,無阻尼繞組時,式（6-22）,可見，突然短路時，勵磁電流中有三個分量: 1. 外加勵磁電壓產(chǎn)生的穩(wěn)壓直流分量If0，與定子電流中的穩(wěn)態(tài)分量相對應(yīng)。 幅值為 以瞬態(tài)時間常數(shù)Td衰減的直流瞬態(tài)分量。與定子電流中的瞬態(tài)基頻分量相對應(yīng)。 轉(zhuǎn)子中電流的基頻分量，以時間常數(shù)Ta衰減，與定子電流中的非周期分量和二倍頻分量相對應(yīng) 最終衰減為 If0,45,圖6-2,46,有阻尼繞組時,多了一個以T”d衰減的分量，對應(yīng)于iD衰減的時間常數(shù). 以Ta衰減的時間常數(shù)的分量其幅值也有一

12、定變化，這是由于阻尼繞組對勵磁繞組的屏蔽引起的。（對應(yīng)圖6-4）,返回目錄,（6-32）,47,48,三、突然短路后的電磁轉(zhuǎn)矩,同步發(fā)電機(jī)三相突然短路后電磁轉(zhuǎn)矩將包含交變分量和單向分量。這些轉(zhuǎn)矩在計(jì)算電機(jī)各部件即機(jī)座固定部分的應(yīng)力和分析發(fā)電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定時，都具有重要的意義。 這時不能用線性疊加法 （一）電磁轉(zhuǎn)矩的交變分量 （二）電磁轉(zhuǎn)矩的單向分量 （三） 總電磁轉(zhuǎn)矩的近似表達(dá)式,返回目錄,49,（一） 電磁轉(zhuǎn)矩交變分量,由定轉(zhuǎn)子磁場之間相對運(yùn)動引起 根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩的一般表達(dá)式 如果忽略了電機(jī)的電阻，求出電機(jī)的磁鏈和電流的值，其中的單向轉(zhuǎn)矩分量將完全被遺漏。因?yàn)楹雎粤穗娮杈瓦z漏了供給電阻損耗的電磁

13、轉(zhuǎn)矩分量，只剩下平均值為零的交變分量了。但利用這一方法時，所得的電磁轉(zhuǎn)矩交變分量還是相當(dāng)準(zhǔn)確的。 若電機(jī)是從空載短路，并假設(shè)轉(zhuǎn)速恒定，勵磁不變并忽略轉(zhuǎn)子電阻后,50,1. 定子電流初始值,2. 定子磁鏈初值,拉氏變換后,51,拉氏反變換,解電壓方程，得,短路前的磁鏈,總的電樞磁鏈,于是得,拉氏變換,52,由于忽略了定子、轉(zhuǎn)子電阻，在這個轉(zhuǎn)矩中只有交變分量，而且不再衰減。 從求轉(zhuǎn)矩的過程可以看出, 轉(zhuǎn)矩的基頻分量,是由id的非周期分量,與交變的,的乘積而得,53,轉(zhuǎn)矩的倍頻分量 是由d軸和q軸電流和磁鏈的基頻分量所產(chǎn)生的，是由于轉(zhuǎn)子磁路不對稱所引起的。,將三相突然短路后電流和磁鏈的一般表達(dá)式代入

14、,54,基頻，與Xd成反比,倍頻 ，與（1/x”d-1/x”q)成正比,相對轉(zhuǎn)速不為零的定子、轉(zhuǎn)子磁勢間產(chǎn)生交變轉(zhuǎn)矩； 相對轉(zhuǎn)速為零的定子、轉(zhuǎn)子磁勢間產(chǎn)生單向轉(zhuǎn)矩。但是由于忽略了定轉(zhuǎn)子電阻，磁極軸線重合，單向轉(zhuǎn)矩為零。 如圖,55,返回p44,轉(zhuǎn)子承受逆時針方向轉(zhuǎn)矩,56,（二） 電磁轉(zhuǎn)矩的單向分量,相對轉(zhuǎn)速為0，且磁軸不重合 （1） 轉(zhuǎn)子繞組中非周期（平均）電流分量和定子繞組中基頻分量所產(chǎn)生的單向轉(zhuǎn)矩。 （2）定子繞組中非周期（平均）電流分量和轉(zhuǎn)子繞組中基頻分量所產(chǎn)生的單向轉(zhuǎn)矩 同步電機(jī)三相短路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后 定子繞組：基頻電流 轉(zhuǎn)子繞組：直流電流 對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁勢都是同步轉(zhuǎn)速，在定子電流不為0的

