1、,梯度輸送理論、 湍流統(tǒng)計(jì)理論與 相似理論 基本處理及比較,小組成員,目錄,1,總述復(fù)習(xí)及K理論概述,梯度輸送統(tǒng)計(jì)理論,大氣擴(kuò)散的基本問題，是研究湍流與煙流傳播和污染物濃度衰減的關(guān)系問題。目前處理這類問題有三種廣泛應(yīng)用的理論：梯度輸送理論（簡稱理論）、湍流統(tǒng)計(jì)理論和相似理論。,總述,什么是湍流？湍流現(xiàn)象,雜亂、隨機(jī)、無序,達(dá)芬奇描繪的湍流,火山爆發(fā),review time,空氣污染物擴(kuò)散過程由湍流運(yùn)動(dòng)和氣流平均速度差決定,常用兩種方法描述,歐拉方法,拉格朗日方法,梯度輸送理論的基本處理,梯度輸送理論（理論） 德國科學(xué)家菲克在 年發(fā)表了一篇題為“論擴(kuò)散”的著名論文。在這篇論文中，他首先提出了梯度

2、擴(kuò)散理論。他把這個(gè)理論表述為：“假定食鹽在其溶劑中的擴(kuò)散定律與在導(dǎo)體中發(fā)生的熱擴(kuò)散相同，是十分自然的?！彼越钥捎孟嗤臄?shù)學(xué)方程式描述。理論是通過泰勒與菲克擴(kuò)散理論的類比建立起來的。 湍流梯度輸送理論進(jìn)一步假定，由大氣湍流引起的某物質(zhì)的擴(kuò)散，類似于分子擴(kuò)散，并可用同樣的分子擴(kuò)散方程描述。為了求得各種條件下某污染物的時(shí)、空分布，必須對分子擴(kuò)散方程在進(jìn)行擴(kuò)散的大氣湍流場的邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復(fù)雜，不能求出嚴(yán)格的分析解，只能在特定的條件下求出近似解，再根據(jù)實(shí)際情況修正。,梯度輸送理論歐拉途徑,由湍流運(yùn)動(dòng)引起的局地質(zhì)量通量與該地被擴(kuò)散物質(zhì)的平均濃度梯度成正比，方向相反，稱為梯度輸送理

3、論,又稱K理論。其中 表示流體密度 表示擴(kuò)散物質(zhì)濃度。,梯度輸送理論歐拉途徑,平均量與脈動(dòng)量關(guān)系,梯度輸送理論歐拉途徑,歐拉途徑是利用求解流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程得出擴(kuò)散方程，而流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律由雷諾方程確定，其中包含9個(gè)應(yīng)力項(xiàng)，未知數(shù)數(shù)量大于方程數(shù)，方程不閉合，梯度理論則是利用半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)為前提減少未知數(shù)得到相應(yīng)擴(kuò)散方程。這也是理論的最大缺陷。,注意！,梯度輸送理論歐拉途徑,湍流擴(kuò)散方程,梯度輸送理論,梯度輸送理論歐拉途徑,此式即為K理論導(dǎo)出的普遍形式湍流擴(kuò)散方程，它說明流體中某物質(zhì)的散布是由湍流擴(kuò)散所引起的。對大氣擴(kuò)散問題的處理就成為在一定的邊界條件下求解方程的問題，這就是K理論發(fā)展的推動(dòng)力之一。,梯度

4、輸送理論歐拉途徑,特殊情況下的簡化及求解,一 無風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源,1 推導(dǎo)假設(shè)前提：假定大氣的靜止的，湍 流擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，且各向同性,Kx=Ky=Kz=常數(shù),梯度輸送理論歐拉途徑,若在t=0時(shí)，在坐標(biāo)原點(diǎn)釋放Q（克）的污染物質(zhì)，則滿足以下條件,連續(xù)性條件,邊界條件,當(dāng) ， 時(shí),時(shí),當(dāng) 時(shí),梯度輸送理論歐拉途徑,終極結(jié)論,梯度輸送理論歐拉途徑,特殊情況下的簡化及求解,二 無風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源,推導(dǎo)假設(shè)條件 連續(xù)點(diǎn)源，可認(rèn)為濃度處于定常狀態(tài)，,連續(xù)點(diǎn)源可利用瞬時(shí)點(diǎn)源0 積分得到,梯度輸送理論歐拉途徑,特殊情況下的簡化及求解,三 有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源,推導(dǎo)條件,終極結(jié)論,四 有風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源貼近實(shí)際 重點(diǎn)掌握,坐標(biāo)原點(diǎn)在煙

