1、實驗四 用頻率取樣法設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器,實驗?zāi)康?1、掌握用頻率取樣法設(shè)計線性相位FIR DF的方法，并掌握該方法的計算機(jī)編程。 2、熟悉頻率取樣理論，熟悉內(nèi)插函數(shù)及其應(yīng)用。 3、了解FIR DF的頻率特性和相位特性，觀察過渡帶取樣點對濾波器幅頻特性的影響。,實驗原理及方法,頻率采樣法就是根據(jù)頻域采樣理論，由濾波特性指標(biāo)構(gòu)造希望逼近的濾波器頻響函數(shù)Hd(ej)，對其在0,2上采樣得到:,然后，就可求出單位脈沖響應(yīng)h(n)，或是系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這樣， h(n)或是H(z)就是濾波器的設(shè)計結(jié)果。,實驗原理及方法,頻率取樣設(shè)計法的流程：,實驗原理及方法,離散頻率特性的幅度和相位約束條件：,FI

2、R DF設(shè)計步驟：,（1）確定所設(shè)計DF的性能要求和階數(shù)N=2/ 。 （2）根據(jù)要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)的奇、偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)的幅度和相位。 （3）對理想頻率響應(yīng)在02區(qū)間等間隔取樣，得到H(k)。 （4）根據(jù)內(nèi)插公式，求出H(z)的幅頻特性曲線。 （5）檢查幅頻特性是否滿足性能要求，若不滿足，可調(diào)整過渡帶取樣點值，重復(fù)第（2）步，直到滿足條件為止。 （6）對H(k)作IDFT求得h(k)。,舉例,用頻率采樣法設(shè)計一個具有線性相位的低通濾波器，其理想頻率選擇性為：,已知截止頻率為0.5，抽樣點數(shù)N=33。 因為N是奇數(shù)，所以選h(n)偶對稱，N為奇數(shù)的情況來設(shè)計。 由于采樣的|

3、H(k)|關(guān)于=對稱，抽樣點數(shù)N=33，采樣點之間的頻率間隔為2/33，截止頻率為0.5，因此，截止頻率抽樣點的位置應(yīng)為：0.533/2=8.258。所以，在0 區(qū)域，抽樣的H(k)的幅度滿足：,濾波器的相位滿足()=-(N-1)/2。,舉例,所以，抽樣H(k)應(yīng)滿足：,MATLAB源程序1：,N = 33; H = ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9); %確定抽樣點的幅度 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽樣點相位大小 HK = H.*A; %求抽樣點的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出F

4、IR的單位沖激響應(yīng)h(n) freqz(hn,1,256); %畫出幅頻相頻曲線 figure(2); stem(real(hn),.); %繪制單位沖激響應(yīng)的實部 line(0,35,0,0);xlabel(n);ylabel(Real(h(n);,結(jié)果,結(jié)果,結(jié)果,MATLAB源程序2：,N=input(N=); M = N-1;L = M/2; F = 0:1/L:1; %設(shè)置抽樣點的頻率，抽樣頻率必須含0和1，單位為 A = ones(1,9),zeros(1,L-8); %設(shè)置抽樣點相應(yīng)的幅值 B = fir2(M,F,A); H,W=freqz(B); %畫出濾波器幅頻相頻曲線 s

5、ubplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H);grid on; subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H);grid on; figure;stem(real(B),.); %繪制單位沖激響應(yīng)的實部 xlabel(n);ylabel(Real(h(n);,B=fir2(N,F,A)功能：設(shè)計一個N階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由向量F和A指定，濾波器的系數(shù)（單位沖激響應(yīng)）返回在向量B中，長度為N+1。向量F和A分別指定濾波器的采樣點的頻率及其幅值，所期望的濾波器的頻率響應(yīng)可用plot(F,A)繪出（F為橫坐標(biāo)，A為縱坐標(biāo)

6、）。F中的頻率必須在0.01.0之間，1.0對應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從0.0開始到1.0結(jié)束。,fir2函數(shù)可以實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的頻率取樣法設(shè)計。 可設(shè)計任意形狀頻率響應(yīng)的濾波器。格式如下： b = fir2(N,F,A) b = fir2(N,F,A, window) 輸出參數(shù)：b為FIR數(shù)字濾波器的N+1個系數(shù)構(gòu)成的矩陣。 輸入?yún)?shù)：N為濾波器的階數(shù)。 F指定歸一化的各頻帶邊界頻率，從0到1遞增， 1對應(yīng)于fsam/2，即數(shù)字頻率。 A指定各頻帶邊界頻率處的幅度響應(yīng)， 因此F和A的長度相等，即length(F)=length(A)。 window指定窗函數(shù)，若不指定，

7、默認(rèn)為哈明窗。,結(jié)果,結(jié)果,實驗內(nèi)容,1、設(shè)計如下濾波器: （1）用頻率取樣法設(shè)計一個線性相位LP DF， N=15，0之間的幅度取樣值如下，求出其單位脈沖響應(yīng)hk及幅頻和相頻特性曲線。嘗試增加過渡點，觀察并分析過渡點對濾波器性能的影響。,（2）用頻率取樣法設(shè)計一個線性相位FIR低通數(shù)字濾波器。 已知c=0.4，N=35。,實驗報告要求,1、簡述實驗?zāi)康募霸?2、根據(jù)實驗內(nèi)容要求給出所設(shè)計濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及相應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線。檢查所設(shè)計的濾波器是否符合要求，說明設(shè)計過程中應(yīng)考慮的因素及其對所設(shè)計濾波器性能的影響。給出利用MATLAB設(shè)計濾波器的源碼。 3、總結(jié)用頻率取樣法設(shè)計FIR DF的特點。 4、簡要回答以下問題 （1）盡管我