1、The Value of Money,第三章 資本（貨幣）的時間價值Time Value of Money,3.1 資本時間價值計算的基礎 3.2 終值與復利 3.3 現(xiàn)值與貼現(xiàn) 3.4 多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值 3.5評估均衡現(xiàn)金流量:年金和永續(xù)年金 3.6比較利率：復利的影響（計息方法的影響,The Value of Money,資本時間價值的內涵,什么是資本的時間價值 今天的一元錢的價值大于未來的一元錢 資本時間價值的理論基礎 當下重要還是未來重要？ 當下重要：延遲消費的痛苦 人性悲觀或樂觀？ 人的樂觀性 資本要投入于生產投資過程,3.1 資本時間價值計算的基礎,資本時間價值計算的基礎

2、現(xiàn)實生活中的單利和復利？ 理論上的單利和復利？,The Value of Money,The Value of Money,3.1.1資本時間價值的計算基礎及理論運用,單利或復利？ 復利 復利的假定 利滾利 資本時間價值的理論應用 資本預算 估值,復利要考慮利率以及復利的計算期限,The Value of Money,復利的威力,復利的威力與什么的關系最大？期數(shù)n/利率r?,單利與復利的差異,The Value of Money,我的1元活期存款終值,The Value of Money,前9年利率2.5%,一年復利一次；后面用0.72%，一季度復利一次,3.1.2. 現(xiàn)實生活中的單利和復利,

3、3.1.2.1 現(xiàn)實生活中的單利 國庫券 定期存款 整存整取 存本取息 零存整取 短期貸款,The Value of Money,存本取息與零存整取可是年金？,3.1.2.2 現(xiàn)實生活中的復利,以年為計息期 銀行中長期貸款 股票投資 債券投資 中國 美國是以半年為計息期,The Value of Money,3.1.2.2 現(xiàn)實生活中的復利續(xù)1,以月為計息周期的 信用卡 車貸 房貸 貨幣基金（分紅再投資的） 以日為計息周期的 高利貸 余額寶 理財通,The Value of Money,3.1.2.2 現(xiàn)實生活中的單利和復利續(xù)2,以季度復利的 活期存款 特殊的計息方式基金定投 分紅轉投資 復利

4、 計息周期 以分紅周期定 分紅不轉投資 單利,The Value of Money,The Value of Money,3.2 終值與復利Future Value and Compounding,什么是終值 終值的計算 單期投資 多期投資 關于復增長的說明,3.2.1 什么是終值FV,投資在期末的本息合計金額被稱為終值（Future Value，F(xiàn)V），或復利值。 假定你打算將10 000美元投入一項收益率為5%的項目中，則1年后你的投資將會增長為10 500美元。 其中，500投資利息， 10 本金。10 500美元為本息合計，可由下式計算得到： 10 0001.05 = 10 500美元

5、,The Value of Money,3.2.2.1 單期投資的終值,如果只有一期，則終值FV的計算公式為： FV = P(1 + r) 式中， P為今天 (0時刻)的現(xiàn)金流量，r 為某個利率,The Value of Money,3.2.2.2 多期投資的計算,終值=本金*(1+利率)期數(shù) F = P(1+r)t = P* FVIF(r,t) FVIF(r,t) = future value interest factor,The Value of Money,(1+r)t,不同期間和利率下1美元終值 P84圖5-2,The Value of Money,復利與單利的例題,假如你有100萬

6、元，有兩種10年期的投資方式選擇：一是利率7.5%，單利計息；二是利率6%,復利計息。 單利：F=100+100(1+7.5%)=175 復利：F=100(1+6%)10 =179,The Value of Money,The Value of Money,富蘭克林的遺囑,一千英磅贈給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英磅，那么這筆錢應該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這些錢按每年5的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這些款過了100年增加到131000英磅。我希望那時候用100000英磅來建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去繼續(xù)生息100年。在第二個100年末了，這筆款增加到406

7、1000英磅，其中1061000英磅還是由波士頓的居民來支配，而其余的3000000英磅讓馬薩諸塞州的公眾來管理。過此之后，我可不敢多作主張了！” F=1000(1+5%)100 = 131501 F=31501(1+5%)100 =4142421,例題：P85例5-2,本金400元,利率為12%,3年后可以拿到多少錢?7年后呢?7年結束后,你賺了多少錢?其中多少來自復利?,=復利所計算的利息-單利計算的利息,The Value of Money,當不能直接查表時的系數(shù)計算,方法： 內差法 步驟： 先將圖形簡要地畫出（橫軸為無法查表的系數(shù)，縱軸為系數(shù)）。明確系數(shù)與r或t是增函數(shù)還是減函數(shù) 再找

