1、第一章 常用計量經(jīng)濟模型,第一節(jié) 時間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整,一、時間序列的成分 趨勢成分（Trend）、循環(huán)成分（Cyclical）、季節(jié)成分（Season）、不規(guī)則成分（Irregular）,二、簡單外推模型,由時間序列過去行為進行預(yù)測的簡單模型,（適用于yt有一個長期增長的模式）,1、線性趨勢模型 yt =c1+ c2 t,2、指數(shù)增長趨勢模型,兩邊取對數(shù),3、自回歸趨勢模型,4、二次曲線趨勢模型,對數(shù)自回歸趨勢模型,美國商業(yè)部：1986年1月至1995年12月百貨公司的月零售額（億元）,例1 百貨公司銷售預(yù)測,三、平滑技術(shù),（目的是“消除”時間序列中的不規(guī)則成分引起的隨機波動，適用

2、于穩(wěn)定的時間序列）,1、移動平均模型,移動平均數(shù)=最近n期數(shù)據(jù)之和/n,例如3期移動平均,中心移動平均,3期中心移動平均,2、指數(shù)加權(quán)移動平均模型,即,（EWMAExponentially Weighted Moving Averages）,越小，時間序列的平滑程度越高。,例2 美國月度新建住房數(shù)（1986年1月至1995年10月）,四、季節(jié)調(diào)整,（目的是“消除”時間序列中的季節(jié)成分引起的隨機波動）,Census (美國普查局開發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)方法),移動平均比值法 (Ratio to Moving Averages),Ratio to Moving AveragesMultiplicative,第一

3、步 用中心移動平均平滑序列yt,對于月度資料,對于季度資料,此時可大致認(rèn)為 已無季節(jié)和不規(guī)則波動，可看作 的估計,第二步 估計SI,令,zt即為SI的估計,第三步 消除不規(guī)則變動，得到S的估計 對SI中同一季節(jié)的數(shù)據(jù)進行平均，從而消除掉I。,例如，對于月度數(shù)據(jù)，假定 y1是1月份的數(shù)據(jù)， y2是1月份的數(shù)據(jù)， y3是1月份的數(shù)據(jù)， y4是1月份的數(shù)據(jù)，總共4年數(shù)據(jù)。 則,第四步 調(diào)整S的估計，使其連乘積等于1或和等于12。,第二節(jié) 隨機時間序列模型,基本假定：時間序列是由某個隨機過程生成的。 在一定條件下，我們可以從樣本觀察值中估計隨機過程的概率結(jié)構(gòu)，這樣我們就能夠建立序列的模型并用過去的信息

4、確定序列未來數(shù)值的概率。 常用模型：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型、VAR模型、ECM等。,統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化的過程是平穩(wěn)過程（Stable Process） 如果過程是嚴(yán)平穩(wěn)的（ Strictly Stationary），那么對任意的t和k，時刻t的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于時刻t+k的聯(lián)合概率密度函數(shù)。也就是說，對于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機過程，其全部概率結(jié)構(gòu)只依賴于時間之差。 嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很嚴(yán)格，我們希望稍微放松限制條件。于是從實際角度考慮，我們可以用聯(lián)合分布的矩的平穩(wěn)性來定義隨機過程的平穩(wěn)性。,一、平穩(wěn)過程,m階弱平穩(wěn)過程（Weakly Stationary）是指隨機

5、過程的聯(lián)合概率分布的矩直到m階都是相等的。 若一個過程 r(t) 是2階弱平穩(wěn)過程，那么它會滿足下列條件： （1）隨機過程的均值保持不變； （2）隨機過程的方差不隨時間變化； （3）r(i)和r(j)之間的相關(guān)性只取決于時間之差 j- i。 注：弱平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程； 而嚴(yán)平穩(wěn)過程若存在二階矩，則必是2階弱平穩(wěn)過程。,例 白噪聲過程,其中隨機變量 滿足,顯然白噪聲過程是一個2階弱平穩(wěn)過程。,例 隨機游走模型,其中 是服從正態(tài)分布的白噪聲,顯然,因此Pt 是非平穩(wěn)過程。,用X(t)表示一隨機過程，滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)定義為,二、自相關(guān)函數(shù),如果X(t)是一個平穩(wěn)過程，則有,因此,其中,

