1、1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二),第一章1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 2.理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一和、差的導(dǎo)數(shù),已知f(x)x，g(x) .,思考1,f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是什么？,答案,答案,思考2,答案,思考3,答案,Q(x)，H(x)的導(dǎo)數(shù)與f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？,答案Q(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的和. H(x)的導(dǎo)數(shù)等于f(x)，g(x)的導(dǎo)數(shù)的差.,和、差的導(dǎo)數(shù) f(x)g(x)f(x

2、)g(x).,梳理,知識(shí)點(diǎn)二積、商的導(dǎo)數(shù),已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.,思考1,試求f(x)，g(x)，(x).,答案f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.,答案,思考2,答案,答案H(x)2xsin xx2cos x，,(1)積的導(dǎo)數(shù) f(x)g(x) . cf(x) . (2)商的導(dǎo)數(shù),梳理,(3)注意f(x)g(x)f(x)g(x)，,f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),題型探究,類型一導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,解答,解答,解答,(3)y(x1)(x3)(x5)；,解 方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)

3、(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.,方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15)3x218x23.,解答,(1)解答此類問題時(shí)常因?qū)?shù)的四則運(yùn)算法則不熟而失分. (2)對(duì)一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)(恒等變形)，然后求導(dǎo).這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程. (3)利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo).,反思與感悟,答案,解析,0,解析f(x)(xa)(

4、xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc) (xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)， f(a)(ab)(ac)， f(b)(ba)(bc)(ab)(bc)， f(c)(ca)(cb)(ac)(bc).,解答,解答,解答,類型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用,解答,命題角度1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)解析式,解答,(2)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解 由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos

5、 x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,(1)中確定函數(shù)f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常數(shù). (2)中利用待定系數(shù)法可確定a，b，c，d的值. 完成(1)(2)問的前提是熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.,反思與感悟,1,答案,解析,則f(1)1.,命題角度2與切線有關(guān)的問題,例3(1)若曲線yxln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .,(e，e),解析設(shè)P(x0，y0).yxln x，,又k2，1ln x02，

6、x0e. y0eln ee. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(e，e).,答案,解析,(2)已知函數(shù)f(x)ax2bx3(a0)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x8. 求a，b的值；,解因?yàn)閒(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又知f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,設(shè)函數(shù)g(x)exsin xf(x)，求曲線g(x)在x0處的切線方程.,解由可知g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又知g(0)3， 所以g(x)在x0處的切線方程為y37(x0)， 即7xy30.,解答,反思與感悟,(1)此類問題往

7、往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素.其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系. (2)準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確. (3)分清已知點(diǎn)是否在曲線上，若不在曲線上，則要設(shè)出切點(diǎn)，這是解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn).,1,答案,解析,(2)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為 .,答案,解析,4,解析因?yàn)榍€yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知g(1)2. 又因?yàn)閒(x)g(x)x2， 所以f(x)g(x)2xf

8、(1)g(1)24， 所以yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為4.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1,2,3,4,5,1.設(shè)y2exsin x，則y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),答案,解析,解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,故選A.,1,2,3,4,5,4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2 (a，b為常數(shù))過點(diǎn)P(2，5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是 .,答案,解析,則ab3.,3,1,2,3,4,5,5.曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線的方程為 .,答案,解析,3xy110,解析y3x26x63(x22x2) 3(x1)233， 當(dāng)x1時(shí)，斜率最小，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，14)， 切線方程為y143(x1)，即3xy110.,規(guī)律與方法,1.導(dǎo)數(shù)的求法 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.首先，在化簡(jiǎn)時(shí)，要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免