1、基本初等函數(shù)(),第二章,2.3冪函數(shù),第二章,知識銜接,yx0.4,(，0)(0，),(0，),1一般地形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù) 名師點撥冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,自主預習,yx(為常數(shù)),歸納總結(jié)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的指數(shù)變化規(guī)律：在第一象限內(nèi)直線x1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即指數(shù)大的在上邊,(4)五種常見冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：,R,奇,增函數(shù),0，),減函數(shù),奇,增函數(shù),0，),增函數(shù),(， 0)(0， ),奇,減函數(shù),(1,1),預習自測,冪函數(shù)的定義,互動探究,已知函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3

2、)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù) 探究1.正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)滿足的條件是什么？ 探究2.冪函數(shù)的系數(shù)是多少？ 探究3.冪函數(shù)有沒有常數(shù)項？ 分析把此函數(shù)解析式同各種函數(shù)解析式對比，即可得出關(guān)于m的關(guān)系式，從而求得m.,函數(shù)f(x)(m2m1)xm2m3是冪函數(shù)，且當x(0，)時，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式 分析由題意，得f(x)(m2m1)xm2m1是冪函數(shù)；當x0時，f(x)是增函數(shù)；解答本題可嚴格根據(jù)冪函數(shù)的形式定義列方程求出m，再由單調(diào)性確定m的值,解析根據(jù)冪函數(shù)定義，得m2m11， 解得m2或m1， 當m2時，f(x)x3在(0，)內(nèi)是增函數(shù)； 當m1時，f(x)x3在

3、(0，)內(nèi)是減函數(shù)，不符合題意 綜上所述，f(x)x3. 規(guī)律總結(jié)冪函數(shù)yx(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)(也可以為0)這是判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準，對本例來說，還要根據(jù)單調(diào)性驗根，以免出現(xiàn)增根,探究1.當函數(shù)解析式中含有分數(shù)指數(shù)時，怎樣求對應(yīng)函數(shù)的定義域？ 探究2.當函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負數(shù)時，怎樣求對應(yīng)函數(shù)的定義域？,冪函數(shù)的簡單性質(zhì),已知冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象與x，y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，求m的值，并畫出它的圖象 解析由已知，得m22m30，所以1m3. 又因為mZ，所以m1,0,1,2,3. 當m0或m2時，yx3

4、為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱，不合題意； 當m1或m3時，yx0，不合題意； 當m1時，yx4，其圖象如答圖所示,探究1.當給定的兩個冪的冪指數(shù)相同時，如何比較它們的大??？ 探究2.如果兩個冪的底數(shù)和指數(shù)都不同，那么如何比較它們的大??？,冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,規(guī)律總結(jié)1.注意利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較冪值大小的方法步驟 第一步，據(jù)指數(shù)分清正負； 第二步，正數(shù)區(qū)分大于1與小于1的，a1，0時，a1；00時01，1； 第三步，構(gòu)造冪函數(shù)應(yīng)用冪函數(shù)單調(diào)性，特別注意含字母時，要注意底數(shù)不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的情形,2給定一組數(shù)值，比較大小的步驟 第一步：區(qū)分正負一種情形是冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)值即冪式確定符號；另一種情形是對數(shù)式確定符號，要根據(jù)各自的性質(zhì)進行 第二步：正數(shù)通常還要區(qū)分大于1還是小于1. 第三步：同底的冪，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性；同指數(shù)的冪用冪函數(shù)單調(diào)性；同底的對數(shù)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性 第四步：對于底數(shù)與指數(shù)均不相同的冪，或底數(shù)與真數(shù)均不相同的對數(shù)值大小的比較，通常是找一中間值過渡或化同底(化同指)、或放縮、有時作商(或作差)、或指對互化，對數(shù)式有時還用換底公式作變換等等,2(2015山東騰州市高一期末)下列說法正確的是() A冪函數(shù)一定過(0,0)點 B指數(shù)函數(shù)一定過(1,0)