15、情況下，要產(chǎn)生一定的單向轉(zhuǎn)矩,57,（1） 轉(zhuǎn)子繞組中非周期（平均）電流分量和定子繞組中基頻分量所產(chǎn)生的單向轉(zhuǎn)矩,考慮定子電阻 從能量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)看，這電磁轉(zhuǎn)矩的大小即等于定子基頻電流在定子繞組所引起的損耗，因?yàn)檫@部分能量只能通過氣隙獲得（電磁功率），在電機(jī)轉(zhuǎn)速為同步速的條件下，其值將與相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩相等（標(biāo)幺值）。 同步電機(jī)突然三相短路后，定子繞組中的基頻電流為：,58,由于近似地將這些定子電流的衰減過程看成一系列穩(wěn)定狀態(tài)，與轉(zhuǎn)子繞組中的非周期電流分量與定子繞組的基頻電流分量對應(yīng)的單向電磁轉(zhuǎn)矩分量為：,標(biāo)幺值表示的電磁轉(zhuǎn)矩,方向：逆轉(zhuǎn)向,（6-39）中的E20mRa(F/x”d)2,59,（2

16、）定子繞組中非周期（平均）電流分量和轉(zhuǎn)子繞組中基頻分量所產(chǎn)生的單向轉(zhuǎn)矩,考慮轉(zhuǎn)子電阻 這種情況相當(dāng)于樞轉(zhuǎn)式同步電機(jī)，求轉(zhuǎn)子短路時轉(zhuǎn)子繞組基頻電流所引起的轉(zhuǎn)子電阻損耗。但轉(zhuǎn)子繞組有d、q繞組、勵磁繞組、轉(zhuǎn)子繞組是不對稱的，因此要用dq0坐標(biāo)系統(tǒng)來分析。 已知=0，Um=E0m,突然短路后,承受逆時針方向轉(zhuǎn)矩,60,將電流的衰減過程看成一系列的穩(wěn)態(tài)過程，轉(zhuǎn)子電阻損耗瞬時值,取平均值，得,式中Rd、Rq為j(Xd(j)和jXq(j)的實(shí)部 轉(zhuǎn)向：逆時針 (6-40)、(6-41),返回p44,61,（三） 總電磁轉(zhuǎn)矩的近似表達(dá)式,總電磁轉(zhuǎn)矩是交變分量和單向分量的總和。由上面的分析可知，電磁轉(zhuǎn)矩的交變

17、分量、單向分量都是逆著旋轉(zhuǎn)方向的，這樣總電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為 Te=T交變+T單向=T交變+T倍頻+T定子R+T轉(zhuǎn)子R,返回p44,（6-42）,62,四三相短路的計(jì)算機(jī)算法,計(jì)算時，仍采用迭加原理。 確定短路前電機(jī)端電壓ud0、uq0。 由短路前電機(jī)端電壓u0、定子繞組電流i0以及功率因數(shù)cos0，求得短路前的功率角0。由向量圖可得,u0、i0的d、q軸兩分量,ud0=uosin0 uq0=u0cos0 id0=i0sin(0+0) iq0=cos(0+0),與圖5-1比較,63,2. 短路前的勵磁電流 If0 由已求得的uq0、id0 iq0求得短路前的勵磁電勢,p6,得勵磁電流,然后計(jì)算因?yàn)橥蝗欢搪范霈F(xiàn)各繞組電流增量,64,設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速保持同步速不變,刪去計(jì)算三相短路時多余的零序分量，以電流增量為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為,微分量,65,上式可簡寫為,改寫為,在勵磁電壓不可調(diào)的前提下的初值為,66,后將其與短路前各繞組電流,疊加，就可得短路時各繞組電流的全量,對其中的id、iq進(jìn)行dq0坐標(biāo)逆變換即可得定子三相繞組電流，以a相為例：,3.各繞組電流 代入狀態(tài)方程，就可開始解算