5、囪口，平均風(fēng)沿x軸方向 水平方向上擴(kuò)散遠(yuǎn)小于輸送作用 連續(xù)點(diǎn)源，為定常條件 湍流運(yùn)動(dòng)各向同性,梯度輸送理論歐拉途徑,特殊情況下的簡化及求解,四 有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源,邊界條件,連續(xù)性條件,梯度輸送理論歐拉途徑,四 有風(fēng)連續(xù)點(diǎn)源,此式稱為斐克擴(kuò)散解 污染濃度與源強(qiáng)成正比; 離源距離越遠(yuǎn),濃度越低; 擴(kuò)散系數(shù)越大,濃度越低; 污染物在橫風(fēng)向及垂直向符合正態(tài)分布,梯度輸送理論歐拉途徑,特殊情況下的簡化及求解,四 有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源,假定污染物在無界空間中擴(kuò)散，不受任何界面限制的條件下導(dǎo)出的，稱為無界情況下的擴(kuò)散模式。,三 方程的數(shù)值求解,解析解：采取各種近似簡化條件 數(shù)值解：考慮風(fēng)場、湍流場、源強(qiáng)的時(shí) 空分布，考

6、慮干濕沉積過程及 化學(xué)反應(yīng),水平方向離散化,沿經(jīng)緯和垂直方向 劃分離散化網(wǎng)格,垂直方向離散化,大氣分層 （本例31層）,大氣上界,地表,800 hPa,200 hPa,400 hPa,600 hPa,時(shí)間離散,中心差分 蛙跳 半顯式 非中心差分 顯式 隱式,動(dòng)力過程,動(dòng)量守恒 靜力平衡方程（非靜力平衡） 連續(xù)方程（質(zhì)量守恒） 熱力學(xué)方程（能量守恒） 水汽守恒 氣體定律 動(dòng)力學(xué)保守變量守恒,應(yīng)用時(shí)間 發(fā)展方程,計(jì)算出新的狀態(tài) D t 時(shí)間后 (時(shí)間步長),初始時(shí)刻 P, T, Q, U (初值),新狀態(tài) t = t0 + D t,初始狀態(tài) t0,時(shí)間發(fā)展方程 (P, T, Q, U),基本概念,

7、Dt 即模式的時(shí)間步長?？蓮奶鞖忸A(yù)報(bào)的幾分鐘，例如3分鐘，到氣候模式的半小時(shí)不等,t = t0 +D t,t = t0 +2D t,etc.,最終狀態(tài) t = t0 + 預(yù)報(bào)時(shí)間,初始狀態(tài) t0,基本概念,四 湍流擴(kuò)散系數(shù)K,14:00 02:00,小結(jié),對于梯度輸送理論本身： 通量與梯度之間的線性關(guān)系只是一種假定 K不是流體的物理屬性而是運(yùn)動(dòng)屬性 當(dāng)前，中小尺度數(shù)值模式大多采用高階閉 和，大尺度區(qū)域的擴(kuò)散輸送問題仍然采用 K閉合。,對于不同的求解計(jì)算途徑： 解析解：簡單實(shí)用，廣泛應(yīng)用于環(huán)評工作領(lǐng)域，適用于均勻定常大氣狀況，有一定局限 數(shù)值解：考慮風(fēng)場、湍流場、源強(qiáng)的時(shí)空分布，考慮干濕沉積過程