6、協(xié)方差函數(shù),自相關(guān)函數(shù)揭示了X(t)的相鄰數(shù)據(jù)點之間存在多大程度的相關(guān)。,如果對所有的k0，序列的自相關(guān)函數(shù)等于0或近似等于0，則說明序列的當(dāng)前值與過去時期的觀測值無關(guān)，這時該序列沒有可預(yù)測性。 相反，如果金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)前回報依賴歷史回報，因此可以通過回報的歷史值預(yù)測未來回報。,例 白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù),協(xié)方差函數(shù),自相關(guān)函數(shù),樣本自相關(guān)函數(shù),樣本自相關(guān)函數(shù)可以用來檢驗序列的所有k0的自相關(guān)函數(shù)的真實值是否為0的假設(shè)。,Box和Pierce的Q統(tǒng)計量,如果檢驗通過，則隨機過程是白噪聲。,自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗一個序列是否平穩(wěn)。,平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的增加而

7、快速下降為0,齊次非平穩(wěn)過程,yt非平穩(wěn)，但yt yt-1平穩(wěn)，稱yt為一階齊次非平穩(wěn)過程 例 隨機游走過程是一階齊次非平穩(wěn)過程,例 利率的模型,時間序列的當(dāng)前值依賴于過去時期的觀察值。,三、自回歸（Auto-Regression）模型,p階自回歸模型AR(p)：,一階自回歸模型AR(1)：,均值,例 帶漂移項的隨機游走過程,過程是非平穩(wěn)的,不妨設(shè)常數(shù)項為0,平穩(wěn)AR(1)過程的自相關(guān)函數(shù),方差,協(xié)方差,自相關(guān)函數(shù),這說明自回歸過程具有無限記憶力。 過程當(dāng)前值與過去所有時期的值相關(guān)，且時期越早，相關(guān)性越弱。,四、移動平均（Moving Averages）模型,q階移動平均模型MA (q)：,一

8、階移動平均模型MA (1)：,均值,MA (1)過程的自相關(guān)函數(shù),協(xié)方差,自相關(guān)函數(shù),這說明MA (1)過程僅有一期的記憶力。 MA (q)過程有q期的記憶力。,五、混合自回歸-移動平均（ARMA）模型,ARMA (p , q)：,ARMA(1 , 1)：,均值,ARMA (1,1)過程的自相關(guān)函數(shù),協(xié)方差,方差,自相關(guān)函數(shù),六、ARIMA模型,ARIMA (p,d,q)：對原序列yt作d階差分后應(yīng)用ARMA (p,q),自回歸算子：,移動平均算子：,d 的確定 ： 差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，直到平穩(wěn)為止。 p、q 的確定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由AIC、SC準(zhǔn)則確定

9、。,ARIMA模型的確認(rèn),若自回歸過程的階數(shù)為p，則對于jp應(yīng)有偏自相關(guān)函數(shù)j 0 若移動平均過程的階數(shù)為q，則對于jq應(yīng)有自相關(guān)函數(shù)j 0 AIC、SC準(zhǔn)則: 選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。,第三節(jié) VAR模型,一、VAR（Vector AutoRegression，向量自回歸）,二、格蘭杰因果關(guān)系（Granger Causality）,如果變量x的過去和現(xiàn)在信息能有助于改進變量y的預(yù)測，則稱y是由x格蘭杰原因引起的（ y is Granger-caused by x ）。 即若變量x的過去和現(xiàn)在信息被考慮進總體的所有其它信息中時，y能被預(yù)測得更有效。,Granger, C. W. .J.

10、 (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.,Granger Causality Test,假定(x , y)T 由VAR(p)過程生成，即,檢驗“x 不是y的Granger Cause”:,檢驗“y不是x的Granger Cause”:,三、脈沖響應(yīng)函數(shù)(Impulse Response Functions),脈沖響應(yīng)函數(shù) 確定每個內(nèi)生變量對他自己及所有其它內(nèi)生變量的變化是如何反應(yīng)的。,四、方差分解(Variance Decomposition),把每個變量預(yù)測誤差的方差按其成因分解為與各個內(nèi)生變量相關(guān)聯(lián)的組成部分。,第四節(jié) 協(xié)整理論,Engle, Robert F. and C.W.J. Granger (1987) Co-integration and Error Correction: Representation, Estimatio