1、平面的一條直線把平面分為兩部分， 其中的每一部分都叫做一個半平面。,1、半平面,面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,從空間一直線出發(fā)的兩個半,2、二面角的定義,3、二面角的平面角,角 的平面角,一個平面垂直于二面角,的棱，并與兩半平,面分別相交于射線PA、PB,垂足為P，則APB叫做二面,平面所組成的圖形叫做二面角 記作：,二面角, APB 與 APB是否相等?,思考?,相等(利用等角定理),注：二面角的平面角取值范圍是: 00,1800,2、二面角的平面角的特點：,(1),(2),1、直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角，兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面垂直。,問題2,

2、引入,引入,問題,它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。,建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。,大家知道其中的理論根據(jù)嗎？,判定定理,證明過程,平面與平面垂直的判定定理是：,判定定理,證明,判定方法,如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。,判定定理,證明過程,證明,已知：直線AB平面，直線AB平面。,求證：平面 平面。,判定定理,證明,判定方法,E,判定定理,已知：直線AB平面，直線AB平面。,求證：平面 平面。,在平面內(nèi)過B點作BECD。,證明過程,證明,判定定理,判定方

3、法,E,性質(zhì)定理,問題,問題,證明,結(jié)論,證明 過程,發(fā)現(xiàn),猜想,注,在剛才的命題中，直線AB，平面 ，平面有以下三種關(guān)系：,如果仍然選取其中兩個條件作為前提，另一個條件作為結(jié)論構(gòu)造這樣的一個命題：,請判斷命題的真假。,性質(zhì)定理,問題,證明,結(jié)論,證明 過程,發(fā)現(xiàn),猜想,注,發(fā)現(xiàn),該命題是假命題。,由平面 平面，平面 內(nèi)的直線AB不一定能與平面垂直。,那么在已有條件的基礎(chǔ)上，再添加什么條件，可使命題為真？,性質(zhì)定理,問題,證明,結(jié)論,證明 過程,發(fā)現(xiàn),猜想,注,猜想,若增加條件ABCD，則命題為真，即,問題,結(jié)論,證明 過程,發(fā)現(xiàn),猜想,注,證明,性質(zhì)定理,已知：平面 平面，平面 平面=CD，

4、,求證：直線AB平面。,ABCD且AB CD=B。,A平面 ，,E,提示：在平面內(nèi)過B點作BECD,問題,證明,結(jié)論,證明過程,發(fā)現(xiàn),猜想,注,結(jié)論,如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。,平面與平面垂直的性質(zhì)定理是：,練習2,問題,證明,結(jié)論,證明過程,發(fā)現(xiàn),猜想,注,注,性質(zhì)定理,面面垂直線面垂直；,平面 平面，要過平面 內(nèi)一點引平面的垂線，只需過這一點在平面 內(nèi)作交線的垂線。,（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）,A,B,A,B,例1題目,解答,應(yīng)用,例1、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。,求證：平面PAC平面PBD。,例

5、1題目,解答,解答,例1已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。,證明：,例2題目,例2解答,例2已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC平面PBC。,例2解答,例2解答,例2題目,例2題目,例2已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC平面PBC。,證明：,例2解答,判定方法,判定方法,證明,判定定理,證明過程,找二面角的平面角,說明該平面角是直角。,（一般通過計算完成證明。）,1、面面垂直的判定方法：,（1）定義法：,（2）判定定理：,要證兩個平面垂直，只要在其中一個平面內(nèi)找到另一個平面的一條垂線。,（線面垂直面面垂直）,小結(jié),3、“轉(zhuǎn)化思想”,線面關(guān)系,線線關(guān)系,面面關(guān)系,線面平行,線線平行,線面垂直,線線垂直,面面垂直,面面平行,2、兩個平面垂的性質(zhì)定理如果兩個平面相互垂直， 那么