1、第三課 復數(shù)與框圖,【網(wǎng)絡(luò)體系】,【核心速填】 1.復數(shù)的有關(guān)概念 (1)復數(shù)的概念： 形如a+bi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是 它的_和_.若_，則a+bi為實數(shù)，若_， 則a+bi為虛數(shù)，若_，則a+bi為純虛數(shù).,實部,虛部,b=0,b0,a=0且b0,(2)復數(shù)相等：a+bi=c+di_(a，b，c， dR). (3)共軛復數(shù)：a+bi與c+di共軛_ (a，b，c，dR).,a=c且b=d,a=c，b=-d,(4)復平面： 建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面._ 叫做實軸，_叫做虛軸.實軸上的點都表示_； 除原點外，虛軸上的點都表示_；各象限內(nèi)的點 都表示非純虛

2、數(shù).,x軸,y軸,實數(shù),純虛數(shù),(5)復數(shù)的模： 設(shè)點Z表示復數(shù)z=a+bi，向量 的模r叫做復數(shù)z= a+bi的模，記作_或_，即|z|=|a+bi|= _.,|z|,|a+bi|,2.復數(shù)的幾何意義 (1)復數(shù)z=a+bi 復平面內(nèi)的點Z(a，b)(a， bR). (2)復數(shù)z=a+bi(a，bR) 平面向量 .,3.復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則： 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR)，則 加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_； 減法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_；,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,乘法：z1z

3、2=(a+bi)(c+di)=_； 除法：,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)復數(shù)加法的運算定律： 復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2， z3C，有z1+z2=_，(z1+z2)+z3=_.,z2+z1,z1+(z2+z3),4.框圖 (1)由一些圖形符號和文字說明構(gòu)成的圖示稱為流程圖，流程圖常常用來表示一些動態(tài)過程，通常會有一個“起點”，一個或多個“終點”. (2)流程圖還可以用于描述工業(yè)生產(chǎn)的流程，這樣的流程圖通常稱為工序流程圖.,(3)結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之 間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成.一般用_和_ _表示系統(tǒng)的各要素，各圖框之間用連線或箭頭

4、連 接起來.,圖框,文字,說明,【易錯警示】 1.求解復數(shù)問題要注意的五點 (1)判定復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義.,(2)對于復系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立.因此解此類方程時，一般都是將實根代入方程，用復數(shù)相等的條件進行求解.,(3)兩個虛數(shù)不能比較大小. (4)利用復數(shù)相等a+bi=c+di列方程時，注意a，b，c，dR的前提條件. (5)z20在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.例如，當z=3i時z2=-90.,2.畫工序流程圖的注意點 要弄清整項工程應(yīng)劃分多少道工序，一般由上到下，先粗略后精細，同時仔細考慮各道工序的先后順序及相互聯(lián)

5、系、制約的程度.,類型一復數(shù)的概念 【典例1】(1)(2016西安高二檢測)設(shè)z是復數(shù)，則下列命題中的假命題是() A.若z20，則z是實數(shù)B.若z20，則z是虛數(shù) C.若z是虛數(shù)，則z20D.若z是純虛數(shù)，則z20,(2)復數(shù)z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3)，當x為何實數(shù)時，zR；z為虛數(shù).,【解題指南】(1)設(shè)出復數(shù)的代數(shù)形式，復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解，進行驗證，從而得出正確的答案. (2)利用復數(shù)分類求x.,【解析】(1)選C.設(shè)z=a+bi，a，bR，z2=a2-b2+2abi. 對選項A：若z20，則b=0，z為實數(shù)，正確. 對選項B：若z20，則a=0，且b0

6、，z為純虛數(shù)，所以 z為虛數(shù)正確. 對選項C：若z為純虛數(shù)，則a=0，且b0，z20，所以 z20錯誤. 對選項D：若z為純虛數(shù)，則a=0，且b0，z20，正確.,(2)因為一個復數(shù)是實數(shù)的充要條件是虛部為0， 所以 解得x=4，所以當x=4時，zR.,因為一個復數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0， 所以 解得x 且x4所以當x 且x4時， z為虛數(shù).,【延伸探究】若把題(2)結(jié)論改為z為純虛數(shù)，則x的范圍如何？,【解析】因為一個復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實 部為0，且虛部不為0， 所以 無解. 所以復數(shù)z不可能是純虛數(shù).,【方法技巧】復數(shù)相關(guān)概念的應(yīng)用技巧 (1)正確確定復數(shù)的實、虛部是準確理解

7、復數(shù)的有關(guān)概念(如實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模)的前提.,(2)兩復數(shù)相等的充要條件是復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù). 特別提醒：求字母的范圍時一定要關(guān)注實部與虛部自身有意義.,【變式訓練】(2016漢中高二檢測)若復數(shù)z= 是純虛數(shù)，則tan的值為(),【解析】選B.因為復數(shù)z= 是純虛數(shù)， 所以 所以cos= 則tan=,【補償訓練】(2016濰坊高二檢測)設(shè)mR，m2+m- 2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m= _. 【解析】m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù) m=-2. 答案：-2,類型二復數(shù)的運算 【典例2】已知z1，z2為復數(shù)，(3+i)z1為實

8、數(shù)，z2= 且|z2|= 求z2. 【解題指南】利用整體代換的思想求解.,【解析】z1=z2(2+i)， (3+i)z1=z2(2+i)(3+i)=z2(5+5i)R， 因為|z2|= 所以|z2(5+5i)|=50， 所以z2(5+5i)=50， 所以z2= =(5-5i).,【方法技巧】復數(shù)運算的技巧 復數(shù)的綜合運算中會涉及模、共軛及分類等，求z時要注意把z看作一個整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；當z是實數(shù)或純虛數(shù)時注意常見結(jié)論的應(yīng)用.,【變式訓練】已知復數(shù)z滿足 =2-i，則 z=_. 【解析】由 =2-i，得z= 答案：,【拓展延伸】復數(shù)運算的考查點 復數(shù)的四則運算是本章的重點，復數(shù)

