1、.2011 年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十二文科數(shù)學(xué)（廣東）本試卷分為第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分，考試時間120 分鐘 .第 i卷（選擇題）一、選擇題：本大題理科共8 小題，每小題 5分，共 40 分.文科共 10 小題，每小題5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 p 0， m ，q x 2x 25x0, xz ，若 p q ，則 m等于 （）(a) 1(b) 2(c) 1或 5(d)1 或 222.已知公差不為 0 的等差數(shù)列an 中，有 2a3 a722a11 0 ，數(shù)列 bn是等比數(shù)列，且b7 a7

2、 則 b6b8 = ( )a.2b.4c.8d.16開始3.如果復(fù)數(shù) (2 ai )i( a r) 的實部與虛部互為相反數(shù)，則a 的值等于（）a 1b 1c 2d 2s = 0,n = 14給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（）否n 50a 2450b. 2550c. 5050d. 4900是s = s + 2n5函數(shù) f (x)ex1的零點所在的區(qū)間是 （）輸出sa (0, 1)xb ( 1 , 1)c (1, 3 )3n = n + 1d (, 2)結(jié)束22226. 在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字 1，2， 3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全 相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出

3、的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或 6的概率是設(shè) cos(3 )2sin 22 cos2值是（）74，則sin()4a.1b.122c.d.44;.8已知函數(shù) f ( x)x2( x 0,)在區(qū)間(, )是增函數(shù)，則常數(shù)a 的x2a 23a2(x(,0)取值范圍是（）aa 1 或 a 2b 1 a 2c 1a2d a29均為偶函數(shù)，且當(dāng)x0 ， 2時， f ( x) 是減函數(shù)，設(shè)a f (log 81), b=. 函數(shù) f ( x) 、 f ( x+2)2f (7.5) ， c= f ( 5) ，則 a、 b、 c 的大小關(guān)系是（）a cbc bcbcdc abbaaax0，則 x2 y3 的取值范圍

4、是（10.設(shè) x,y 滿足約束條件y0）4x3y 12x1a.3 ,11b.3 ,11c.3 ,11d.3 ,112222第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4 小題，每小題5 分，滿分20 分 .（一）必做題（1112 題）11.設(shè)函數(shù) f (x)xmax 的導(dǎo)數(shù)為 f ( x) 2 x1 ，則數(shù)列1n n的前 n 項和f n為12正方體的棱長3，在每個面的正中央各挖一個通過對面的邊長為1 的正方形孔， 并且孔的各棱均分別平行于正方形的各棱，則該幾何體的體積為.x2y21(a 0, b 0) 的右焦點為 f ，右準(zhǔn)線與雙曲線漸近線交于p、 q 兩13. 設(shè)雙曲線b2a2點，

5、如果 pqf是直角三角形，則雙曲線的離心率e為.（二）選做題（14 15 題，考生只能從中選做一題）14. ( 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為2cos 和sin的兩個圓的圓心距為 _.c15. ( 幾何證明選講選做題） 如圖 , pt 切圓 o 于點 t , pa 交圓 o 于ada 、 b 兩點，且與直徑 ct 交于點 d ， cd 2, ad3, bd6 ，ob則 pb _.tp6 小題，共80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.三、解答題：本大題共16. （本小題滿分 12分）;.rv(1, 1) 且v v已知向量 a(sin a,cos a), bg,a b 0.

6、( )求 tan a 的值；( )求函數(shù) f ( x)cos2xtan asin x( xr)的值域 .17. （本小題滿分 12 分）甲、乙兩人各拋擲一個六個面分別標(biāo)有數(shù)字1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 的正方體骰子各一次，那么（ i）共有多少種不同的結(jié)果？（ ii）設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)x 、 y 分別為一個點的橫縱坐標(biāo)mx, y ，請列出滿足 xy 的所有結(jié)果；（iii）在（ ii）的條件下，求滿足xy 的概率 .18. （本小題滿分 13 分）已 知 直 線 l : ykx, 圓 c : x2y22x 2 y 1 0 ， 直 線 l 交 圓 于 p、 q 兩 點 ，

7、點m 0,b 滿足 mpmq .（ i）當(dāng) b1時，求 k 的值；（ ii）若 k3時，求 b 的取值范圍 .19. （本小題滿分 13 分）如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1 中，平面a1bc側(cè)面 a1abb1.（）求證：ab bc；（）若直線 ac與平面 a1bc 所成的角為 ,二面角 a1 -bc-a的大小為 判斷與 的大小關(guān)系，并予以證明.20. 設(shè) a, b 分別為橢圓x2y21(a,b 0) 的左、右頂點， 橢圓長半軸a2b2的長等于焦距，且 x4 為它的右準(zhǔn)線（）求橢圓的方程；（）設(shè) p 為右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線ap, bp 分別與橢圓相交于異于a, b