8、出相似三角形，通過相似三角形求 要點 相似三角形的寬要盡量小，這樣曲線才能近似為直線 例如FVIF(6.5%,5),The Value of Money,3.2.2.3 關于復增長的說明類似于投資收益率,例如人口的增長（用的是什么平均數(shù)？） 例如30歲之后，人的血管壁平均按3%的比率減少 股利增長 現(xiàn)金股利的增長模式,3.2.2.3 關于復增長的說明續(xù)1,P86 例題 5-4 某公司目前發(fā)放股利5元，你預計每年將以4%的增長率永遠增長，8年后股利將是多少？,The Value of Money,The Value of Money,3.3 現(xiàn)值和貼現(xiàn)（Present Value and Dis

9、counting）,什么是現(xiàn)值 現(xiàn)值的計算 又稱為貼現(xiàn)/折現(xiàn) 單期現(xiàn)值 多期現(xiàn)值,3.3.1 什么是現(xiàn)值PV,如果你希望對一項報酬率為5%的項目進行投資，1年后獲得10 000美元，則你在今天應當投入的金額為 9523.81美元。,為了能在1年后償還10 000美元的債務，債務人在今天就需要存起來的錢，就是現(xiàn)值（Present Value，PV）。,請注意， 10 000美元 =9 523.81美元1.05,3.3.2.1 單期現(xiàn)值的計算,如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫做：,式中， F1 為在日期1的現(xiàn)金流量， r 為投資利率。,3.3.2.2 多期現(xiàn)值,PV = F / (1+r)t = F

10、 * PVIF(r,t) PVIF(r,t) ：present value interest factor 現(xiàn)值(利率)系數(shù)/（復利）現(xiàn)值系數(shù) =(1+r)-t F:終值 r：投資單期利率 t:期數(shù),The Value of Money,不同期間和利率下1美元的現(xiàn)值,The Value of Money,The Value of Money,以5%的貼現(xiàn)率，尚未考慮風險，確定現(xiàn)值 20 30 50年 37.69% 23.14% 8.72% 一般地，對于50年后方能獲益的投資是無法用貼現(xiàn)率進行成本收益分析的；或者說50年后的一筆錢相當現(xiàn)值為0,現(xiàn)值與折現(xiàn)的計算,如果利率為15%，為了在5年后能得

11、到 20 000美元 ，投資者目前必須拿出多少錢？,$20 000,PV,例題：P87例5-6,你想要買一輛車。你有大約50000元，但買車需要68500元。如果你可以賺到9%的報酬，今天你必須存多少錢，才能在2年后買下這輛車？你有足夠的錢嗎？（假定車的價格不變） P=685000*PVIF(9%, 2)，P為今天必須存的錢 將以上的P與50000比較 P50000，不夠錢,The Value of Money,3.3 現(xiàn)值和終值的進一步講解,現(xiàn)值和終值的關系 確定貼現(xiàn)率 求利率 求期數(shù),The Value of Money,The Value of Money,3.3.1 現(xiàn)值和終值的關系,

12、基本現(xiàn)值等式 PV = FVt / (1+r)t 基本終值等式 PV (1+r)t = FVt 現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)的關系 互為倒數(shù),現(xiàn)值和終值 例題1,假如你現(xiàn)在21歲, 想在65歲成為千萬富翁,年報酬率為10%,你現(xiàn)在應該 拿出多少錢來投資? 1000=PVIF(r,t)=P(1+0.1)44 P = 1000/1.144=15.09(萬),The Value of Money,The Value of Money,現(xiàn)值和終值續(xù)1 例題：P89例5-8,一項投資非常安全，預計可以將335元的資產3年后將以400元賣掉。但你也可以把錢投在其它風險非常低、報酬率為10%的投資上。請評價。 “非常

13、安全”可否略掉？它的涵義是什么？ 風險相似的，才可以直接用其機會成本作貼現(xiàn)率， 否則，就要用“機會成本+風險溢籌”作為貼現(xiàn)率,例題：P89例5-8方法一、二,The Value of Money,方法一： 將335元投到機會成本項目，3年后其終值為 FV =335*PVF(10%,3)=440 400, 所以應投到機會成本上，不投該項目 方法二: 要獲得3年后400元的終值，以10%的折現(xiàn)率，其現(xiàn)值（又稱投資價值）為 PV =400*PVF(10%,3)=300335 要獲得3年后的400元錢只需要300元，但本項目需要335，所以本項目的價值高估了，不投,3.3.2 確定貼現(xiàn)率,3.3.2.