8、及化學(xué)反應(yīng)，物理過程全面，計(jì)算復(fù)雜，通常在大氣科學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域進(jìn)行研究,2,湍流統(tǒng)計(jì)理論,湍流統(tǒng)計(jì)理論 泰勒首先應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究湍流擴(kuò)散問題，并于 年提出著名的泰勒公式。薩頓首先應(yīng)用泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴(kuò)散的實(shí)用模式。高斯在大量實(shí)測資料分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用湍流統(tǒng)計(jì)理論得到了正態(tài)分布假設(shè)下的擴(kuò)散模式，即通常所說的高斯模式。,湍流統(tǒng)計(jì)理論拉格朗日途徑 從研究湍流脈動(dòng)場的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)出發(fā)（如相關(guān)，湍強(qiáng)，湍譜），來描述流場中擴(kuò)散物質(zhì)的散布規(guī)律。,個(gè)別粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)無法描述，大量 粒子的集合趨向一個(gè)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)分布。 解決問題關(guān)鍵：確定粒子游走隨機(jī)函數(shù)y（t）的概率分布。,對于概率相同的無規(guī)則行

9、走問題，當(dāng)步數(shù)充分大時(shí)，有： 1 所走距離的概率分布接近正態(tài)分布 2 其位移均方根（標(biāo)準(zhǔn)差）與行走時(shí)間 的平方根成正比,若統(tǒng)計(jì)量 不隨時(shí)間變化，則湍流場是平穩(wěn)場 協(xié)方差 反映湍流空間大小和壽命長短 根據(jù)相關(guān)系數(shù)概念,一 湍流擴(kuò)散的拉格朗日描述與特征,若為平穩(wěn)湍流，則統(tǒng)計(jì)量與湍流起始時(shí)刻無關(guān)，只取決于時(shí)間間隔，并有： R( )偶函數(shù)，相對于縱坐標(biāo)對稱。 原點(diǎn)R=1,足夠大 時(shí)，R0.,二 泰勒公式及其討論,1. Taylor（1921）用統(tǒng)計(jì)理論處理擴(kuò)散，將濃度分布標(biāo)準(zhǔn)差與湍流脈動(dòng)統(tǒng)計(jì)量聯(lián)系。即描述拉格朗日相關(guān)系數(shù) 和 的定量關(guān)系,定常均勻的湍流場中，粒子的湍流擴(kuò)散范圍取決于湍流脈動(dòng)速度方差和拉

10、格朗日相關(guān)性。,2.泰勒公式的另一種形式,小結(jié),擴(kuò)散問題統(tǒng)計(jì)處理的根本目標(biāo)是找出描述粒子位移的概率分布，即上述擴(kuò)散粒子散布方差，再找出概率分布函數(shù)的具體形式。其難點(diǎn)在于湍流場的非定常，非均一性。 泰勒公式是理想狀況下導(dǎo)出的，在下墊面平坦，氣流穩(wěn)定的小尺度擴(kuò)散適用，超出這樣的范圍需作一定的修訂。,3,相似理論及三種理論體系比較,相似理論,湍流相似擴(kuò)散理論，最早始于英國科學(xué)家理查森和泰勒。后來由于許多科學(xué)家的努力，特別是俄國科學(xué)家的貢獻(xiàn)，使湍流擴(kuò)散相似理論得到很大發(fā)展。湍流擴(kuò)散相似理論的基本觀點(diǎn)是，湍流由許多大小不同的湍渦所構(gòu)成，大湍渦失去穩(wěn)定分裂成小湍渦，同時(shí)發(fā)生了能量轉(zhuǎn)移，這一過程一直進(jìn)行到最

11、小的湍渦轉(zhuǎn)化為熱能為止，從這一基本觀點(diǎn)出發(fā)，利用量綱分析的理論，建立起某種統(tǒng)計(jì)物理量的普適函數(shù)，再找出普適函數(shù)的具體表達(dá)式，從而解決湍流擴(kuò)散問題。我們把這種理論稱為相似擴(kuò)散理論。,相似理論的基本處理,Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford(1962)發(fā)展的相似理論，在近地層大氣湍流中占有重要地位。 拉格朗日相似假設(shè)：近地層中，流體質(zhì)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特征完全可用確定的歐拉特征的參量來確定中性大氣：參量 非中性大氣： 和 。,式中b和 為待定的普適常數(shù)和普適函數(shù)，中性時(shí)， 進(jìn)一步假設(shè)相應(yīng)的水平位移的增長率等于在 高度處的平均風(fēng)速，表示為,(1),(2),用量綱分析