8、的點 m 、n ，證明點 b 在以 mn 為直徑的圓內(nèi)（此題不要求在答題卡上畫圖）;.m2a1b- 4- 224n- 1- 2- 321. （本小題滿分 14 分）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn ，點 (n, sn )(nn ) 均在函數(shù) y 3x2 的圖像上n（）求數(shù)列 an 的通項公式；（）設(shè) bn3m， tn 是數(shù)列 bn 的前 n 項和，求使得 tn對所有 n n都成an an 120立的最小正整數(shù)m;.【答案及詳細(xì)解析 】一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 【解析】 d 因為qx | 2

9、x x50, xzx | 0x5 , x z1,2m1或2 .222. 【解析】 d因為數(shù)列an 滿足 2a3a722a110a722 a3a112 2a7a7 a74 0，又因等比數(shù)列bn中的 b7 =a7b6 b8b72a724216 選 d.【解析】d由復(fù)數(shù)(2ai )i (a r)的實部與虛部互為相反數(shù)，可得a 2 0 選d.3.4【解析】 a.由此框圖可知，此題等價于14949s 2 1 2 2 2 3 2 4 . 2 49 222450 選 a.5 【解析】e1111b q f1e1 2.7182811.718280, fe2232 0, 選b.1215 410 種 ( 提倡列舉

10、). 取出的小球標(biāo)注6 【解析】 a. 隨機(jī)取出 2個小球得到的結(jié)果數(shù)有2的數(shù)字之和為3或 6的結(jié)果為 1,2, 1,5,2,4共 3種 , 故所求答案為 (a).asin 22cos22sincos2cos22 cos7 【解析】2 (sin2sin()cos)42x 2( x 0,),) 是增函數(shù)，8 【解析】 b. 因為 函數(shù) f ( x)x 2a23a2( x (在區(qū)間 (,0)又因 f (0)0 ，所以 x0 時，x2a23a 2 0a 1 a 2 x2 .a1a2 不大于 x2的最小值 x- ,0 .從而 a1a201 a2. 從而選 b9.【 解 析 】 c. 由題 意“ 函數(shù)f

11、 ( x) 、 f ( x+2)均 為 偶 函 數(shù)”可 知，f x 2f ( x2)f ( 2 x )f x 2f ( x 2)f x2f (x24)f x 2f t 4f tfx的周期為 t4.從而 af (log 81 )f1 log 22f1f1,2333bf7.5f 80.5 f0.5f 0.5 ,cf 5f5f4 1 f 1 ,;.10.512abc. 從而選 c.q 0310. 【解析】 c.由 x2 y31 2y112y1 ，考慮到斜率以及由x,y 滿足約束條x1x1x1x0件y0所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，易得答案為c4x3y12二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4 小題，每

12、小題5 分，滿分20 分 .（一）必做題（ 11 13題）11.【 解 析】 q f( x)xmax2x1 , m= 2,a =1,fxx2x, 從 而 數(shù) 列1nn 的前 n 項和為 sn11.1n.1 2 2 3n n 1f ( x)n 112.【解析】 20. 由題意可知 v3 3 31 1 31 1 (31) 1 1 (31)20.13.【解析】2 . 由pqf 為 rt，又由 雙曲線 x2y21(a0,b0)的對稱性可知a2b2pqf 為等腰 rtphhf .又雙曲線的漸近線方程為yba2pa2abphab.x,右準(zhǔn)線方程為 xcc,c又因為achfa2c2a2b2hfb2ababe

13、c2a2.cc. 因為 phccaacc（二）選做題（ 14 15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 【解析】5.將極坐標(biāo)方程c 1:2cos和 c2 :sin分2別 化 為 普 通 方 程 c 1:2cos22cosx2y22 xx2y211，22c2 :sin2sinx2y2yx2y11，225然后就可解得答案d215 （ 幾 何 證 明 選 講 選 做 題 ）【 解 析 】 15 如 圖 ， 由 相 交 弦 定 理 可 知 ，2c2 dt 3 6 dt 9. 設(shè) pb x92 .apt6 xd由切割線定理可知 pt 2pb pa6 x2x x9x 15.ob92;.