14、1求單期投資的貼現(xiàn)率 例題：P90例5-9 如果某項投資你投入1250元,1年后將拿回1350元,請問該項投資的報酬率是多少?,The Value of Money,3.3.2.2 求多期投資貼現(xiàn)率已知現(xiàn)值、終值和期數(shù)求利率,“隱含在投資過程中的投資收益率” 內含報酬率（IRR:Interal Rate of Return ） 預期收益率(the rate of respected) 即在一個這樣的預期現(xiàn)金流投資中，隱含在投資期間的收益率,The Value of Money,P90第二段第二行,P90例5-10,求多期投資貼現(xiàn)率續(xù)1,計算方法 使用終值（或）現(xiàn)值系數(shù) 表 初略估計 精確計算試

15、算內插法 使用財務計算器 使用excel計算 兩邊各開t次方,The Value of Money,求多期投資貼現(xiàn)率續(xù)2,例題：你現(xiàn)在有5000元，投在一個收益率為多少的項目上，用8年時間，投資金額能翻番？ 10000=5000(1+r)8 (1+r)8=2 查表 初略得9% 精確：在9%到10%之間,The Value of Money,求多期投資貼現(xiàn)率續(xù)3,例題：假如你有100萬元，有兩種10年期的投資方式選擇：一是利率7.5%，單利計息；二是利率6%,復利計息。請問單利7.5%相當于多少的復利？ 單利：F=100+100(1+7.5%)=175 復利：F=100(1+6%)10 =179

16、 所以用r=6%的終值與175很接近， r6%,The Value of Money,求多期投資貼現(xiàn)率續(xù)4 例題：P89例5-8方法三,The Value of Money,一項投資非常安全，預計可以將335元的資產3年 后將以400元賣掉。但你也可以把錢投在其它風險 非常低、報酬率為10%的投資上。請評價。 求隱含在這樣一個投資過程中的收益率 預期收益率 400 = 355 (1+r)3 (1+r)3 =1.93 r = 6%機會成本10% 所以不投該項目,求多期投資貼現(xiàn)率續(xù)4,例題：你想要買一輛車。你有大約50000元，但買車需要68500元。如果你可以賺到9%的報酬，你有足夠的錢在2年后

17、買下這輛車嗎？（假定車的價格不變）,The Value of Money,可否用期數(shù)求？,The Value of Money,用現(xiàn)值計算r 50000 = 68500*PVIF(r,2) PVIF(r,2)=0.730 PVIF(16%,2) =0.862，PVIF(18%,2)=0.718 所以r介于16%和18%之間 r=16% +(18%-16%)0.862-0.730 /0.862- 0.718 = 17% 用終值計算r 68500=5000*FVIF(r,2) FVIF(r,2)=1.37 FVIF(16%,2)=1.3456 FVIF(18%,2)=1.3924 所以r介于16%

18、和18%之間 r=16% +(18%-16%)1.37-1.3456 /1.3924-1.3456 = 17% 如果要買車，需要的投資收益率=17%9%,買不了,試 算 內 插 法,求多期投資貼現(xiàn)率續(xù)4富蘭克林的遺囑2,1790年，富蘭克林捐贈波士頓市和費城各1000磅銀幣(美元) 。200年后，波士頓市增長到200萬美元，費城增長到450萬美元。試問它們的投資報酬率各是多少？ 波士頓 2000000=1000 *（1+r）200 (1+r)200 = 2000 r=3.87% 費城4.3%,The Value of Money,The Value of Money,3.3.2.3 求期數(shù)已知

19、現(xiàn)值、終值和利率求期數(shù),使用計算器 使用excel計算 使用終值（或）現(xiàn)值表 初略估計 精確計算試(測)算內插法 使用數(shù)學計算方法（用對數(shù)）,已知現(xiàn)值、終值和利率求期數(shù)續(xù)1,你現(xiàn)在有5000元，投在一個10%的項目上，請問需要多長時間，投資金額能翻番？ 用對數(shù)求 10000=5000(1+0.1)t 1.1t=2 t=7.27 用內插法 用excel NPER公式,The Value of Money,The Value of Money,已知現(xiàn)值、終值和利率求期數(shù)續(xù)272法則,在合理的報酬下，使資金翻倍的時間大約需要72 / r% 的時間 P90例5-10,藝術品投資一般5年收回投資，10年