12、的方法可得到：,1 基本數(shù)學(xué)處理,2 中性層結(jié)的平均位移,中性層結(jié)，風(fēng)廓線為 代入（1）和（2），并積分得,3 非中性層結(jié)的平均位移,非中性層結(jié)，風(fēng)廓線為 代入（1）和（2），并積分得,4 小結(jié),相似理論是以量綱分析為基礎(chǔ)，基本原理為拉格朗日相似性假設(shè)，其物理模型有2點(diǎn)， 1：粒子擴(kuò)散特征與流場的拉格朗日性質(zhì)相關(guān) 2：近地層中，表征流場歐拉性質(zhì)的參量主要有摩擦速度，莫寧-奧布霍夫長。 相似理論適用于近地層內(nèi)，即湍流粘滯力為常數(shù)的薄層內(nèi)。,三種基本理論的比較與討論,三種理論體系比較,正是： 久思舊理非良策，破局還得看今朝。 畢竟“擴(kuò)散理論”路在何方， 且聽四組下回分解。,2020/9/23,to

13、 be continued,謝謝您的觀賞 THE END,環(huán)保熱下的冷思考,2020/9/23,傳說學(xué)霸都愛刷題,2020/9/23,那么，(*),問題來了,2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期末試卷,班級： 姓名： 一選擇題（每題10分，共計(jì)30分） 故事背景：你是一名當(dāng)?shù)刈畲笪廴酒髽I(yè)的普通員工，雖然工作環(huán)境很惡劣，但你仍覺得自己是世上最幸運(yùn)的人。因?yàn)槟隳亲钭罟郧煽蓯鄣呐畠?，黑黑的軟發(fā)，大大的眼睛，胖嘟嘟的小臉而后來，這一切都變了，先是從河流的腐朽，天空的陰霾，直到你聽到醫(yī)生說出囡囡患肺癌的消息 1.你幾近崩潰，隱隱覺得女兒的患病跟你所處企業(yè)有關(guān)，一個(gè)念頭不可抑制地冒了出來 A.向法院起訴企業(yè)

14、B.什么也不做,2020/9/23,2.你站在法院門口，卻遲遲沒有邁進(jìn)去。因?yàn)槟阈睦锩靼?，如果你這樣做了，明天就會(huì)失業(yè)，而你更明白，你沒什么本事，除了老本行，什么也干不了！你是家里的支柱，更關(guān)鍵的是，囡囡治病需要錢！ A.邁進(jìn)去，起訴企業(yè) B.回家，去醫(yī)院看看囡囡，然后去上班,2020/9/23,3.下班回家后，你頹然地坐在凳子上，想著如何湊夠50萬給囡囡治病，抽起了早已戒掉的煙事情終于還是引起了政府的重視，政府撥了一筆錢定了兩種方案來解決這件事 A.把所有資金用于環(huán)境治理B.給相關(guān)受害者以50萬的資金補(bǔ)償,2020/9/23,二問答題(共計(jì)70分) 環(huán)境問題，他從哪里來？ 現(xiàn)在在哪里？ 未來，又將去向何方？,2020/9/23,從哪里來,1.何為資源？資源真的有限嗎？,資源未必有限，知識確實(shí)有限,2.資源的過度開采與環(huán)境污染有何不同？,受傷的總是地球。,現(xiàn)在在哪里,現(xiàn)在，環(huán)境問題在人類發(fā)展中應(yīng)占據(jù)怎樣的位置？ 1.環(huán)保究竟需要多少錢 ？,2020/9/23,按IPCC的方案中國2020年后每年要花1萬億人民幣購買碳排放權(quán)！ 1，000，000，000，000,2. 環(huán)保，公益還是商品？這是個(gè)問題,富者的公益，窮者的侈談,將去向何方,1. 我們在拯救地球嗎？還是拯救人類自己？,這不是