14、tp.三、解答題：本大題共6 小題，共80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 【解析】（）由 意得v vagbsin acos a0. 2 分因 cosa0,3 分所以 tan a=1. 4 分（）由（）知 tan a=1 得f ( x)cos 2xsin x 5 分= 1 2sin 2 x sin x 6 分= f (x)2(sin x1) 2 97 分48因 xr,所以 sin x1,1. 8分當(dāng) sin x1 ， f(x)有最大 9 ， 10分48當(dāng) sinx=-1 ， f(x)有最小 -2， 11分所以所求函數(shù) f(x)的 域是2, 9 . 13分817. 【解析】

15、（ i） 共有 6 6 36 種 果 4 分（ ii） 若用 ( x, y) 來表示兩枚骰子向上的點數(shù)所構(gòu)成的點的坐 ， 足xy 的 果有：( 2,1) ，（ 3， 1），（4， 1）（ 5， 1），（6， 1）（ 3， 2），（4， 2）（ 5， 2），（ 6， 2）（ 4， 3），（ 5， 3）（ 6，3），（ 5， 4）（ 6， 4），（ 6， 5）共 15 種 8 分（ iii） 足 xy 的概率是： p 15513 分3612【解析】q c : x2y22x2 y10 b1 ，點 m 0,1 在 上 .又 mp mq18.（ 1）， 心1,1 在直 直 l : ykx 上，故 k1

16、.2分（2） p x1 , y1 ,q x2 , y2 . 立方程 ，y kx,1 k2 x22 1 k x 1 0 ，x2y 22x 2 y 10.;.x12 1k1 .4分x2k2 , x1x21 k21uuur uuur0, 即 x1 x2q mpmqmp mqy1b y2b0.又 y1kx1, y2kx2 ,1k 2 x1 x2kb x1x2b20 ，.6 分1k 212 1k0.kbk 2b21k21當(dāng) b 0 ，此式不成立，從而 b12k 22k22k1.9 分b1 k 2k 1 2.2 k 1 2又 q k3, 令 t k 1 2,122. 令 函數(shù) g t t2b22, 當(dāng)bt

17、2ttt 2 ， g t120, g t5, 從而2b1 12 . ， t 2b511 分解此不等式，可得 611b1或1b611 .13 分5519. 【解析】（） 明：如右 ， 點 a 在平面 a1abb1 內(nèi)作ada1b 于 d， c1a1b1由平面 a1bc 面 a1abb1, 且平面 a1bci 面 a1abb1=a1b,得mpcad平面 a1bc, 又 bc平面 a1bc，dab所以 adbc. .2分因 三棱柱 abca1b1c1 是直三棱柱，則 aa1底面 abc，所以 aa1bc .3分又 aa1 i ad=a,從而 bc 面 a1abb1，又 ab 面 a1abb1，故 a

18、bbc. .4 分;.（）解法1： 接 cd， 由（）知acd 是直 ac 與平面a1bc所成的角， .6分aba1是二面角 a1 a的平面角，即acd,aba1,bc于是在 rtadc中，sinad ,在 中， sinad, 分acrt adbab.8由 abac，得 sin sin ，.11 分所以 .13分又 0 ， ，2a2c2【解析】a320.（ i ）依 意得a2解得從而 b=, 3分4c1c故 方程 x2y21 4分4 3（ ii ）解法 1：由（ i ）得 a（ -2 ， 0）， b（ 2，0）， m ( x0, y0 ) q m 點在 上，yo2 34 x02 5分4又 m

19、點異于 點 ab,2 p x0 p 2.由 p a m 三點共 可得 p 4, 6 y0 ， 6分x 0 2uuuuruuur2, 6y0從而 bmx0 2, y0, bp. 7分x02uuuur uuur6 y0222 ， 10分g4bm bp 2x0x02x0 2x04 3 y0uuuuruuur5將式代入式化 得g2x0 12分bm bpuuuuruuur2q 2 x0mbp 角 , 從而 mbn 角 ,0,bmg0. 于是bp故點 b 在以 mn 直徑的 內(nèi) . .14分解法 2：由（）得 a（ 2，0）， b（ 2， 0）.設(shè) p（4， ）（0）， m（ x1 ， y1 ），n（ x

20、2 ，y2 ）， 直 ap 的方程 y6(x 2)，直 bp 的方程 y( x 2) .26 分;.q 點 m、 n 分 在直 ap、bp 上，2y1 （ x1 2）， y2 （ x2 2） .從而 y1 y2 （ x1 2）（ x2 2） . 6212y( x2), 立6消去 y 得（ 272） x2 42x 4（2 27） 0 8 分x2y21.43q x1 ， 2 是方程得兩根，（ 2） x14( 227)2(272 )227，即 x1 2.27uuuuruuur又 bm bn =（ x1 2, y1 ） ( x2 2,y2 ) （ x1 2）（ x2 2） y1y2 . 9 分于是由、式代入式化 可得uuuuruuur52bm bn（ x2 2）12 分227q n 點在 上，且異于 點a、 b，x22 0,從而 bm bn 0.27故 mbnmbn 角，即點 b 在以 mn 直徑的 內(nèi)14 分解法 3：由（）得 a（