20、翻倍,已知現(xiàn)值、終值和利率求期數(shù)例題,你想要買一輛車。你有大約50000元，但買車需要68500元。如果你可以賺到9%的報酬，你有足夠的錢在2年后買下這輛車嗎？（假定車的價格不變） NPER=3.65年,The Value of Money,The Value of Money,3.4 多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值,多期現(xiàn)金流量的終值 future values of multiple cash flow 多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 present values of multiple cash flow,多期現(xiàn)金流量計算的技術方法,時間線（time line） 橫軸表示時間，縱軸表示現(xiàn)金流量 橫軸表示的

21、時間為期末 每期的現(xiàn)金流量時間點為期_（初、中、末?）,The Value of Money,3.4.1多期現(xiàn)金流量的終值計算,兩種計算方法：P97例6-2 將每期的價值梯次向前復利一年，直至期末 將每期單獨計算終值并加總,The Value of Money,3.4.2 多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,兩種計算方法： P98例6-3 將每期的價值梯次向后貼現(xiàn)（折現(xiàn)）一次，直至期初 將每期單獨計算現(xiàn)值并加總,The Value of Money,The Value of Money,3.5評估均衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金,什么是年金 (annuity) ? 一定時期內發(fā)生的一系列時間間隔相等、金額相等的現(xiàn)

22、金流量（包括流入或流出皆一致）。 年金的特點: 每期現(xiàn)金流量的發(fā)生的時間間隔相等; 每期現(xiàn)金流量的發(fā)生的金額相等 每期現(xiàn)金流量的發(fā)生的流向一致 年金的分類 普通年金 先付年金（期初年金） 永續(xù)年金 (遞延年金） 增長年金,教案用A代替C,The Value of Money,3.5.1（普通）年金現(xiàn)金流量的現(xiàn)值,(普通)年金現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 PV A * PVA(r,t) 年金現(xiàn)值系數(shù)(Annuity PV interst factor)： PVA(r,t) （普通）年金現(xiàn)值系數(shù)表,年金的系數(shù)表是普通年金的系數(shù)表！,3.5.1.1已知年金求現(xiàn)值,某人出國3年，請銀行為自己母親代付生活費，每月給其

23、母親3000元，設銀行理財利率12%，他應當現(xiàn)在銀行存入多少錢？,The Value of Money,是PV = 3000*PVA(1%,36) 還是PV = 36000*PVA(12%,3) ？,應是第一種！分析計算要與現(xiàn)金流量一致！ 計算的貼現(xiàn)率要與計息的間隔期保持一致！,這個與銀行存本取息的區(qū)別？,The Value of Money,年金的現(xiàn)值,3.5.1.2 已知現(xiàn)值求年金A,生活中的已知現(xiàn)值求年金 按揭貸款的每月還等額還款額 現(xiàn)值是首付之后所欠銀行的錢 按照設定的利率、期數(shù)，投資一定資金，每期可以回收的金額。,The Value of Money,已知現(xiàn)值求年金A續(xù)1例題,按揭貸

24、款的每月（期）付款額 根據(jù)可以還款的期限確定每期的還款額 你想要買一輛車。你有大約50000元，但買車需要68500元。目前銀行車貸利率為3%，你可以申請3年按揭，請問每個月付款多少？ 18500 = A * PVA(3%/12,36) 查PMT A=538(元),The Value of Money,3.5.1.3 求付款期數(shù),根據(jù)自己的還款能力確定期數(shù) 你想要買一輛車。你有大約50000元，但買車需要68500元。目前銀行車貸利率為3%，你每個月可以還貸800元，請問你可以申請的貸款最短期限是多少？ 18500 = 800 * PVA(3%/12,t) t=23.85(月) 因此，申請2年

25、的貸款 （如果銀行車貸利率特別優(yōu)惠，應盡可能延長還貸期限）,The Value of Money,3.5.1.4 求隱含在年金投資過程中的收益率,一位朋友向你借3000元，并在接下來的四年里每年還你1000元。請問利率多少？ 一位朋友向你借3000元，并在接下來的四個月里每月還你1000元。請問利率多少？ 這兩種利率的計算等式是一樣的嗎？ 這兩個題目的答案是一樣的嗎？ 不是 3000=1000*PVA(r,4) PVA(r,4) =3 r介于12%14%之間 r=12.59% 第一問答12.59%；第二問等于12.59*12名義收益率,The Value of Money,The Value

