圓錐曲線三種弦長問題_第1頁
圓錐曲線三種弦長問題_第2頁
圓錐曲線三種弦長問題_第3頁
全文預覽已結(jié)束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、圓錐曲線三種弦長問題的探究在高考中，圓錐曲線的綜合問題，常以直線與圓錐曲線的性質(zhì)及其位置關系的有關知識為主體，而直線與圓錐曲線的弦長問題，是在圓錐曲線中常見一個重要方面，下面對圓錐曲線中出現(xiàn)的有關弦長問題作簡單的探究：一、一般弦長計算問題：例1、已知橢圓，直線被橢圓C截得的弦長為，且，過橢圓C的右焦點且斜率為的直線被橢圓C截的弦長AB，求橢圓的方程；弦AB的長度.思路分析：把直線的方程代入橢圓方程，利用韋達定理和弦長公式求解.解析：由被橢圓C截得的弦長為，得， 又，即，所以. 聯(lián)立得，所以所求的橢圓的方程為. 橢圓的右焦點，的方程為：， 代入橢圓C的方程，化簡得，由韋達定理知，從而，由弦長公式

2、，得，即弦AB的長度為點評：本題抓住的特點簡便地得出方程，再根據(jù)得方程，從而求得待定系數(shù)，得出橢圓的方程，解決直線與圓錐曲線的弦長問題時，常用韋達定理與弦長公式。二、中點弦長問題：例2、過點作拋物線的弦AB，恰被點P平分，求AB的所在直線方程及弦AB的長度。思路分析：因為所求弦通過定點P，所以弦AB所在直線方程關鍵是求出斜率，有P是弦的中點，所以可用作差或韋達定理求得，然后套用弦長公式可求解弦長.解法1：設以P為中點的弦AB端點坐標為，則有，兩式相減，得又則，所以所求直線AB的方程為，即.解法2：設AB所在的直線方程為 由，整理得. 設，由韋達定理得， 又P是AB的中點，所以所求直線AB的方程為.由 整理得，則有弦長公式得，.點評：解決弦的中點有兩種常用方法，一是利用韋達定理及中點坐標公式來構(gòu)造條件；二是利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造中點坐標和斜率的關系求解，然后可套用弦長公式求解弦長.三、焦點弦長問題：例3、（同例1、）另解：橢圓的右焦點，的方程為： ， 代入橢圓C的方程，化簡得，由韋達定理知，由過右焦點，有焦半徑公式的弦長為. 即弦AB的長度為點評：在解決直線與圓錐曲線的弦長問題時，通常應用韋

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論