高等數(shù)學資料：2 3函數(shù)的微分_第1頁
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,第三節(jié) 函數(shù)的微分,一、問題的提出,實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,再例如,既容易計算又是較好的近似值,問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?,二、微分的定義,定義,(微分的實質(zhì)),由定義知:,三、可微的條件,定理,證,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,四、微分的幾何意義,M,N,）,幾何意義:(如圖),五、微分的求法,求法: 計算函數(shù)的導數(shù), 乘以自變量的微分.,1.基本初等函數(shù)的微分公式,2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則,例2,解,例3,解,六、微分形式的不變性,結論：,微分形式的不變性,例4,解,例3,解,例5,解,在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.,七、小結,微分學所要解決的兩類問題:,函數(shù)的變化率問題,函數(shù)的增量問題,微分的概念,導數(shù)的概念,求導數(shù)與微分的方法,叫做微分法.,研究微分法與導數(shù)理論及其應用的科學,叫做微分學.,導數(shù)與微分的聯(lián)系:,思考題,思考題解答,說法不對.,從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念.,課

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