26、of Money,3.5.2 （普通）年金終值,（普通）年金的終值 年金終值系數(shù)(Annuity FV factor) : FVA(r,t) = (1+r)t-1 /r,The Value of Money,玫瑰花懸案,公元1797年，拿破侖參觀盧森堡第一國立小學的時候，向該校贈送了一束價值三個路易的玫瑰花,并宣稱，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價值的玫瑰花。公元1894年，盧森堡王國鄭重向法國政府致函：要求法國政府在拿破侖的聲譽和1375596法郎中，選擇其一，作出賠償。 A=3， i=3%, n=97 1977年4月22日，法國總統(tǒng)德斯坦訪問盧森堡，將一張493678

27、468法郎的支票交到盧森堡第五任大公讓帕爾瑪?shù)氖稚?，以此了結180年的“玫瑰花諾言”案 A=3，i=3%，n=180,The Value of Money,歐盟制憲委員會主席：最值得信任的人,“許下的諾言，一定要兌現(xiàn)，如果沒有兌現(xiàn)，下次見面時也一定要重新提起。千萬不要心存僥幸，認為諾言會悄悄地溜走。請記住，普天之下，沒有一個人會愉快地忘掉別人的諾言，哪怕是一只狗?！?The Value of Money,償債基金問題,某公司發(fā)行30年期總額1500萬元的債券。債務協(xié)定規(guī)定10年后必須建立償債基金,以便在到期日收回全部債券。計劃以6%的利率存款。問計劃每年存入多少錢?,1500是現(xiàn)值還是終值?,

28、已知終值求年金例題,假如你現(xiàn)在21歲, 想在65歲成為千萬富翁,年報酬率為10%,你現(xiàn)在應該 開始每年拿出多少錢來投資? 1000 = A* FVIF(10%,44) A=1.532(萬）,The Value of Money,已知年金終值求r,25年中每月投資100元，到期末投資價值增長到76374元。求報酬率。 76374=100*FVA(r,300) FVA(r,300) =7.637 r=0.55%, 其報酬率為6.8%（月息0.55，按月復利，此為實際報酬率，名義報酬率為6.6%）,The Value of Money,3.5.3 關于期初年金的說明,期初年金的計算要換算成普通年金才

29、能查系數(shù)表 期初年金的價值與普通年金的關系？ *（1+r）倍的關系 期初年金的現(xiàn)值 PVADt A*PVA(r,t)*(1+r) A+A*PVA(r,t-1) 期初年金的終值 FVADt A* FVA(r,t)* (1+r),已知現(xiàn)值求期初年金例題,某人委托理財100萬元,在理財利率為10%的情況下, 他需要在年初分5年等額收回,請問他每年能收回多少錢? 100=A*PVA(10%,5)*(1+10%),The Value of Money,The Value of Money,3.5.4 永續(xù)年金,什么是永續(xù)年金 期限為無窮遠的年金 指一系列無限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流 現(xiàn)實生活中的永續(xù)年金 優(yōu)先

30、股投資 某些獎勵性質的基金或慈善基金 永續(xù)年金的秘密 慈善基金為何可以永續(xù)存在？,永續(xù)年金續(xù)1,永續(xù)年金的現(xiàn)值 PV A / r 擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為10%，現(xiàn)在應存入多少錢？ 永續(xù)年金的年金 A = P * r 永續(xù)年金的預期收益率i i= A / P,永續(xù)年金例題,擬建立一項永久性的獎學金，現(xiàn)在存入100000元，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。問投資收益率是多少%， 如果某優(yōu)先股每年分得股息2元而利率是（每年）6%，你愿意出多少錢買該優(yōu)先股？如果是每季度分的股息2元呢 ？,The Value of Money,3.5.5 增 長 年 金,具有固定

31、到期日，保持以固定比率增長的一系列現(xiàn)金流。,增長年金續(xù)1 ：例題,某退休后福利計劃承諾將在你退休后連續(xù)支付40年，第一年末支付額為20 000美元，以后每年支付額再以 3%的速度固定增長。如果貼現(xiàn)率為10%，則這份退休后福利計劃在你現(xiàn)在正準備退休時的價值為多少？,增長年金續(xù)2: 例題,您正在對一項能帶來收益的資產做評估，這項資產能在每年年末為您帶來租金。預計第一年末的租金為8 500美元，以后每年預計還能再增長7%。 如果貼現(xiàn)率為12%的話，這項資產在前5年中能為您帶來的收益現(xiàn)金流的現(xiàn)值應當為多少？,$34,706.26,3.5.6 永續(xù)增長年金,The Value of Money,沒有到期

