1、2.1.2演繹推理,1.理解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,1.怎樣認(rèn)識(shí)演繹推理? 剖析:(1)演繹推理的前提是一般性原理,演繹推理所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí),結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中. (2)在演繹推理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具.,2.合情推理和演繹推理有怎樣的關(guān)系? 剖析:,溫馨提示就數(shù)學(xué)而言,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程,但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn),主要靠合

2、情推理,因此我們不僅要學(xué)會(huì)證明,也要學(xué)會(huì)猜想.,題型一,題型二,題型三,題型四,把演繹推理寫成三段論的形式 【例1】 把下列推斷寫成三段論的形式: (1)因?yàn)锳BC三邊的長依次為3,4,5,所以ABC是直角三角形; (2)y=sin x(xR)是周期函數(shù). 分析:解答本題的關(guān)鍵在于分清大前提、小前提和結(jié)論,還要準(zhǔn)確利用三段論的形式. 解:(1)因?yàn)橐粭l邊長的平方等于其他兩條邊長平方的和的三角形是直角三角形,大前提 ABC三邊的長依次為3,4,5,且32+42=52,小前提 所以ABC是直角三角形.結(jié)論 (2)因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù),大前提 y=sin x(xR)是三角函數(shù),小前提 所以y=si

3、n x(xR)是周期函數(shù).結(jié)論,題型一,題型二,題型三,題型四,反思在用三段論寫推理過程時(shí),關(guān)鍵是明確大前提、小前提.三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理,小前提指出了一種特殊情況,兩個(gè)命題結(jié)合起來,揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略小前提,有時(shí)甚至大前提與小前提都省略.在尋找大前提時(shí),可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 把下列演繹推理寫成三段論的形式: (1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100 ,所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時(shí),水會(huì)沸騰; (2)一切偶數(shù)都能被2整除,256是偶數(shù),所以256能被2整除; (3)函數(shù)y=x

4、+5的圖象是一條直線.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)因?yàn)樵谝粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100 ,大前提 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ,小前提 所以水會(huì)沸騰.結(jié)論 (2)因?yàn)橐磺信紨?shù)都能被2整除,大前提 256是偶數(shù),小前提 所以256能被2整除.結(jié)論 (3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線,大前提 y=x+5是一次函數(shù),小前提 所以y=x+5的圖象是一條直線.結(jié)論,題型一,題型二,題型三,題型四,三段論在證明幾何問題中的應(yīng)用 【例2】 如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a,A1A底面ABC,D,E分別為C1C與AB的中點(diǎn),A1B交AB1于點(diǎn)G.,求證:(1)A1BAD

5、; (2)CE平面AB1D. 分析:(1)線線垂直線面垂直線線垂直 (2)線線平行線面平行,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:(1)連接A1D,DG,BD, 三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a,A1A底面ABC, 四邊形A1ABB1為正方形. A1BAB1. 點(diǎn)D是C1C的中點(diǎn), A1C1DBCD. A1D=BD. 點(diǎn)G為A1B與AB1的交點(diǎn), G為A1B的中點(diǎn). A1BDG. 又DGAB1=G,A1B平面AB1D. 又AD平面AB1D,A1BAD.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)連接GE,易知EGA1A. A1AC1C, 四邊形GECD為平行四邊形.CEDG. 又CE平面AB

6、1D,DG平面AB1D, CE平面AB1D.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1.在幾何證明問題中,每一步實(shí)際上都含著一般性原理,都可以分析出大前提和小前提.把一般性原理應(yīng)用于特殊情況,從而得到相應(yīng)結(jié)論. 2.在本題中,第(1)問中的一個(gè)大前提:如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線; 小前提:A1B平面AB1D,AD平面AB1D; 結(jié)論:A1BAD. 第(2)問中的一個(gè)大前提:如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)一直線,那么這條直線平行于這個(gè)平面; 小前提:CEDG,CE平面AB1D,DG平面AB1D; 結(jié)論:CE平面AB1D.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變

7、式訓(xùn)練2】 如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).求證: (1)B1D1平面A1BD; (2)MDAC.,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:(1)由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1, 得BB1DD1. 又BB1=DD1, 四邊形BB1D1D是平行四邊形, B1D1BD. 而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD, B1D1平面A1BD. (2)BB1平面ABCD,AC平面ABCD, BB1AC. 又BDAC,且BDBB1=B, AC平面BB1D1D. 而MD平面BB1D1D,MDAC.,題型一,題型二,題型三,題型四,演繹推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用,(

8、1)求; (2)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (3)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思應(yīng)用三段論證明問題時(shí),要充分挖掘題目外在和內(nèi)在的條件(小前提),根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)(大前提),并保證每一步的推理都是正確的、嚴(yán)密的.,題型一,題型二,題型三,題型四,證明:對(duì)于任意x1,x2(-1,+),且x1x2,若f(x1)f(x2), 則y=f(x)在(-1,+)內(nèi)是增函數(shù).(大前提) 設(shè)x1,x2是(-1,+)內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù),且x1x2,則,a1,且x1-1,x2-1,(x1+1)(x2+1

9、)0. f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).(小前提) 函數(shù)f(x)在(-1,+)內(nèi)為增函數(shù).(結(jié)論),題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn):在推理中因循環(huán)論證、大(小)前提錯(cuò)誤而致錯(cuò) 【例4】 (1)在RtABC中,C=90,a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|,求證:a2+b2=c2. 錯(cuò)解:證明:在RtABC中,C=90,設(shè)a=csin A,b=ccos A,則a2+b2=c2sin2A+c2cos2A=c2(sin2A+cos2A)=c2. 錯(cuò)因分析:上述推理犯了循環(huán)論證的毛病.本題論證的是勾股定理,而在解題過程中用到了“sin2A+cos2A=1”這個(gè)公

10、式,它是由勾股定理推出來的,這種間接地用待證命題的真實(shí)性作為證明的論據(jù),就是循環(huán)論證.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:證明:用平面幾何的方法.如圖,在RtABC中,過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H, 則利用相似三角形,有|CA|2=|AH|AB|,|CB|2=|BH|AB|,相加即得|CB|2+|CA|2=|AB|2, 所以a2+b2=c2.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)如圖,已知S為ABC所在平面外一點(diǎn),SA平面ABC,平面SAB平面SBC. 求證:ABBC. 錯(cuò)解:證明:因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC,且BC平面SBC,所以BC平面SAB,故ABBC. 錯(cuò)因分析:錯(cuò)解中的證明在于使用的大前提“如果兩個(gè)平面互相垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于另一個(gè)平面”是錯(cuò)誤的,使用的大前提應(yīng)該是“如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面”.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:證明:如圖,過點(diǎn)A作直線AESB于點(diǎn)E, 因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC,且交