1、精品自學(xué)考試資料推薦全國(guó) 2019 年 10 月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)試題課程代碼： 02198試卷說(shuō)明： A T 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A * 表示矩陣A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。a 11a12a133a113a123a131.設(shè)行列式 a 21a 22a 23，則3a323a33 等于 （）33a31a 31a32a 333a213a223a 23A. 81B. 9C.9D.8

2、12.設(shè) A 是 m n 矩陣， B是 sn 矩陣， C 是 ms 矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是（）A.ABB.BCC.AB TD.AC T3.設(shè) A ，B 均為 n 階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（）A.(A+B) T =A T+B TB.(A+B) -1 =A -1 +B-1C.(AB) -1=B -1A -1D.(AB) T=B TA T4.已知 1=(1,0,0) ， 2=(-2,0,0) ， 3=(0,0,3) ，則下列向量中可以由1， 2 ， 3線(xiàn)性表出的是（）A. （ 1， 2， 3）B. （ 1， -2， 0）C.（ 0， 2， 3）D. （3， 0， 5）5.設(shè) A 為 n

3、(n2) 階矩陣，秩（ A ） n-1 ，則秩（ A * ） =（）A.0B.1C.n-1D.n10106.矩陣 A= 0234的秩為（）0005A.1B.2C.3D.47.設(shè) 1=（ 1， 0， 0，c1）， 2 =（ 1，2，0，c2 ）， 3=（ 1，2，3， c3）， 4=（ 3，2， 1， c4），1精品自學(xué)考試資料推薦其中 c1， c2， c3， c4 是任意實(shí)數(shù)，則必有（）A. 1， 2， 3 線(xiàn)性相關(guān)B. 1， 2， 3 線(xiàn)性無(wú)關(guān)C. 1， 2， 3， 4 線(xiàn)性相關(guān)D. 1， 2， 3， 4 線(xiàn)性無(wú)關(guān)x1x 2 x 3x 42 x 50的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)為（）8.線(xiàn)性方

4、程組2x 22x 32x 4x 502x 1A.1B.2C.3D.49.n 階方陣 A 可對(duì)角化的充分必要條件是（）A.A 有 n 個(gè)不同的特征值B.A 為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣C.A 有 n 個(gè)不同的特征向量D.A 有 n 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量10.設(shè) A 是 n 階正定矩陣，則二次型xT(-A)x （）A. 是不定的B. 是負(fù)定的C.當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)是正定的D.當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)是正定的二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。a1a2a 3a 4b1b 20011.行列式c20的值為 _.c10d1d 20012.設(shè) A

5、 為 2 階方陣 ,且 |A|= 1 ,則 |2A * |=_.213.設(shè)向量 =(6,-2,0,4), =(-3,1,5,7), 則由 2 + =3所確定的向量=_.14.已知向量組1=(1,3,1), 2=(0,1,1), 3=(1,4,k) 線(xiàn)性相關(guān) ,則 k=_.x12 x 3t15.方程組 x 2x30 有解的充分必要條件是t=_.x12 x 2116.設(shè) A 是 3階矩陣 ,秩 (A=2, 則分塊矩陣AA 的秩為 _.0E17.設(shè) A 為 3階方陣 ,其特征值為 3,-1,2,則 |A|=_.18.設(shè) n 階矩陣 A 的 n 個(gè)列向量?jī)蓛烧磺揖鶠閱挝幌蛄?則 A TA=_.2精品

6、自學(xué)考試資料推薦11必有一個(gè)特征值等于 _.19.設(shè) =2 是可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值 ,則矩陣A31233x25x 2x 2的規(guī)范形為 _.20.實(shí)二次型 f(x ,x,x )=123三、計(jì)算題（本大題共6 小題，每小題8 分，共48 分）a100b121.計(jì)算行列式 D=0a 2b 200b 3a 3的值 .0b 400a422122.設(shè)矩陣 A= 110 ,求矩陣 B, 使 A+2B=AB.12323.已知向量組132212,2 2,3 3,4 2.31121111分別判定向量組12,3與向量組1,2,34的線(xiàn)性相關(guān)性 ,并說(shuō)明理由 .,24.求與兩個(gè)向量1T2T 均正交的單位向量 .=(3,2,7),=(2,-3,-4)25.給定線(xiàn)性方程組x1x 2x 34x1x 2x 33 ,x12x 2x34(1) 問(wèn)在什么條件下 ,方程組有解 ?又在什么條件下方程組無(wú)解 ?(2) 當(dāng)方程組有解時(shí) ,求出通解 .26.已知二次型1 23 5x25x2cx22x1x26x1x36x2x3的秩為 2,求參數(shù) c及二次f(x ,x,x )=123型經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形(不必寫(xiě)出正交變換 ).四、證明題（本大題共2 小題，每小題6 分，共 12 分）27.已知 A,B,C 均為