1、1,大學(xué)物理習(xí)題課,靜電學(xué)部分 2013.5.29,2,基本概念,1.電場強度：電場中某點電場強度的大小等于單位 電荷在該點受力的大小，方向為正電 荷在該點受力的方向,點電荷的場強：,電荷組的場強：,連續(xù)分布電荷的場強：,3,2.電勢： 電場中某點的電勢在數(shù)值上等于將單位 正電荷由該點移動到電勢零點時電場力 所做的功,點電荷的電勢：,電荷組的電勢：,連續(xù)分布電荷的電勢：,電場強度與電勢的關(guān)系,4,3.電勢差：電場中a、b兩點的電勢差，在數(shù)值上 等于單位正電荷從a點移到b點時，電 場力做的功。,4.電勢能：電荷q在電場中某點的電勢能，在數(shù) 值上等于把電荷q從該點移到電勢零 點時，電場力所做的功。

2、,5,一、 真空中的靜電場,基本規(guī)律,還有電荷守恒定律，它時刻都起作用。,1. 線索,6,2. 求靜電場的方法：,靜電場 可以用電場 強度來描述，,靜電場 也可以用電勢來描述。,(1)求,場強疊加法,高斯定理法,電勢梯度法,補償法,7,疊加法：,場強積分法：,(2)求V,8,3. 幾種典型電荷分布的,點電荷（？） 均勻帶電球面（？） 均勻帶電球體（？） 均勻帶電無限長直線（？） 均勻帶電無限大平面（？） 均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點（？） 無限長均勻帶電圓柱面（？）,9,均勻帶電球面：,均勻帶電球體：,無限長均勻帶電直線：,10,均勻帶電半徑為R的細 圓環(huán)軸線上一點：,無限長均勻帶電平面兩側(cè)：,電

3、偶極子軸線延長線上一點: (距電偶極子中心x),電偶極子中垂線上一點: (距電偶極子中心距離y),11,靜電平衡-導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷定向移動,靜電平衡時,導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體表面是個等勢面,推論：,導(dǎo)體表面場強垂直表面,2.導(dǎo)體的靜電平衡,有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算,導(dǎo)體上的電荷重新分布,電場,利用：,相互影響,靜電場的基本規(guī)律,（高斯定理和環(huán)路定理）,電荷守恒定律,導(dǎo)體的靜電平衡條件,靜電場的疊加原理,12,電容：表征導(dǎo)體和導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的一個物理量,13,3.靜電場中的電介質(zhì),電介質(zhì)對電場的影響,D的高斯定律,電位移矢量,在解場方面的應(yīng)用,在具有某種對稱性的情況下,可以首先由高斯定理

4、解出:,思路,14,靜電場的能量密度,對任意電場都適合,靜電場的能量,電容器的能量：,4. 能量：,15,例1. 如圖所示在真空中有兩塊相距為 d，面積均為 S， 帶電量 分別為 +Q 和 -Q 的 平行板。 兩板的線度 遠大于 d，因此可忽略邊緣效應(yīng)。（作業(yè)6.2）,對下面幾種說法你認為對還是錯？ 為什么？,（A）根據(jù)庫侖定律， 兩板間的作用力大小為,錯。,（不是點電荷間的作用力）,【答】,16,（C）兩板間的作用力大小為,（B）根據(jù)電場力的定義兩板間的作用力大小為,錯。,（ 不應(yīng)用總場強 E 計算）,正確。,【答】,【答】,類似的問題，作業(yè)6.20，請認真思考！,17,r,小圓臺帶電荷為:

5、,小圓臺在 O點的電勢為:,圓臺在 O點的電勢,電勢疊加原理求U！,18,求電場強度,場強疊加原理求E（電荷連續(xù)分布）！,19,對否？理由如何？,錯在兩個相疊加的電勢的零點不一致。,例3. 電荷分布如圖所示 設(shè) q 0, 0,不對。,有人由電勢疊加原理求得P點電勢為：,【答】,20,正確作法：,可統(tǒng)一選大平板處 P0 點電勢為零，,電勢零點選擇問題！,21,例4. 如圖所示，半徑為R的導(dǎo)體球原來帶電Q ，現(xiàn)將一 點電荷q放在球外離球心距離為x(x R) 處，求導(dǎo)體 上的電荷在P點 產(chǎn)生的場強和電勢。,解:由于靜電感應(yīng)，球面上的電荷重新分布，保證球內(nèi)處處場強為零。因此，P點總的電場強度為零。,該

