1、2020/9/23,1,魯棒控制與魯棒控制器設(shè)計(jì),2020/9/23,2,主要內(nèi)容,魯棒控制問(wèn)題的一般描述 魯棒控制器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 新魯棒控制工具箱及應(yīng)用,2020/9/23,3,1、魯棒控制問(wèn)題的 一般描述,小增益定理 魯棒控制器的結(jié)構(gòu) 魯棒控制系統(tǒng)的 MATLAB 描述,2020/9/23,4,1.1 小增益定理,(a) 標(biāo)準(zhǔn)反饋控制結(jié)構(gòu),(b) 小增益定理示意圖,2020/9/23,5,假設(shè) 為穩(wěn)定的，則當(dāng)且僅當(dāng)小增益條件,滿(mǎn)足時(shí),圖 (b) 中所示的系統(tǒng)對(duì)所有穩(wěn)定的 都是良定的， 且是內(nèi)部穩(wěn)定的。,小增益定理,即如果系統(tǒng)的回路傳遞函數(shù)的范數(shù)小于 1，則閉環(huán)系統(tǒng)將總是穩(wěn)定的。,202

2、0/9/23,6,1.2 魯棒控制器的結(jié)構(gòu),閉環(huán)系統(tǒng)中引入的增廣對(duì)象模型,其對(duì)應(yīng)的增廣狀態(tài)方程為,2020/9/23,7,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,2020/9/23,8,最優(yōu)控制問(wèn)題 其中需求解 ； 最優(yōu)控制問(wèn)題 其中需求解 ； 控制問(wèn)題 需要得出一個(gè)控制器滿(mǎn)足,魯棒控制問(wèn)題的三種形式：,魯棒控制的目的是設(shè)計(jì)出一個(gè)鎮(zhèn)定控制器 使得閉環(huán)系統(tǒng) 的范數(shù)取 一個(gè)小于 1 的值，亦即,2020/9/23,9,加權(quán)靈敏度問(wèn)題的控制結(jié)構(gòu)框圖,加權(quán)函數(shù) ，使得 均正則。 即傳遞函數(shù)在 時(shí)均應(yīng)該是有界的。,2020/9/23,10,式中,假定系統(tǒng)對(duì)象模型的狀態(tài)方程為 ，加權(quán)函數(shù) 的狀態(tài)方程模型為 的 狀態(tài)方程模型為

3、 ，而非正則的 的模型表示為,2020/9/23,11,這時(shí)魯棒控制問(wèn)題可以集中成下面三種形式：,靈敏度問(wèn)題 并不指定 穩(wěn)定性與品質(zhì)的混合魯棒問(wèn)題 假定 為空 一般的混合靈敏度問(wèn)題 要求三個(gè)加權(quán)函數(shù)都存在。,2020/9/23,12,1.3 魯棒控制系統(tǒng)的 MATLAB 描述,魯棒控制工具箱中的系統(tǒng)描述方法,建立魯棒控制工具箱可以使用的系統(tǒng)模型,2020/9/23,13,2020/9/23,14,2020/9/23,15,【例1】,2020/9/23,16,分析與綜合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述,2020/9/23,17,變換出系統(tǒng)矩陣 P,2020/9/23,18,【例2】用【例1】

4、中的對(duì)象模型和加權(quán)函數(shù)， 得出其系統(tǒng)矩陣模型 P,2020/9/23,19,2、 魯棒控制器的 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì),魯棒控制工具箱的設(shè)計(jì)方法,2020/9/23,20,2.1 魯棒控制工具箱的 設(shè)計(jì)方法,魯棒控制器的狀態(tài)方程表示,其中,X 與 Y 由下面的兩個(gè)代數(shù) Riccati 方程求解,2020/9/23,21,控制器存在的前提條件為,足夠小, 且滿(mǎn)足 ； 控制器 Riccati 方程的解為 正定矩陣； 觀(guān)測(cè)器 Riccati 方程的解為 正定矩陣； 。該式說(shuō)明兩個(gè) Riccati 方程的積矩陣的所有特征值均小于 。,2020/9/23,22,【例3】對(duì)【例1】中的增廣的系統(tǒng)模型，分別 設(shè)計(jì),

5、2020/9/23,23,繪制在控制器作用下系統(tǒng)的開(kāi)環(huán) Bode 圖和 閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn),2020/9/23,24,【例4】,設(shè)計(jì)最優(yōu) 控制器，并繪制出該控制器作用下的 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奇異值曲線(xiàn)。,并設(shè)置,加權(quán)矩陣,2020/9/23,25,2020/9/23,26,【例5】帶有雙積分器的非最小相位受控對(duì)象,，選擇加權(quán)函數(shù),并選擇極點(diǎn)漂移為,設(shè)計(jì)系統(tǒng)的最優(yōu) 控制器。,2020/9/23,27,2020/9/23,28,3、新魯棒控制工具箱及應(yīng)用,3.1 不確定系統(tǒng)的描述,2020/9/23,29,【例6】典型二階開(kāi)環(huán)傳函,選定標(biāo)稱(chēng)值為,構(gòu)造不確定系統(tǒng)模型。,2020/9/23,30,

6、對(duì)疊加型不確定性,對(duì)乘積型的不確定性,2020/9/23,31,3.2 靈敏度問(wèn)題的魯棒控制器設(shè)計(jì),一般情況下，受控對(duì)象 G 的 D 矩陣為非滿(mǎn)秩矩陣時(shí)， 不能得出精確的成型控制器，這時(shí)回路奇異值的上下限 滿(mǎn)足式子,當(dāng) 時(shí)，控制器作用下實(shí)際回路奇異值介于 之間。,2020/9/23,32,【例7】,2020/9/23,33,繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環(huán) 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn),2020/9/23,34,3.3 混合靈敏度問(wèn)題的魯棒 控制器設(shè)計(jì),2020/9/23,35,【例8】,2020/9/23,36,假設(shè)系統(tǒng)的不確定部分為乘積型的，且已知 ，并已知不確定參數(shù)的變化范圍為,設(shè)計(jì)固定的 控制器,2020/9/23,37,4、 總結(jié),小增益定理以及基于范數(shù)的魯棒控制三種形式： 控制、 控制及最優(yōu) 控制器，三種魯棒控制問(wèn)題，即靈敏度問(wèn)題、穩(wěn)定性與品質(zhì)的混合魯棒問(wèn)題及一般混合靈敏度問(wèn)題。 基于范數(shù)的魯棒控制問(wèn)題的 MATLAB