9、的乘法、除法是高考的熱點，考題呈現(xiàn)以下特點： (1)復數(shù)的乘除運算. (2)與復數(shù)的有關(guān)概念、復數(shù)的幾何意義相結(jié)合. (3)與兩復數(shù)相等的充要條件結(jié)合.,【補償訓練】(2016大同高二檢測)復數(shù) =() 【解析】選C.依題意得,類型三共軛復數(shù)、復數(shù)的模 【典例3】(1)(2016南昌高二檢測)若復數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|，則z的虛部為() A.-4B.- C.4D.,(2)對任意復數(shù)1，2，定義1*2=1 ，其中 是2的共軛復數(shù)，對任意復數(shù)z1，z2，z3有如下 命題： (z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)； z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)；,

10、(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)； z1*z2=z2*z1. 則真命題的個數(shù)是() A.1B.2C.3D.4,【解題指南】(1)首先設(shè)z=a+bi(a，bR)，利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后利用復數(shù)相等列出關(guān)于a，b的方程組，求出b的值. (2)根據(jù)給出的新定義分別計算左右兩邊再判斷.,【解析】(1)選D.設(shè)z=a+bi(a，bR)， 則(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=5， 化簡得3a+4b+(3b-4a)i=5， 即z= 所以z的虛部為,(2)選B.(z1+z2)*z3=(z1+z2) =z1 +z2 =(z1*z3)+(z2*z3)，正確； z1*(z2+z3)=z1

11、( )=z1( )=z1 +z1 =(z1*z2)+(z1*z3)，正確；,(z1*z2)*z3=z1 ，z1*(z2*z3)=z1*(z2 )= z1 =z1 z3，等式不成立，故錯誤； z1*z2=z1 ，z2*z1=z2 ，等式不成立，故錯誤. 綜上所述，真命題的個數(shù)是2.,【方法技巧】化復為實 利用模的定義將復數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實虛部滿足的條件，是一種復數(shù)問題實數(shù)化思想；根據(jù)復數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，可利用平面幾何知識解答本題.,【變式訓練】(2015江蘇高考)設(shè)復數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_. 【解題指南】首先利用復數(shù)相等的概念求出復數(shù)z的代數(shù)形式，然后利用復數(shù)

12、的模的公式計算即可.,【解析】設(shè)z=a+bi(a，bR)，所以z2=(a+bi)2=(a2- b2)+2abi，因為z2=3+4i，根據(jù)復數(shù)相等的定義知 答案：,【補償訓練】1.(2016南昌高二檢測) =() A.2 B.2C. D.1 【解析】選C. 所以,2.(2016上海高二檢測)在復平面上，滿足|z-1|=4的復數(shù)z所對應(yīng)的軌跡是() A.兩個點B.一條線段 C.兩條直線D.一個圓,【解析】選D.設(shè)z=x+yi， 則|x+yi-1|= =4， 所以(x-1)2+y2=16， 所以z對應(yīng)的軌跡是圓.,類型四流程圖的畫法 【典例4】商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要先進行市場調(diào)研，計劃對北京、上海、廣

13、州三地市場進行市場調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量.你能用流程圖表示出來嗎？,【解析】方法一：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，等調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量.具體過程如圖1：,方法二：商場如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，然后進行生產(chǎn)，需添加力量，齊頭并進(即平行工序)搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場.具體過程如圖2：,圖2,【方法技巧】處理流程圖應(yīng)用問題的前提 流程圖具有簡潔、明了、高效的優(yōu)點，日常生活中應(yīng)用非常廣泛，正確解讀流程圖是應(yīng)用的前提.,【變式訓練】如圖是某工廠加工筆記本電腦屏幕的流程圖：,根據(jù)此流程圖回答下列問題： (1)一件屏幕成品可能經(jīng)過幾次加工和檢驗程序？ (

14、2)哪些環(huán)節(jié)可能導致屏幕廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來源是什么？ (3)該流程圖的終點是什么？,【解析】(1)一件屏幕成品經(jīng)過一次加工、二次加工兩道加工程序和檢驗、最后檢驗兩道檢驗程序；也可能經(jīng)過一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和檢驗、返修檢驗、最后檢驗三道檢驗程序.,(2)返修加工和二次加工可能導致屏幕廢品的產(chǎn)生；二次加工產(chǎn)品的來源是一次加工的合格品和返修加工的合格品. (3)流程圖的終點是屏幕成品和屏幕廢品.,【補償訓練】A，B，C，D四位同學分別拿著5，3，4，2個暖瓶去打開水，熱水龍頭只有一個，怎么安排他們打水的順序，才使他們打完水所花的總時間(含排隊、打水的時間)最少？假如打滿一暖瓶水需1分鐘，那么打水的總時間是多少分鐘？,【解析】由題意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打滿水分別需要5分鐘、3分鐘、4分鐘、2分鐘.A用時最長、D用時最短.,對于A和D來說，如果先安排A打水用去5分鐘，這樣A用了5分鐘，而D除了等A灌滿5分鐘外再加上自己打水用2分鐘，共需要7分鐘，那么兩個人總共用了5+5+2=12分鐘.,反過來將D安排在A前面，那么D打水用去2分鐘，A等候2分鐘，