6、點的電場強度是導(dǎo)體球面上非均勻分布的電荷及球外點電荷q所共同產(chǎn)生的。于是，所求場強等于總場強減去球外點電荷產(chǎn)生的場強：,22,同理，所求P點的電勢等于P點總的電勢減去球外點電荷q在P點產(chǎn)生的電勢，即,由于導(dǎo)體達到靜電平衡時為等勢體，所以P點總的電勢與O點總的電勢相等，即,由點電荷的電勢公式及電勢疊加原理，有,于是，有,由上式可知，導(dǎo)體上的電荷在不同位置處產(chǎn)生的電勢不同。,23,例5. 如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，間 距為d?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充 電，求極板上的電荷Q、極板間電場強度E和電容 器的電容C 。 (1)充足電后 (2)平行插入一塊面積相同、厚度為 、 相對電

7、容率為 的電介質(zhì)板； (3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時。,24,解:(1)空氣平板電容器的電容,充電后，極板上的電荷、極板間的電場強度E0為,(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián),(2)平行插入一塊面積相同、厚度為 、相對電容 率為 的電介質(zhì)板？,25,則此時電容器的電容為,介質(zhì)內(nèi)的電場強度,空氣中的電場強度,26,(3)插入導(dǎo)體板后，極板上的自由電荷與插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場增強，以維持電勢差不變，并有,則此時電容器的電容為,導(dǎo)體中的電場強度為,空氣中的電場強度為,(3)將上述電介

8、質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時？,27,例6 如圖所示，兩導(dǎo)體球A、B，半徑分別為R1=0.5m， R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼（與導(dǎo)線絕緣）并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣。已知：空氣的擊穿場強為3106 V/m，現(xiàn)使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計算：,此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強為何值？ 擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？ （設(shè)導(dǎo)線不帶電，且對電場無影響。真空介電常數(shù)為）,28,(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強為何值？,解：,(1) 兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無電場，且導(dǎo)體球A、B外的電場均呈球?qū)ΨQ分布。,現(xiàn)比較兩球外場強的大小，擊穿首先發(fā)生在場強

9、最大處。,設(shè)擊穿時A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢，即滿足：,代入數(shù)據(jù)得：,29,B球表面處的場強最大，這里先達到擊穿場強而被擊穿，即,兩導(dǎo)體表面上的場強最強，其最大場強之比為：,30,(2) 擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？,由E2max解得：,Q2=3.310-4 C,Q1=Q2/7=0.4710-4 C,Q=Q1+Q2=3.7710-4 C,擊穿時兩球所帶的總電荷Q為:,31,例7. 如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為S，電勢差為U，其中放有一塊厚為t，面積為S，相對電容率為 的介質(zhì)板，介質(zhì)板上下兩邊都是空氣， 忽略邊緣效應(yīng)。求： (1)介質(zhì)中

10、的電場強度E，極化強度P 和電位移D (2)極板上的電量Q (3)極板和介質(zhì)間隙的場強 (4)電容C,32,解: (1)設(shè)電容器介質(zhì)中和空氣中的場強分別為 E介質(zhì)，E空氣 ，則,為求E，作如圖所示左邊的圓柱形高斯面，由E 的高斯定律,式中 是極板面自由電荷面密度，故,33,故,代入U的表達式，得,為求介質(zhì)中的E ，可作圖右邊的圓柱形高斯面，由D的高斯定理,34,故介質(zhì)中的場強、極化強度、電位移分別為,35,方向垂直于極板，由正極板指向負極板,、 、 的方向垂直于極板，由帶正電荷的極板 指向帶負電荷的極板。極板上的電量、空氣間隙中的場 強、電容分別是,(2)極板上的電量,(3)極板和介質(zhì)間隙的場

11、強,(4)電容？,36,例8 兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使兩板分別帶上面電荷密度為0 的等量異號電荷，這時兩板間電壓U0=300V。保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對電容率 r =5 的電介質(zhì)，求： （1）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的 E, D 和板上自由電荷密度； （2）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌伲侩娊橘|(zhì)上下表面束縛電荷密度多大？,37,解:,(1) 有介質(zhì)部分的場強E1 與無介質(zhì)部分的場強E2相等：,由電量守恒,解得,電位移,電場強度,38,（2）插入電介質(zhì)前電壓,插入電介質(zhì)后電壓,電介質(zhì)中電場強度,電介質(zhì)表面極化電荷面密度為,39,例9.一平行板空氣電容器，兩極板相距d，面積為S，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地將兩極間距拉開至2d。求： (1)電容器能量的改變； (2)在此過程中外力所作的功，并討論此過程 中的功能 轉(zhuǎn)換關(guān)系。,解: (1)兩極板間為勻強場，電場能量密度,極板未拉開前電容器能量,40,故電容器增加的能量,極板拉開后電容器能量,(2)電容器能量的增加，正是外力做功的結(jié)果，根據(jù)功能關(guān)系，有外力作功,外力作功轉(zhuǎn)換成電能，儲存在電場中。,41,例10 半徑為R的帶電圓環(huán)，電荷線密度為，軸線上A, B兩點，與圓心的距離為 一