1、2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)置情境 問題誘導(dǎo),2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒， “神舟 七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 ，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。 請(qǐng)問： “神舟七號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？,神舟七號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.,復(fù)習(xí)提問： 1圓的定義是什么？ 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,繪圖紙上的三個(gè)問題,1視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？ 3繩長(zhǎng)能小于

2、兩圖釘之間的距離嗎？,探究：,|MF1|+ |MF2|F1F2| 橢圓,|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 線段,|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):,如何建立橢圓的方程？求曲線方程的一般步驟， 可概括為：,建系：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；,設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)；,列式：建立關(guān)于x,y的方程 f(x,y)=0；,化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0.,故橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 F1(-c,0) 和 F2(c,0),化簡(jiǎn)，得,以經(jīng)過橢圓焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 的直線為 x 軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy。,設(shè) M（x，y）是橢圓上的任一點(diǎn)，,

3、設(shè)橢圓的焦距為 2c，點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù) 2a。,橢圓的方程,移項(xiàng)，得,故由橢圓的定義得,則方程可化為,觀察左圖， 你能從中找出表示 c 、 a 的線段嗎？,即,a2-c2 有什么幾何意義？,只需將 x，y 交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,如果以橢圓的焦點(diǎn)所在直線為 y 軸，且F1、F2的坐標(biāo)分別為（0，-c）和（0，c），a 、b 的含義都不變，那么橢圓又有怎樣的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,思考？,反思？,如果已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？,方 程 特 點(diǎn),（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意義， a橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c半

4、焦距. 有關(guān)系式 成立。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；,（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；,2、已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)?zhí)羁眨?a= ，b= ，c= ， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于 .,1、a=5，c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 。,課堂練習(xí):,10,6,8,16,(-8,0)、(8,0),4,或,3、若M為橢圓 上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且MF1=6,則MF2= .,M,O,O,標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,標(biāo)準(zhǔn)方程,相 同 點(diǎn),焦點(diǎn)位置的 判斷,不 同 點(diǎn),圖 形,焦點(diǎn)坐標(biāo),a、b、c 的關(guān)系,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,x,y,F1,F2,變式演練 加深理解,解：（1）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,（2）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2: 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.,解：(1)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,（）所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,.,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：,（1）確定焦點(diǎn)的位置；,（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,例3: 已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,則有,，解得,所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,練