1、一、單一正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,二、單一正態(tài)總體方差2的假設(shè)檢驗,三、兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,四、兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗,第二節(jié) 正態(tài)總體的假設(shè)檢驗,一、單一正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,1已知 時，總體均值 的假設(shè)檢驗,(1) 的雙邊檢驗：,設(shè)總體XN (, 2). X1 , X2 , , Xn是取自X的樣本，,樣本均值 樣本方差S2,原假設(shè),備擇假設(shè),取檢驗統(tǒng)計量：,則拒絕域為：,N(0, 1),當(dāng)H0為真時，,此時，因為 是0的無偏估計量, 不應(yīng)太大.,P拒絕H0|H0為真,所以,即：,由此知，拒絕域為：,推導(dǎo)：,(2) 的單邊檢驗：,原假設(shè),備擇假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域為：,統(tǒng)計中

2、把拒絕域在某個區(qū)間的兩側(cè)的檢驗稱為雙邊檢驗（這里是區(qū)間 的兩側(cè)）,(a),（證明略）,原假設(shè),備擇假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域為：,統(tǒng)計中把拒絕域在某個區(qū)間的某一側(cè)的檢驗稱為單邊檢驗（這里是區(qū)間 的某一側(cè)）,(b),這里由于使用的是服從正態(tài)分布的 U 統(tǒng)計量來進(jìn)行檢驗，也稱為U 檢驗法（或正態(tài)檢驗法）。, 0, 0, 0, 0, 0, 0,U 檢驗法 (02已知),雙邊 檢驗,單邊 檢驗, 0, 0, 0, 0, 0, 0,T 檢驗法 ( 2 未知),雙邊檢驗,單邊 檢驗,2 未知時，總體均值 的假設(shè)檢驗,例1. 設(shè)某次考試的考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?/p>

3、66.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為在這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分？,解：,原假設(shè),備擇假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域：,n=36， =0.05，,所以接受H0，,在顯著性水平0.05下，可以認(rèn)為在這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分。,因為,解:,原假設(shè),備擇假設(shè),由2 =0.022知，檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域：,例2.一臺機(jī)床加工軸的橢圓度 X 服從正態(tài)分布N(0.095,0.022）（單位：mm)。機(jī)床經(jīng)調(diào)整后隨機(jī)取20根測量其橢圓度，算得 mm 。已知總體方差不變，問調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度的均值有無顯著降低？,n=20，=0.05，,所以接受H0，,在顯

4、著性水平0.05下，認(rèn)為調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度的均值無顯著降低.,因為,例3.某種電子元件，要求使用壽命不得低于1000 小時。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25 件，測其壽命，算得其平均壽命950小時，設(shè)該元件的壽命XN(,1002)，在顯著性水平0.05下,確定這批元件是否合格？,解:,原假設(shè),備擇假設(shè),由2 =1002知，檢驗統(tǒng)計量為,拒絕域：,n=25 ， =0.05，,所以拒絕H0，,在顯著性水平0.05下，認(rèn)為這批元件不合格.,因為,2 檢驗法,雙邊 檢驗,單邊 檢驗,1已知 時，總體方差2的假設(shè)檢驗,二、單一正態(tài)總體方差2的假設(shè)檢驗,當(dāng)H0為真時，,P拒絕H0|H0為真,所以拒絕域

5、為：,推導(dǎo)（雙邊檢驗情形） ：,此時，因為 是2的無偏估計量,拒絕域應(yīng)表現(xiàn)為 偏小或偏大，,2 檢驗法,雙邊 檢驗,單邊 檢驗,2. 未知時，總體方差2的假設(shè)檢驗,例4. 在生產(chǎn)線上隨機(jī)地取10只電阻測得電阻值（單位：歐姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，87.2，87.6，95.8 ，98.4，94.6，85.4 設(shè)電阻的電阻值總體服從正態(tài)分布，問在顯著性水平=0.1下方差與60是否有顯著差異？,解:,原假設(shè),備擇假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域：,n=10 ，=0.1，,所以接受H0，,因為,即在顯著性水平=0.1下，認(rèn)為方差與60無顯著差異.,例5. 某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)

6、準(zhǔn)差不得超過0.005歐姆，今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣本9根，測得s=0.007歐姆.設(shè)總體服從正態(tài)分布，參數(shù)均未知，問在顯著性水平=0.05下，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？,解:,原假設(shè),備擇假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域：,n=9 ，=0.05，,所以拒絕H0，,因為,即在顯著性水平=0.05下，認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大.,三、兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,為取自總體 N ( 1 12 ) 的樣本,為取自總體 N ( 2 22 ) 的樣本,分別表示兩樣本的樣本均值與樣本方差,且兩總體相互獨(dú)立。, 1 2,1 2, 1 2,1 2,1 2,1 2,U 檢驗法,雙邊 檢驗,單邊 檢驗,1

7、已知 時，總體均值的假設(shè)檢驗, 1 2,1 2, 1 2,1 2,1 2,1 2,雙邊 檢驗,單邊 檢驗,2 未知，但 時，總體均值的假設(shè)檢驗,T 檢驗法,例6.測得兩批小學(xué)生的身高（單位：厘米）為： 第一批：140，138，143，142，144，137，141 第二批：135，140，142，136，138，140. 設(shè)這兩個相互獨(dú)立的總體都服從正態(tài)分布，且方差相同，試判斷這兩批學(xué)生的平均身高是否相等（=0.10 ）。,解:,原假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域：,備擇假設(shè),=0.10,所以接受H0，,因為,認(rèn)為這兩批學(xué)生的平均身高是相等的.,例7.某校從經(jīng)常參加體育鍛煉的男生中隨機(jī)地選出50名，

8、測得平均身高174.34cm，從不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生中隨機(jī)地選出50名，測得平均身高172.42cm，統(tǒng)計資料表明兩種男生的身高都服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.35cm和6.11cm，問該校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生是否比不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生平均身高要高些？ （=0.05 ）,解:,原假設(shè),檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域：,備擇假設(shè),所以拒絕H0，,因為,認(rèn)為該校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生比不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生平均身高要高些.,F 檢驗法,雙邊 檢驗,單邊 檢驗,1已知 時，總體方差的假設(shè)檢驗,四、兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗,F 檢驗法,雙邊 檢驗,單邊 檢驗,2 未知時，總體方差的假設(shè)檢驗,例8.設(shè)兩家銀行儲戶的年存款余額均服從正態(tài)分布，經(jīng)市場調(diào)查，分別抽取容量為21和16的樣本，得樣本均值分別為650元和800元，樣本方差分別為802和702，能否認(rèn)為第二家銀行儲戶的平均年存款余額顯著高于第一家銀行儲戶的平均年存款余額。 （ =0.10 ）,解:,檢驗統(tǒng)計量：,拒絕域：,（1）先檢驗兩家銀行儲戶的年存款余額的方差有無顯著性差異。,原假設(shè),備擇假設(shè),=0.10,所以接受H0，,因為,認(rèn)為兩家銀行儲