1、1.4生活中的優(yōu)化問題舉例,1.通過實例體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題的方法,能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題.,1.如何認識和理解解應(yīng)用題的解題思路和方法? 剖析:解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,就是從實際問題出發(fā),抽象概括,利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進行分析、研究,得到數(shù)學(xué)結(jié)論,然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實際問題中去,其思路如下:,2.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟是什么? 剖析:利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟如下:,名師點撥1.在求實際問題的最大(小)值時,一定要考慮實

2、際問題的意義,不符合實際意義的值應(yīng)舍去. 2.在實際問題中,有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f(x)=0的情形,如果函數(shù)在這點有極大(小)值,那么不與端點值比較,也可以知道這就是最大(小)值. 3.在解決實際優(yōu)化問題時,不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示,還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系中自變量的定義區(qū)間.,題型一,題型二,題型三,面積、容積最值問題 【例1】 用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制容器的底面的一條邊比另一條邊長0.5 m,那么高為多少時,容器的容積最大?并求它的最大容積. 分析:設(shè)底面一條邊長為x m,用x表示另一條邊長和高,從而表示出容積,利用對容積函

3、數(shù)求導(dǎo)來求最值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思解決面積、容積的最值問題,要正確引入變量,將面積或容積表示為變量的函數(shù),結(jié)合實際問題的定義域,利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 如圖,要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18 000 cm2,四周空白的寬度均為10 cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),才能使矩形廣告面積最小?,題型一,題型二,題型三,所以函數(shù)在(140,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(20,140)內(nèi)單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=140時,S取

4、得最小值. 當(dāng)x=140時,y=175,即當(dāng)x=140,y=175時,S取得最小值24 500. 故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時,可使矩形廣告的面積最小.,題型一,題型二,題型三,成本最低(費用最省)問題,(1)求k的值及f(x)的表達式; (2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.x,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思選取合適的量為自變量,并確定其取值范圍.正確列出函數(shù)關(guān)系式,然后利用導(dǎo)數(shù)求最值,其中正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,當(dāng)x(0,80)時,h(x)0,h(

5、x)是增函數(shù), 所以當(dāng)x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25. 因為h(x)在(0,120上只有一個極值,所以它是最小值. 故當(dāng)汽車以80 km/h的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25 L.,題型一,題型二,題型三,利潤最大問題 【例3】 某分公司經(jīng)銷某品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3a5)元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x(9x11)元時,一年的銷售量為(12-x)2萬件. (1)求分公司一年的利潤L(單位:萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大?并求出L的最大值Q(a). 分析:(1)利用題中等量關(guān)系找出L與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出(1)中