1、2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì),第二章 2.2 雙曲線,1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等. 2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題. 3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一雙曲線的幾何性質(zhì),答案,xa或xa,ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),A1(a,0),A2(a,0),A1(0，a),A2(0，a),知識點(diǎn)二等軸雙曲線 實(shí)軸和虛軸 的雙曲線叫做 ，它的漸近線是 . 思考(1)橢圓與雙曲線的離心率都是e，其范圍一樣嗎？ 答案不一樣.橢圓的離心率01. (2)

2、若雙曲線確定，則漸近線確定嗎？反過來呢？ 答案當(dāng)雙曲線的方程確定后，其漸近線方程也就確定了； 反過來，確定的漸近線卻對應(yīng)著無數(shù)條雙曲線，,等長,等軸雙曲線,yx,當(dāng)0時，焦點(diǎn)在x軸上， 當(dāng)0時，焦點(diǎn)在y軸上.,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其幾何性質(zhì) 例1求雙曲線9y24x236的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.,因此頂點(diǎn)為A1(3,0)，A2(3,0)，,實(shí)軸長2a6，虛軸長2b4，,反思與感悟,反思與感悟,討論雙曲線的幾何性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1求雙曲

3、線x23y2120的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率.,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0，4)，F(xiàn)2(0,4)， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(0，2)，A2(0,2)，,解析答案,題型二根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,解依題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c13，,解析答案,反思與感悟,聯(lián)立，無解.,解析答案,反思與感悟,聯(lián)立，解得a28，b232.,解析答案,反思與感悟,A(2，3)在雙曲線上，,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解析答案,解得k4或k14(舍去).,雙曲線過點(diǎn)(3 ，2)，,解析答案,反思與感悟

4、,解析答案,解設(shè)直線l的方程為y2xm，,設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，,又y12x1m，y22x2m，,y1y22(x1x2)，,|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2,5(x1x2)24x1x2,反思與感悟,反思與感悟,反思與感悟,直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程.要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用.若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表示，并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.,解析答案,(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,得(1a2)x22a2x2a20.,解析答案,解設(shè)A(x1，y1)，B

5、(x2，y2)，依題意得P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的兩根，且1a20，,解析答案,返回,解后反思,例4已知雙曲線方程為2x2y22. (1)過定點(diǎn)P(2,1)作直線l交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn)時，求此直線方程； (2)過定點(diǎn)Q(1,1)能否作直線l，使l與此雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q是弦Q1Q2的中點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.,思想方法,分類討論思想的應(yīng)用,解析答案,解后反思,分析(1)點(diǎn)P是弦P1P2的中點(diǎn)，其端點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，所以設(shè)出直線方程后，將其與雙曲線方程組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)

6、的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解. (2)先假設(shè)直線存在，將交點(diǎn)的坐標(biāo)代入原曲線方程得方程組，再將中點(diǎn)坐標(biāo)公式代入求出k的值，得直線方程，最后與曲線方程聯(lián)立，驗(yàn)證根的情況. 解(1)若直線的斜率不存在，即P1P2x軸，則由雙曲線的對稱性，知弦P1P2的中點(diǎn)在x軸上，不可能是點(diǎn)P(2,1)，所以直線l的斜率存在. 故可設(shè)直線l的方程為y1k(x2)，,即ykx2k1.,得(2k2)x22k(2k1)x4k24k30.,設(shè)直線l與雙曲線的交點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,因?yàn)辄c(diǎn)P(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn)，,當(dāng)k4時，4k2(2k1)24(2k2)(4k24k3)2800.,綜上所述，所

7、求直線方程為y4x7.,解析答案,解后反思,(2)假設(shè)這樣的直線l存在，設(shè)Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，,所以2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0， 所以2(x1x2)(y1y2)0.,解析答案,解后反思,解后反思,若直線Q1Q2x軸，則線段Q1Q2的中點(diǎn)不可能是點(diǎn)Q(1,1)，,所以直線Q1Q2的方程為y12(x1)，即y2x1.,即2x24x30，得16240. 這就是說，直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)，因此這樣的直線不存在.,在本題的解答過程中，共有3次用到了分類討論思想：在(1)中，先對直線的斜率是否存在進(jìn)行了討論，再對一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行了討論；在

8、(2)中，對Q1Q2是否與x軸垂直進(jìn)行了討論.,返回,解后反思,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m的值為(),解析由雙曲線方程mx2y21，知m0，,則a21，a1，,又虛軸長是實(shí)軸長的2倍，,A,1,2,3,4,5,A,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,又a2b2c225，,解得b25，a220，故選A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知以雙曲線C的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_. 解析設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 虛軸兩個端點(diǎn)為B1(0，b)，B2(0，b)， cb，只有B1F1B260，,又a2c2b22b2，,課堂小結(jié),返回,1.漸近線是雙曲線特有的性質(zhì).兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 (a0，b0)右邊的常數(shù)1換為0，就是漸近線