1、2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章 2.2 雙曲線,1.掌握雙曲線的定義. 2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做 .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 .,答案,差的絕對值,雙曲線,焦點(diǎn),焦距,知識點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,答案,(a0，b0),(a0，b0),(c,0),(c,0),(0，c),(0

2、，c),2c,a2b2,思考(1)雙曲線定義中，將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？ 答案當(dāng)距離之差等于|F1F2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡就是兩條射線，端點(diǎn)分別是F1、F2，當(dāng)距離之差大于|F1F2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡不存在. (2)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道哪些量？ 答案a，b的值及焦點(diǎn)所在的位置.,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解析答案,解方法一若焦點(diǎn)在x軸上，,P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，,解析答案,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(5,2)，,5或30(舍去).,反思與感悟,

3、反思與感悟,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求出a，b的值.若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意到雙曲線過兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為mx2ny21(mn0)，通過解方程組即可確定m、n，避免了討論，從而簡化求解過程.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,0)，(5,0)，雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8； 解由雙曲線的定義知，2a8，所以a4， 又知焦點(diǎn)在x軸上，且c5， 所以b2c2a225169，,解析答案,解因?yàn)?/p>

4、焦點(diǎn)在x軸上，,解得a28，b24，,解析答案,題型二雙曲線定義的應(yīng)用,(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離； (2)如圖，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積.,反思與感悟,(1)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6， 又雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16， 假設(shè)點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于x， 則|16x|6， 解得x10或x22. 故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10或22.,解析答案,反思與感悟,(2)將|PF2|PF1|2a6兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36， |PF1|2|PF2

5、|2362|PF1|PF2| 36232100. 在F1PF2中，由余弦定理得,F1PF290，,反思與感悟,反思與感悟,(1)求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根據(jù)|PF1|PF2|2a求解，注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證(負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于ca). (2)在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí)，首先要注意定義中的條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2已知雙曲線 1的左、右

6、焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF260，求F1PF2的面積.,由雙曲線的定義和余弦定理得|PF1|PF2|6， |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60， 所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|， 所以|PF1|PF2|64，,解析答案,題型三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題 例3如圖，在ABC中，已知|AB| ，且三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足 2sin Asin C2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.,反思與感悟,解以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸， 建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，,2sin Asin C2sin B

7、，,2|BC|AB|2|AC|，,由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).,反思與感悟,反思與感悟,(1)求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題，常見的方法有兩種：列出等量關(guān)系，化簡得到方程；尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線的定義，得出對應(yīng)的方程. (2)求解雙曲線的軌跡問題時(shí)要特別注意：雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；檢驗(yàn)所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓F2：(x5)2y242，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程. 解圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11； 圓F2：(x5)2y

8、242，圓心F2(5,0)，半徑r24. 設(shè)動圓M的半徑為R， |MF2|MF1|310|F1F2|. 點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，,則有|MF1|R1，|MF2|R4，,解析答案,返回,解后反思,例4已知F1、F2是雙曲線 1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線右支上的動點(diǎn). (1)若點(diǎn)M(5,1)，求|AM|AF2|的最小值； (2)若點(diǎn)M(5，n)，求|AM|AF2|的最小值.,思想方法,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,解析答案,解后反思,分析畫出草圖，結(jié)合焦點(diǎn)三角形進(jìn)行考慮. 解(1)草圖如圖所示. 由雙曲線的定義，知|AM|AF2|AM|AF1|2a. 由于點(diǎn)M在雙曲線右支的右邊， 故由圖

9、知當(dāng)點(diǎn)A在線段MF1上時(shí)，|AM|AF1|最小， 即|AM|AF2|最小.,解后反思,(2)類似(1)可知，當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線右支的右邊，,當(dāng)M在雙曲線右支的外邊或其上，,解決這類綜合性較強(qiáng)的雙曲線問題時(shí)，應(yīng)利用圖形的形象直觀的特點(diǎn)畫圖分析，并注意運(yùn)用雙曲線的定義，對所求解的問題進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，使問題順利地得到解決.,返回,解后反思,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(3,3)，動點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|4，則P點(diǎn)的軌跡是() A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.不存在 D.一條射線 解析因?yàn)閨PF1|PF2|4，且4|F1F2|， 由雙曲線定義知，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.,B,解析答案,1,2,3,4,5,解析由題意知，34n2n216， 2n218，n29. n3.,B,1,2,3,4,5,解析答案,解析由標(biāo)準(zhǔn)方程得a210，b22，,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知雙曲線中a5，c7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.,解析答案,1,2,3,4,5,5.P是雙曲線x2y216的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|_.,所以a216,2a8， 因?yàn)镻點(diǎn)在雙曲線左支上， 所以|PF1|PF2|8.,8,課堂小結(jié),返回,1.雙曲線定義中|PF1|PF2|