32、日，保持以固定比率增長的一系列現(xiàn)金流,運用：固定股利的增長模式,3.5.7 遞延年金（暫不要求）,The Value of Money,指第一次的年金的收付發(fā)生在第二期或以后的年金。,遞延年金的現(xiàn)值,The Value of Money,第一種：將每一期的現(xiàn)金流量分別貼現(xiàn)到0點時刻,第二種：將前面m期的現(xiàn)金流量補充 PV = A*PVA(r,m+t) A*PVA(r,t),第三種：折現(xiàn)再折現(xiàn) PV = A*PVA(r,m)*PVIF(r,m),遞延年金的終值,=普通年金 FVA * PVA(r,t),The Value of Money,總結：年金的現(xiàn)值計算,普通年金的現(xiàn)值 PVAn A* P

33、VA(r,t) 年金現(xiàn)值系數(shù)：PVA(r,t) 期初年金的現(xiàn)值 PVADn A* PVA(r,t)(1+i) A+A*PVA(r,t-1) 遞延年金的現(xiàn)值（不要求） PV = A*PVA(r,m+t) A*PVA(r,t) PV=A*PVA(r,t)*PVIF(r,m) 永續(xù)年金的現(xiàn)值 PV A/r,總結：年金的終值計算,普通年金的終值 FVAn A*FVA(r,t) 年金終值系數(shù)FVA(r,t) 期初年金的終值 FVADn A*FVA(r,t)(1+i) 遞延年金的終值（不要求） 與普通年金相等 永續(xù)年金的終值,3.6 比較利率：復利的影響計息方法的影響,名義年利率 有效年利率 名義年利率與

34、有效年利率,The Value of Money,當計息期是一年多次的時候，就存在名義年利率與有效年利率這兩個利率,3.6.1 名義年利率APR,設定利率、報價利率、公布利率、名義年利率、年百分率、名目利率 銀行給定的利率，是結算用的 =每一計息周期的利率*每年的計息周期數(shù) 或每一計息期的利率=名義利率 / 計息次數(shù),The Value of Money,3.6.2 有效年利率,Effective annual interest rate) 實際年利率； 年化收益率 在對名義年利率按每年計息期長短等因素進行調整后的利率。 相當于一年復利一次的利率,The Value of Money,The

35、Value of Money,EAR與年百分率（annual percentage rate） r: 名義年利率 m :每年計息次數(shù) 連續(xù)復利 r: 報價利率,3.6.3名義年利率與有效年利率,復利次數(shù)與有效年利率,復利區(qū)間 復利次數(shù) 有效年利率（%） 年 1 10 季度 4 10.381 月 12 10.471 周 52 10.5 06 日 365 10.515 時 8760 10.51703 分 525，600 10.51709 連續(xù) 10.5171,The Value of Money,名義年利率與實際年利率的注意事項,銀行報價都是月利率（按月復利）或名義年利率 投資者的收益率是（年）實

36、際收益率,The Value of Money,The Value of Money,資本時間價值掌握要點,單期計算 基本等式： F=P(1+ r)t 四個變量中若已知3個，可以求另外一個。 現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)互為倒數(shù) 現(xiàn)值系數(shù)是r的減函數(shù) 終值系數(shù)是r的增函數(shù) 多期計算 在求收益率時，不能直接算出來，用逐次測算法(試算內插法),The Value of Money,多期現(xiàn)金流量的計算要點,畫出時間線 明確已知什么條件, 要 求什么 確定r r 要與現(xiàn)金流的間隔期保持一致 現(xiàn)金流的等值換算 期初年金的計算： 都要換算成普通年金的計算 普通年金的現(xiàn)值在第一期的前面一期,最重要的資本時間價值計算,現(xiàn)值或終值？ 現(xiàn)值 原因 現(xiàn)在是能感知的 其次是投資收益率 按年復利計算的（實際）收益率,The Value of Money,應用資本時間價值的原則,收款時 盡快（早） 付款時 盡慢（晚）,信用卡的費用,透支利息 日利率5 ，每個月的計息日計息一次 滯納金： 以當月未還部分10%（即最低還款額）計，月息5%。但是當期以外的要以100%計（滯納金） 超限費： 超限部分月息5% 超限部分：超過信用額度的部分 全額罰息