1、1.1.1 集合的含義與表示,許多數(shù)學(xué)家都認為現(xiàn)代數(shù)學(xué)具有四個特點，其中一個就是：集合論成為數(shù)學(xué)各分支的共同基礎(chǔ) 集合論是在19世紀末誕生的，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學(xué)家） 我們高中階段學(xué)習(xí)的集合只是一般描述性的樸素說法，集合是數(shù)學(xué)概念中的原始概念之一，不能用別的概念加以定義，只能用一組公理去刻畫,情境引入,溫故知新,初中階段，我們學(xué)習(xí)過哪些集合？ 代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合； 幾何方面：點的集合等 在初中學(xué)習(xí)中，我們用集合描述過什么？ 線段中垂線的概念：平面內(nèi)到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合； 圓的概念：點平面內(nèi)到一個定

2、點的距離等于定長的點的集合 你能否再舉出一些集合的例子嗎？,看下面?zhèn)€問題，你能概括出它們具有的共同特征嗎？,120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； 我國從19912003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有恒星； 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車； 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家； 所有正方形； 到直線 l 的距離等于定長 d 的所有的點； 方程x23x-2=0的所有實數(shù)根； 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體,概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element), 把一些元素組成的總體叫做集合(set)。 例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”組成一個集合。 思考： 判斷以下元素的全體

3、能否組成集合，并說明理由： （）大于3小于11的偶數(shù)； （）我國的小河流； （）所有的數(shù)學(xué)難題；,集合的概念,確定性： 集合中的元素必須是確定的。這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了?；ギ愋裕?一個給定集合中的元素是互不相同的也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。 無序性： 元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉順序無關(guān)。,集合中元素的屬性,兩個集合相等當且僅當構(gòu)成這兩個集合的元素是完全一樣的,元素與集合的關(guān)系,集合通常用大寫拉丁字母表示： A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 元素通常用小寫拉丁字母表示： 若a是集合A的元素，就說a屬于集合A， 記作a A 若a不是

4、集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作a A,非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作N; 正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+ ; 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z; 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q; 實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.,常用的數(shù)集及其記法,集合的表示方法,列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法 例如： “地球上的四大洋”組成的集合可用列舉法表示為： =太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例用列舉法表示下列集合,小于10的所有自然數(shù)組成的集合； =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合；

5、=0,1 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合 =2,3,5,7,11,13,17,19,思考,（）你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎？ （）你能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎？,描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具體方法： 在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 例如：所有奇數(shù)的集合可表示為： =x|x=2k+1，k ,例試分別用列舉法和描述法表示下列集合,方程x2-2的所有實數(shù)根組成的集合； 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合,練習(xí),1.用符號或填空： （1）設(shè)為所有亞洲國家組成的集合，則 中國_，美國_， 印度_，英國_； （2）若=x|x2x，則-_； （3）若B=x|x2+x-60，則3_B； ； （4）若C=x|1x10， 則8_C，9.1_C.,試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)由方程x2-9=0的實數(shù)根組成的集合； (2)由小于8的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； (3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合； (4)不等式4x-53的