1、精品自學考試資料推薦全國 2018 年 4 月高等教育自學考試數(shù)論初步試題課程代碼： 00418一、單項選擇題（本大題共30 小題，每小題1 分，共 30 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.m,n 為整數(shù)，下列式子一定不成立的是（）A.4m-1=4n+1B.2m+1=4n+3C.2m+3=4n-1D.2m=4n2.下列關(guān)于自然數(shù) m,n 的說法，錯誤的是（）A. 若 m|n，則 m,n=nB. 若m,n=(m,n) ，則 m=nC.若 m|n,則 (m,n)=mD.若 (m,n)=1, 則 m,n=13.若 2|8

2、a-4b+3c ，則下列不一定成立的是（）A.2|3a+2cB.2|2a+cC.2|3c-2bD.2|6a-2b+c4.m,n 為整數(shù)，若 m-n 為奇數(shù)，則 m 與 n（）A. 同奇B. 同偶C.同奇或同偶D.一奇一偶5.若 b|a,c|b,則一定有（）A.a|cB.a|bC.b|a+cD.c|a+b6.若 m 為完全數(shù)，則m 的全部正約數(shù)之和為（）A.mB.m 2C.2mD.m-17.已知 3689218a 既能被 3 整除，又能被5 整除，則 a 的值是（）A.0B.2C.5D.68.p 為質(zhì)數(shù)，正整數(shù) a,b 滿足 a2=pb 2，則（）A.a,b 必為質(zhì)數(shù)B.a 為合數(shù)， b 為質(zhì)數(shù)

3、C.a,b 均為合數(shù)D.a,b 均不存在9.設(shè) m 為大于 1 的正整數(shù)，則 9m 25m2 的值是（）A.3m-1B.3m1精品自學考試資料推薦C.3m+1D.3m+210.下列數(shù)中標準分解式為abba 的數(shù)是（）A.512B.72C.81D.3011.2018 年 2 月 8 日是星期日，則 500 天后的那一天是（）A. 星期三B.星期二C.星期四D.星期五12.若 2p-1 是質(zhì)數(shù)，則 2p-1(2p-1) 是（）A. 梅森數(shù)B.費馬數(shù)C.完全數(shù)D.親和數(shù)13.滿足 10n1(mod17) 的最小正整數(shù)n 是（）A.17B.7C.16D.814.分母為 10 的所有既約真分數(shù)的個數(shù)是（

4、）A.4B.5C.8D.915.下列命題不一定成立的是（）A. 若 ab(modm),c為整數(shù)，則 ac=bc(modm)B. 若 a b(modm),c d(modm) ，則 ac bd(modm)C.若 a b(modm),c d(modm) ，則 ab=cd(modm)D. 若 ab(modm),n為自然數(shù)，則 an bn(modm)x1(mod 5)16.同余式組的解是（）x3(mod 6)A.x 21（ mod5）B.x 21（mod6）C.x 21（ mod30）D.x 1（ mod30）17.不大于 15 且與 15 互素的所有正整數(shù)之和為（）A.52B.59C.46D.6018

5、.已知 n 為自然數(shù)， m 為正實數(shù)，且n m，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.n+m=n+mB.n mC.-(n+m)=-n+mD.nm nm19.30！的標準分解式中， 3 的最高冪指數(shù)是（）A.13B.14C.15D.162精品自學考試資料推薦20.下列分數(shù)能化成有限小數(shù)的是（）13B.13A.37575013D.13C.87562521.所有不超過182 的正整數(shù)中，6 的倍數(shù)有個。（）A.29B.30C.31D.3222.3404 的個位數(shù)字是（）A.1B.3C.7D.923.任意 10 個連續(xù)整數(shù)中，能被3 整除的至多有個。（）A.2B.3C.4D.524.41000 被 13 除的

6、余數(shù)是（）A.8B.9C.10D.1125.任給兩個費馬數(shù) Fm 和 Fn,mn,則 (Fm,Fn)=（）A.2B.mC.nD.126.設(shè) 1 a 6, a 化成循環(huán)小數(shù)，其循環(huán)節(jié)長度是（）7A.5B.7C.6D.427.下列方程一定無整數(shù)解的是（）A.3x+7y=2B.12x+15y=7C.2x+10y=22D.17x+18y=1928.對于自然數(shù) n，下列 f(n) 不一定是整值函數(shù)的是（）n 3nB. f (n)n 2 ( n 21)A. f (n)126n 2nD. f ( n)n 2n1C. f (n)23229.下列關(guān)于整數(shù)勾股形的論述，正確的是（）A. 勾與股數(shù)都不是4 的倍數(shù)B

7、. 勾與股數(shù)都是3 的倍數(shù)C.勾與股數(shù)中至少有一個是5 的倍數(shù)D. 勾股形的面積值一定是6 的倍數(shù)3精品自學考試資料推薦30.同余式 3x 2(mod20) 解的個數(shù)是（）A.0B.1C.3D.2二、填空題（本大題共10 小題，每小題1 分，共10 分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。31.對任意自然數(shù) n,(7n+1,14n+3)=_ 。32.與 100 以 7 為模同余的最小正整數(shù)是_。33.模 18 的最小非負簡化剩余系有_個數(shù)。34.0.8i 化成既約分數(shù)是 _。35.不超過 50 的素數(shù)個數(shù) (50)=_ 。36.不定方程 x+2y=18 的正整數(shù)解有 _組。37.

8、設(shè) a p11p12p n n 為正整數(shù) a 的標準分解式，則歐拉函數(shù)( a)_。38.同余式 72x 27(mod81) 的解的個數(shù)是 _。39.已知直角三角形三邊長分別為a,a-b,a+b。a,b 為整數(shù)，則它的最小面積是 _。40.一個兩位自然數(shù)等于它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的3 倍，則這樣的兩位數(shù)寫出來是 _。三、計算題（本大題共3 小題，每小題8 分，共24 分）41.一個三位奇數(shù)，能被3 整除，且這個三位數(shù)去除1599，余數(shù)為3，求這個三位數(shù)。42.x6(mod 13)解同余式組x.7(mod 24)43.求不定方程 4x+7y=41 的所有正整數(shù)解 .四、證明題（本大題共3 小題，每小題8 分，共24 分）44.若 a 是正整數(shù)，判斷a(a+1)(a+2)(a+3)+1 是素數(shù)還是合數(shù)，并給出證明 .45.